大题02 力与曲线运动（解析版）

大题02力与曲线运动

抛体运动与圆周运动是曲线运动两个基本运动，在历年高考中都有考察，近几年多以计算题的形式出现。

其中抛体运动在全国卷与各地方卷都曾单独命制计算题，圆周运动借助水平面内圆周运动的临界问题以多

次考察，直线圆周平抛组合模型更是经典多过程运动模型在每年高考中都会以大题的形式呈现。

龙荒》大题典例抛体运动规律的综合应用

（2024•江西•校联考一模）如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前

多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度％=0Sm处，将一质量5=20g的小

石片以水平初速度%:10m/s抛出，玩“打水漂”，小石片在水面.匕骨行时受到的水平方向的阻力恒为

/=0.5N,竖直方向分力未知.在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。

假设小石片每次均接触水面Az=Q04s后跳起，跳起时畅直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数

k、,取重力加速度8=10m/s2,不计空气阻力，求小石片：

（1）第一次与水面接触前水平方向的位移x：

（2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度的的大小；

（3）最后一次弹起在空中飞行的时间（该问结果保留2位有效数字）

【答案】（1）4.0m；（2）250m/s2；（3）0.13s

【详解】（1）设从抛出到第•次与水面接触前时间为10，由

2

%.=”10

解得

第一次与水面接触前水平方向的位•移

x=v()r()=10x0.4m=4.0m

（2）第一次与水面接触前竖直方向的速度

vv=g%=4m/s

小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为巴，有

2

ax=—=25m/s

第•次与水面接触后跳起时水平滑行速度

匕=%—aA=10m/s-25x0.04m/s=9m/s

规定竖史方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直.方向分速度

,2

v=-kv.=-9x—m/s=-6m/s

-v3

竖直方向加速度为

m/s2=-250m/s

即大小为250m/s?o

（3）小石片在水面上滑行时，加速度

=--=-25m/s

每次滑行速度的变化量

〃=匕区=10次

可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后匕行了9次，第〃次弹起后的速度

%=%+△匕=（1。-小m/s

再由%二%匕0和a=2幺可得第〃次弹起后在空中飞行的时间为

g

最后一次弹起在水面上飞行的时间为

r=0.13s

茏》速般去揖号

1.处理平抛（类平抛）运动的四条注意点

⑴处理平抛运动（或类平抛运动）时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规

律列式，再用运动的合成求合运动。

（2）如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的

正切值，即：=lan仇速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远,

羽

甲人

⑶如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比

⑷皿图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tano=2ian仇

2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法

（1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示）

速度：Vx=Vocos0,

yv=vosinO—gt

位移：x=v（）cos>'=vosinO

（2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。

蔻能》受式训纸

（2024下•山东德州•高三统考开学考试）投石运动是中国最古老的投掷运动，是伴随着中国先民的狩猎活动

一起产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示。在某次投石过程中，质量为加的石块

（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加

外力，当杆转到与水平方向夹角为9=30。时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以匕=10>Gm/s被

抛出后，经过B点时的速度大小为以=10m/s,与水平方向之间的夹角仍为夕。已知人8连线与水平面间的

夹角也为石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2,求：

（1）石块被抛出后，经多长时间离A8连线最远；

（2）A8两点之间的距离

【答案】(1)1s；(2)20m

【详解】（1）石块在垂直于48方向做匀变速直线运动，经时间％该方向速度减为零，此时离AB连线最远，

则有

v4sin300=g11COs30。

解得

4=Is

（2）取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动，石块由A点运动至8点所用时间为4,则

-vBsin30°=V4COS30°-

解得

t2=2s

在水平方向，石块做匀速直线运动

Zxos30°=v^cosbO0/,

解得

L=20m

茏龙》大题典例水平面内圆周运动与生产生活

（2024•湖北•高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）生产流水线可以提高劳动效率，下图是某工厂生产流水

线的水平传输装置的俯视图，它由同一水平面的传送带和转盘组成，每间隔0.2秒在八处无初速放一个物品

到传送带上，物品（可视为质点）运动到B处后进入匀速转动的转盘表面，随其做半径R=2.0m的圆运动（与

转盘无相对滑动），到C处被取走装箱，已知A、B的距离L=6.4m,物品与传送带间的动摩擦因数〃尸0.5,

传送带的传输速度和转盘上与转轴0相距为R处的线速度均为L2.0m/s,取g=10m/s2,问：

（1）物品从A处运动到8处的时间/多大？

（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物品与转盘间的动摩擦因数〃2至少为多大？

C

【答案】(1)3.4s；(2)0.2

【详解】（1）物品在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得

从mg=max

解得

2

ax=5m/s

物品与传送带共速的位移为

V

x=——=0.4m<L

2a

由此可知，物品在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，所以

vL-x..,

t=h=—+------=3.4s

'4u

（2）当物品在转盘上受到的最大号摩擦力刚好提供物品做圆周运动的向心力时此时物品与转盘间的动摩擦

因数为最小值，则有

=机三

I\

解得

4=0.2

茏塞》懈选揖导.

L解答水平面内的圆周运动的基本思路

心力

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