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文档简介

第六讲角平分线的专项练习

一、知识要点

1.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

3.三角形的三条角平分线交于一点，它到三角形三边的距离相等，这一点叫三角形的内心

二、典型例题

1.如图，在AABC中，ZC=90",AD平分NCAB,BD=2CD,D至I]AB的距离为5.6cm,求BC长

2、如图，D是4ABC的外角NACE的平分线上的一点，DF_LAC于F,DE_LBC交BC的延长线于E.

求证：CE=CFn

3、如图，P是NBAC内的一点，PE1AB,PF1AC,垂足分别为点E、F,AE=AF,求证：点P在/BAC的平分

线上

4、已知点I是^ABC的内心，NBIC=130°,求NA的度数

5、（延长法构造全等三角形）如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是AC上的一点，且CE_LBD于点

E,CE=-BD,求证：BD平分/ABC

2

△

6、（倍长中线法”构造全等三角形）如图，己知CB、CE分别为△ADC、AABC的中线，且AB=AC,

ZABC=ZACB,求证：CD=2CE.

7、（“截长补短法”构造全等三角形）如图所示，在aABC中，AB>AC,Z1=Z2,P为AD上一点,

求证：AB-AOPB-PC.

D

B

二、课堂练习

1、如图，在AABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=1.5cm,BD=3cm,则

BC=____________

2、如图，在aABC中，NB、NC的角平分线交于点O,0D_LAB于D,0E_LAC于E,则0D与0E的大小关系

是__________

3、如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,NACB的平分线与NABC的外角平分线交于E点，则

ZAEB的度数为

4、如图，四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点，PE_LBC于E,PF_LCD于F,求证：PE=PF

5、如图，BD=CD,BF_LAC于F,CE_LAB于E,求证：点D在NBAC的平分线上

7、如图，已知AD平分NBAC,EF_LAD于点P,交BC的延长线于点M,求证：ZM=-(NACB-NB)

2

三、课后练习:

1、如图，在^ABC中，BD、BE是/ABC的三等分线，CD、CE是NACB的三等分线，且它们分别相交于

点D、E,若NA=72°,则/BED的度数为

2、如图，已知，PA_LON于A,PB_LOM于B,且PA=PB,ZMCN=50°,ZOPC=30°,则NPCA=

3、如图,OP平分NMON,PA_LON于A点，点Q为射线0M上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为

4、在四边形ABCD中，AC平分NBAD,过C作CELAB于E,并且AE=；(AB+AD)则NABC+NADC的度

数？

5、如图，D是^ABC的外角NCAE的平分线AD上一点，求证；

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