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文档简介

导数及其应用

一，知识梳理

1,函数的平均变化率的定义：

2,求曲线C：y=f(x)上某一点P(xo,f(xo))处切线斜率的方法

3,瞬时速度和瞬时加速度

4,导数的定义

5,常见函数的导数

6,函数的和，差，积，商的导数

7,如何求复合函数的导数

8,函数的单调性与极值

9,如何利用导数求函数的最值

10,用导数解决实际问题的基本思路

11,求曲边梯形的面积的步骤

12,定积分的几何意义

13,如何用微积分基本定理求函数的定积分

二，例题讲解

例1,已知曲线C：y=x3,求曲线C上在横坐标为-1的点处的切线的方程

例2,已知抛物线y=ax?+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线

y=x-3相切，求a,b,c的值

例3,己知函数f(x)=x2+a/x,在［2,+8)上为增函数，求a的取值范

围

例4,求函数f(x)=(x-1)(x-2)2的最大值和最小值

例5,用长为18cm的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长，宽

之比是2：1,问该长方体的长宽高各为多少时，体积最大？最大体

积为多少？

例6,求由曲线y=L,y=l,y=2,x=0所围成的面积。

x

二，课后练习

1,求下列函数的导数

(1)y=x5(2)y=x2+2sinx(3)y=tanx(4)y=l/(l+cosx)

2,求下列函数的导数

(1)y=sin(3x-6/兀)⑵y=xQ2x(3)y=2x+ln(l-5x)(4)y=e-xcos3x

3(1)求函数y=2xZx4的极值；

⑵求函数y=3x3-9x+5在区间［-2,2］上的最大值和最小值

4,设产f(x)是二次函数，方程f(x)=O有两个相等的实根，且f'(x)=2x+2.

(1)求y=f(x)的表达式

(2)求y=f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积；

(3)若直线x=-t(

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