北航薄膜材料物理课件03金属薄膜的导电

第三章

金属薄膜的导电第五讲电阻来源：晶格振动→声子散射；杂质→杂质散射；缺陷→缺陷散射；晶界→晶界散射。薄膜特点：连续膜→表面散射；网状膜→细丝周界散射，接触散射；岛状膜→电子隧道。由此可见，电阻的物理根源多于块状。薄膜的成膜过程：岛状薄膜→网状薄膜→连续薄膜§3.1岛状薄膜的电阻电阻规律：①电阻率比连续膜大几个数量级；

②电阻温度系数为负；

③低场强下，服从欧姆定律（V-A）;

高场强下，非线性关系（V-A关系）。有关岛状薄膜的电导理论有：★热电子发射理论；★肖特基发射理论；★活化隧道理论；★允许态间隧道理论；★经基片和陷阱的隧道理论。3.1.1热电子发射理论物理模型：金属岛中电子随温度增加，其动能增加。当其动能大于逸出功时，电子便逸出金属表面，E外→定向流动。计算单位时间内逸出金属单位表面的电子数。由固体物理学得知，在金属单位体积内，微分能量元dE中的电子能态数为：3.1.2肖特基发射理论引入镜像力和外加电场的影响，修正上述中的Ф势垒镜像力：若发射出的电子（-q）在x处如图，则在一x处感应出一个正镜像电荷（+q），两电荷间的库伦力为：电子在x处的势能为：3.1.3活化隧道理论该理论认为：电子从一个中性小岛移至另一个中性小岛，因而使原来的一些带有电荷在载电小岛与中性小岛间的电子传输是一个隧道过程。3.1.3活化隧道理论该理论认为：电子从一个中性小岛移至另一个中性小岛，因而使原来的一些带有电荷在载电小岛与中性小岛间的电子传输是一个隧道过程。第三章

金属薄膜的导电（续）第六讲式中：N是岛状薄膜单位面积内小岛数目，是活化能。即是将一个电子从一个中性小岛移到另一个中性小岛所需要的能量。设每个小岛的体积为4/3πa3,则岛状薄膜总体积为：

并设带电的小岛带一个电子（成一个空穴）。则岛状薄膜的载流子密度：所以岛状薄膜的电导率为：相邻两岛的中心距离为∴薄膜的方块电阻为：∴薄膜的电流密度为：所以岛状薄膜的电导率为：结论：小岛线度a↓→载流子密度na↑→σa↑→R口↓岛间距离d↑→σa↓（∵指数衰减比d2增加快）关于岛状薄膜电导理论：还有允许态间隧道理论…

通过基片的隧道理论…§3.2外因对岛状薄膜电导的影响外因：温度、频率、应力§3.2.1温度的影响薄膜电阻温度系数

（注：假设薄膜尺寸不变）而活化能主要是一项，即式中ε为岛间介质的相对介电常数。可见岛状薄膜电阻温度系数TCR是负的。这与实验吻合，这种现象可解释为：温度升高后，发射的热电子数增多，从而导致电阻率下降。§3.2.2岛状薄膜的高频特性

rm:金属小岛的等效电阻

C0:两岛间的电容

rs:岛间的等效电阻注：rm的温度系数为正

rs的温度系数为负在高频下，C0对rs有旁路作用，从而使薄膜的高频电阻减小。在高温下，岛间的热电子发射加剧→rs↓结论：在高温高频下，薄膜阻抗减小，rs↓，岛间近于短路，薄膜的电阻以小岛本身电阻为主。§3.3网状薄膜的电导网状薄膜的电导是由金属小岛、金属接触点或者金属细丝以及岛间空隙的电导所构成。接触膜电阻：岛间电阻＞＞接触电阻＞＞小岛本身电阻丝状膜电阻：除了电子在薄膜的两个平行面上散射外，还受到细丝的整个周界的严重散射

