2026年普通高等学校招生全国统一考试（新1卷）模拟卷（六）

年普通高等学校招生全国统一考试（新1卷）数学模拟卷（六）★祝大家学习生活愉快★注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1．设全集，集合，则CU(A⋂B)=（A．B． C． D．2．已知向量与，若，则（）A．4 B．-4 C．1 D．-13．对于随机事件、，“”是“、互相独立”的（

）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件4．已知，下列不等式正确的是（

）A．B．C．D．5．已知抛物线：上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．46．为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，其中甲校至少安排人，其余学校至少安排人，则不同的安排方法种数为（

）A． B． C． D．7．已知函数的最小正周期为，且是函数的一个极大值点．若函数在上恰有两个零点，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．8．定义在上的函数满足：①对任意都有；②，则函数零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）A． B．的虚部为C．z是方程的一个根 D．为纯虚数10．已知，则（

）A．展开式的各二项式系数的和为0B．C．D．11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（

）A．三棱锥的体积为定值B．异面直线与所成角的取值范围是C．平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知分别为三个内角的对边，，，，则________．13．设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是________________14．已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，．若，则的离心率为________．四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤15．（13分）已知数列满足，，且对任意均成立，数列满足.(1)求数列，的通项公式.(2)设，求数列的前n项和.16．（15分）在图甲五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿AD折起到的位置，得到如图乙所示的四棱锥，点为SC的中点，若二面角所成角的平面角的余弦值为.

(1)求证：；(2)求点到平面SAD的距离.17．（15分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有极小值，且，求a的取值范围.18．（17分）在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程．(2)动圆以为半径，圆心在曲线上，过原点作动圆的两条切线，分别交曲线于两点，若直线的斜率存在，记为．①求证：为定值；②试问是否存在使得？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由．19．（17分）某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的小球，其中3个黑球和2个红球，取球结果2个红球2个黑球红､黑球各1个奖金300元200元100元(1)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望；(2)若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置一个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件，设“第个抽幸运奖顾客获得第2份幸运礼品”记为事件.（i）求和；（ii）求第位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率.参考答案题号1234567891011答案BDCCBBBBADBCDACD1．B【详解】解不等式得，即，又，所以，所以CU(A2．D【详解】，因为，则，解得．3．C【详解】因为，又，所以，从而有，所以、互相独立，充分性成立；当、互相独立时，则，所以，必要性成立.综上，“”是“、互相独立”的充要条件.4．C【详解】因为，所以，则，因为在上单调递增，所以，故A错误；因为在上单调递减，所以，故B错误；因为在上单调递增，所以，故C正确；因为，所以，故D错误.5．B【详解】抛物线：的焦点，准线：，设点到准线的距离为，点到准线的距离为，所以.6．B【详解】分两类情况：甲校安排人；甲校安排人，①甲校安排人：从名大学生中选人安排到甲校，余下人一人一个学校，，②甲校安排人：从名大学生中选人安排到甲校，余下人按分配到剩余个学校，，所以不同的安排方法种数为．7．B【详解】由函数的最小正周期为，，得，；是函数的一个极大值点，，即;，解得；，，得.，；函数在上恰有两个零点，，解得；实数的最小值为.8．B【详解】的零点即为的解，而的函数值为整数，故或，其中，由可得，且，若为正整数，则，若，则；若为负整数，设，则为正整数，则，综上，当为整数时，总有，故，故；由可得，同理可得，故，所以，故，而为整数，故与不相等，故函数的零点个数为.9．AD【详解】，对于A，，故A正确；对于B，的虚部为，故B错误；对于C，将代入方程得，，所以不是方程的一个根，故C错误；对于D，，为纯虚数，故D正确．10．BCD【分析】二项式系数和为，得出A；令，得到，令，得到，得出B；由二项式定理可得，所以，它是的展开，得到C；，，化简即可得D.【详解】，展开式的各二项式系数的和为，所以A错；令，得到，令，得到，，所以B对；由二项式定理可得：，，所以，，，，故C对；，，，，，故D对.11．ACD【分析】对于A，利用线面平行的判定定理，得出平面，再根据三棱锥的体积的计算方法，即可进行判断；对于B，利用异面直线所成角的计算方法，即可进行判断；对于CD，通过建立空间直角坐标系，利用坐标法求出平面与平面所成角的余弦值和直线与平面所成角的正弦值，然后借助二次函数，即可进行判断.【详解】对于A，，平面，平面，平面，点在线段上运动，点到平面的距离为定值，又的面积为定值，故三棱锥的体积为定值，故A正确；对于B，，异面直线与所成的角即为与所成的角，当点位于点时，与所成的角为，当点位于的中点时，平面，，，此时，与所成的角为，异面直线与所成角的取值范围是，故B错误；对于C，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，，，则，，设平面的法向量，设平面的法向量，，则，即，令，则，则得，面与平面所成夹角为，所以，因为，，所以，，所以平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是，故C正确；对于D，则，，，，，，设平面的法向量，则，即，令，则，得，所以直线与平面所成角的正弦值为：，当时，直线与平面所成角的正弦值取得最大值，最大值为，故D正确.13．8【详解】，，因为A、B、C三点共线，所以，所以，即，，当且仅当时等号成立．所以的最小值为8.14．【分析】先根据题意得到直线的方程，并将其与双曲线的方程联立，利用根与系数的关系将用表示出来，再根据化简，即可得到双曲线的离心率.【详解】设，易知直线的方程为，联立方程，得消去得，故，因为点且斜率为的直线与的右支交于，两点，则，即，因为，所以所以，的中点的横坐标，，所以，又，即，所以.15．【详解】（1）由题意可知：，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以即，则，（2）由题意得，则得到，，则，得到16．【详解】（1）证明：取SD中点，连接AG，FG，因为是等边三角形，所以.因为为SC的中点，所以.又，所以.所以四边形ABFG为平行四边形，所以，从而有.（2）解：法一：以AD中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.连接则，故为二面角所成角的平面角，即，结合,所以，由，可得：.设是平面SAD的一个法向量，则即，令，则，所以平面SAD的一个法向量.设点到平面SAD的距离为，则.所以点到平面SAD的距离为.法二：因为为线段SC中点，所以到平面SAD距离是到平面SAD距离的一半.记：“到平面SAD的距离”，“到平面SAD的距离”，连接则，故为二面角所成角的平面角，即，结合,故到平面的距离，因为，

所以，即所以，所以点到平面SAD的距离为.17．【分析】（1）利用导数求得，进而利用导数的几何意义可求得切线方程；（2）求导，分和两种情况讨论可求得的单调性；（3）结合（2）可得时，有极小值，进而结合题意可得，进而求解即可.【详解】（1）当时，，所以，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）由，得，函数的定义域为，若，可得时，，所以在上单调递增；若时，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为，此时极小值也是最小值，由，可得，，又，所以.令，求导得，所以在上单调递减，又，当时，，当时，，所以时，，此时满足，所以a的取值范围.18．【详解】（1）依椭圆定义得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）①直线，的方程分别为，设动圆圆心为，因为直线，为圆的两条切线，则，化简得，所以为方程的两根，故.由，可得，故为定值；②设，由则.，由于，所以，得，所以为定值8．所以不存在．19．【分析】（1）根据古典概型概率公式求出各可能取值的概率，利用期望