中南大材料结构分析学教案第4章 X射线衍射的强度理论

第四章X射线衍射的强度理论第一节一个电子对X射线的散射求P点处电子相干散射波强度Ie，如图，电磁波的电场强度E0⊥传播方向。由经典电动力学理论知，电子在P点处散射波的电场强度（振幅）为：在电磁波的电场作用下，P点处散射强度：上式称汤姆逊公式第二节一个原子的散射一束X射线照射一个原子，使原子中所有电子和原子核产生受迫振动，因原子核质量远远大于电子质量，因此原子核振动不可察觉，忽略不计。所以原子散射指原子系统中所有电子对X-ray的散射。一般所用X-ray波长与原子直径同一数量级，因此不能认为所有电子集中在一点，它们的散射波之间存在一位相差，如图：假定：原子内包含Z个电子，在空间瞬时分布情况用矢量表示。整个原子散射波振幅的瞬时值为：第三节一个晶胞的散射3.1结构因子公式的推导如图：A为晶胞内任一原子核j，坐标矢量O为晶胞角顶原子，取为坐标原点则：两原子散射波程差相位差当满足干涉条件时：——衍射矢量方程若晶胞内n个原子，原子散射因子分别为f1、f2、…fj、…fn；各原子散射波与入射波的位相差φ1、φ2、…φj…φn；则n个原子散射的合成振幅也即晶胞的散射振幅。某个晶面的结构因子为零，则衍射强度为零3.2结构因子与系统消光复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKL）面产生消光，即F=0I=0虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0而观察不以衍射线∴产生衍射的充分必要条件：布拉格方程和FHKL≠0由于FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光，它分为：点阵消光结构消光3.2.1简单点阵的系统消光在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa根据(4-12)式得：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射3.2.2底心点阵的系统消光每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/21/20，原子散射因子相同，都为fa当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：

当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：

即在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射3.2.3体心点阵的系统消光每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/21/21/2，其原子散射因子相同当H+K+L为偶数时，FHKL＝2当H+K+L为奇数时，在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射3.2.4面心点阵每个晶胞中有4个同类原子，其坐标为：000，1/21/20，1/201/2，01/21/2。其原子散射因子为1．当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时：FHKL=4fa当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。四种基本点阵的系统消光规律布拉菲点阵出现的反射消失的反射简单点阵全部无底心点阵H、K全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂体心点阵H+K+L为偶数H+K+L为奇数面心点阵H、K、L全为奇数或全为偶数H、K、L奇偶混杂从结构因子的表达式可以看出，点阵常数并没有参与结构因子的计算公式。这说明结构因子只与原子品种和在晶胞中位置有关，而不受晶胞形状和大小影响。由此可见，系统消光规律的适用性是较广泛的。第四节一个小晶体对X射线的散射实际晶体和实际测量条件必存在下列两种情况：（1）实际晶体是不完整的，它由许多方位相差很小（小于1°）的亚晶块所组成（2）入射线束有一定的发散度。所以在处理衍射线强度时，需给出更切合实际的晶体结构模型，即晶体的嵌镶块结构。镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块大约10-4cm，它们之间的取向角差一般为1~30分。每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性。（HKL）非平直，不同部位的方位不同，间距也不同。在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用整个晶体的反射强度是各个晶块的衍射强度的机械叠加晶胞的坐标矢量：如图4-8，引入倒空间流动坐标ξ、η、ζ：倒易点阵中的流动矢量φj=φξηζ=2π(mξ+nη+pζ)m、n、p——晶胞坐标，为整数ξ、η、ζ——倒易点阵的流动坐标，可为任意连续变量一个小晶体的散射强度：IM=F2︱G︱2Ie︱G︱2——称干涉函数且对于一个非理想完整小晶体中的每个晶面，在其相应的倒易点附近，均存在一个干涉函数不为零的区域，该区域即为扩大了的倒易点在倒空间中占据的范围——即每个主峰是倒易空间中的一个选择反射区（或称衍射畴），其有值范围：

一个小晶体