∴丝状膜电阻＞＞连续薄膜电阻§3.3.1接触膜的电导设电板式Ac上一个微分面元dAc的电荷量为为电通量密度。E为电板表面处的电电场强度

两个电板间的电位差而沉浸在无限大媒质中的圆形电板的密度为：对于很细的丝，由于周界对电子的散射，其电导率与块材之比为：d:细丝直径；：块材中电子的平均自由程若在岛状薄膜的长度中，有Ns个小岛相互串联，在薄膜的横断面中，有Np个岛互相并列，则薄膜的电阻为：连续金属薄膜导电用金属的电导理论+薄膜结构§3.4连续薄膜的电导§3.4.1玻耳兹曼输出方程——电导率的统计理论六维相空间概念：位置坐标x,y,z;动量坐标Px,Py,Pz电子可能处于（x,y,z,Px,Py,Pz）状态，其概率为：f（x,y,z,Px,Py,Pz）——分布函数因此，在t时刻，在相空间体积元dΩ=dxdydz

dPx，dPy，dPz内的电子数目为：

2——电子自旋有2个显然，在t+dt时刻，在同一体积元中的电子数变为：∴在dt后，在dv内所增加的电子数为：由此可见，电子的改变主要是由于分布几率f随t变化而引起的需要建立关于分布概念函数f的微分方程晶体中电子→电场力（外力）→r变，v变，动量p变第三章

金属薄膜的导电（续）第七讲3.4.2

金属中的电流密度固体物理知,金属单位体积中的状态数为：由此知能量间隔dE,或者处在能量间隔中的状态数为：或写成：可见：2/n3是相空间中单位体积的态数所以，在单位体积内在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz内的电子数为：fdN因此，所有电子在x方向上所形成的电流密度为：在平衡状态下，分布函数f=f0费米—狄拉克分布.Jx=0即：这些电子在x方向上所形成的电流密度为：在非平衡状态下（有外力作用）用分布函数f=f0+f1取代f0,即可：在金属单位体积中的总电子数为：(直角坐标)（球坐标）若T=0K,v<vF(费米速度)f0=0（在室温下，仍具有代表性）

(直角坐标)（球坐标）若沿x方向加一电场F,则薄膜内的电子将获得x方向的净漂移速度.3.4.3

连续薄膜的电导理论(无规热运动+有规场速速度)电子在两次碰撞之间，经过一个距离λ←平均自由程λx<λ→影响了薄膜电导率d↓,λx↓→薄膜电导率越小连续薄膜的断面图若表面为原子线度的光滑表面则→镜反射→不影响电导率若表面不够光滑，则→漫反射→λ↓→ρ↑参数电子在薄膜表面有两种反射(镜反射，漫反射)镜反射表面表面漫反射①表面粗糙→漫反射→ρ=0②表面光滑→部分漫反射→ρ=0③原子级表面光滑→全镜反射→ρ=1费—桑理论连续薄膜的电导理论1952年桑德海默尔发展

1938年费奇斯奠定费—桑理论——连续薄膜的电导理论如下：平衡状态下，电子的分布函数为f0非平衡状态下（如电场F）∵薄膜→长宽为无限大∴f1与x,y无关，f1仅与z有关由于仅有x轴的电场→代入玻耳兹曼方程：得到：由牛顿第二定律

：另外：所以有：

其通解为：式中，取决于边界条件，

是电子的速度矢量若电子在薄膜表面是漫反射→散射无规则在z=0和z=d处，f=f0

即：边界条件：

将此边界条件代入得到：由此得到两个分布函数：直角坐标：球坐标：将此代入薄膜的电流密度为：显然垂直场强方向的薄膜断面的平均电流密度令而电流密度与场强关系（微分欧姆定律关系）：所以薄膜的电导率为：

而平衡状态下的分布函数——费米分布：取一级近似得到：对于块状材料

所以

式中：所以有：或用电阻率表示有：（查数学手册）而：为块状电阻率，表面电阻率由此可见，知道了在k>>1的情况下：厚度很厚的薄膜的数值3.4.4

对连续薄膜电导的讨论

薄膜特点：表面效应，晶粒较小，晶界较多，杂质多，缺陷多…

σb，ρb，λb应该是厚度很大的薄膜的数值。

当薄膜的两个表面（或者一个表面和一个界面）相同时。对于全市漫反射的情况，在k>>1的条件下，有：而（实际上k≥0.1，上述结论也能给出满意的结果）而k<0.1则不再是连续薄膜了，而是网状薄膜．可见，表面光滑程序改善以后，薄膜的电导率变大。对于部分漫反射的情况，用同样方法推导有：在k>>1有：当表面光滑程度达到传导电子的波长（约0.5nm）数量级以后，漫反射才显著减少．例如:衬底用：在超高真空中就劈裂的云母片在基片上先沉积一层Bi2O3薄膜对于薄膜两个表面的反射情况不同（z=o.p参数；z=d,q参数）在k>>1时，有：然而，对于部分漫反射情况占多数，其薄膜电阻率为：而块状材料的电阻率为：所以有：为表面散射电子的平均自由程，其值为马提生定则：块状材料的电阻率等于声子，杂质，缺陷（位错，空位，填隙，应变）和晶界所引起的电阻率之和，所以有：

式中所以，金属薄膜（连续）的电阻率为：对薄膜退火，§3-5外因对连续薄膜电导的影响连续薄膜的电阻率温度系数TCR第三章

金属薄膜的导电（续）第八讲§3-5外因对连续薄膜电导的影响连续薄膜的电阻率温度系数TCR电阻的温度系数约等于薄膜电阻率的温度系数：纯金属温度对电阻率的影响来自两个方面：式中是薄膜电阻率的温度系数

由于薄膜中的晶界、杂质和缺陷密度远大于块状材料，所以薄膜电阻率大于块材的，但薄膜电阻率的温度系数却小于块材的。薄膜（金属）可以用来制造热敏电阻器。下面求连续薄膜的电阻率温度系数由：其中：因为

所以有：根据电阻率与电导率两者温度系数的关系：所以有：而：若薄膜表面为部分漫反射时：则可见：表面散射使薄膜的电阻率大于块状的，但是，却使它的电阻率温度系数小于块材的。符合马提生定则：随着金属材料电阻率的增大，其温度系数减小。设基片受到一纵向拉力，则应变为：横向：2.连续薄膜的电阻应变系数根据电阻应变系数定义：纵向：其厚度应变为：∴薄膜电阻的应变系数：在纵向拉力作用下，薄膜的体积应变为：而式中：为体积压缩率若薄膜在垂直电流方向受到一拉力时，电阻应变系数为：所以电阻应变系数与纵向拉力ρ的关系：假若将定义为电阻的应力系数，式中一项通常为负，因为薄膜受力以后，可测纵向和横向应变系数之差为：则在纵向或横向应力下，均为：晶格振幅变小，电阻率下降。结论：连续薄膜的电阻应变系数远小于岛状薄膜，对精密电阻，电阻应变系数非常重要。

第四章薄膜的表面和界面在研究薄膜中，表面：固体和气体或真空的分界面界面:固体和固体的分界面几何表面：表面的几何分界面。物理表面：一个电子结构不同于内部的表面区域由于具体的材料不同，表面区的厚度有很大的差异薄膜的常用厚度为几十到几百nm.金属的表面区只有一.二个原子层；半导体的表面区，却有几个，甚至几千个原子层；电介质的表面区更厚。§4.1表面双电层的表面势(1)金属表面的双电层和表面势晶体中原子排列的三维周期性在表面处突然中断，表面层中的原子可能发生重新排列→能量↓（表面能）金属中自由电子密度很高→屏蔽→金属表面处的电势分布近于一个单原子层如图。（∵电子的逸出功下降）钨表面吸附氧原子，表面电势升高钨表面吸附铯原子，表面电势降低——光电阴极材料

表面原子位能高，表面活性较大，易吸收外来原子，从而改变表面势能.影响电子的逸出功.硅晶格在表面处突然终止，表面处硅原子有一个未成键的电子,即有一个未被饱和的建—称为悬挂键电子在悬挂键上的能态——表面态，处