2026年云南省昆明市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S29AC

2026年云南省昆明市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S29AC九年级数学限时训练卷满分120分2026年云南省昆明市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S29AC──────────────────────────────────────────适用对象云南省昆明市九年级学生中考冲刺训练考试时间120分钟满分120分训练重点数形结合、方程与不等式、函数图象综合应用答题说明1.本卷分为试卷正文与参考答案与解析两部分。学生训练时请先独立完成试卷正文，限时作答。2.选择题、填空题须写在指定位置；解答题须写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤。3.本卷突出函数图象、几何图形与方程不等式的联系，适合作为考前诊断、限时训练和查漏补缺使用。4.允许使用直尺、圆规、三角板；不得使用带符号运算功能的计算工具。

2026年云南省昆明市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S29AC试卷正文学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：全卷共22题。选择题每题只有一个正确选项；填空题只填写最终结果；解答题应保留关键步骤。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项1.（3分）数轴上点A表示-2.5，点B表示1.5。若点C与点A的距离为5，且点C在点B的右侧，则点C表示的数是（）A.-7.5B.-2.5C.2.5D.6.52.（3分）不等式3(x-1)≤x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A.x≤-4B.x≤4C.x≥4D.x<43.（3分）一次函数y=-2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.6B.9C.12D.184.（3分）一元二次方程x²-4x-1=0的较大实数根是（）A.2-√5B.2+√5C.-2+√5D.4+√55.（3分）抛物线y=(x-1)²-4的顶点和对称轴分别是（）A.(1,4)，x=1B.(1,-4)，x=1C.(-1,-4)，x=-1D.(-1,4)，x=-16.（3分）反比例函数y=k/x的图象经过点(2,3)，则当x=3时，y的值为（）A.1B.2C.3D.67.（3分）已知两条直线的交点坐标为(2,-1)，则由这两条直线组成的二元一次方程组的解是（）A.x=-1，y=2B.x=2，y=-1C.x=1，y=-2D.x=-2，y=18.（3分）不等式x²-5x+6<0的解集是（）A.x<2或x>3B.2<x<3C.x≤2或x≥3D.x≥2且x≤3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）分解因式：a²-9b²=__________。10.（3分）方程(x-2)/3+(x+1)/2=4的解为x=__________。11.（3分）不等式组x+1>0，2x-5≤1的整数解共有__________个。12.（3分）在平面直角坐标系中，A(-3,0)，B(3,0)，C(0,4)，则△ABC的面积为__________。13.（3分）某蓄水池现有水120m³，排水速度为10m³/min。若剩余水量不超过50m³，则至少需要排水__________min。14.（3分）二次函数y=x²-2x-3的图象在x轴下方时，x的取值范围是__________。

三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答题须写出必要的计算过程、推理依据或作图说明。15.（8分）计算与求解：（1）解方程3(x-2)+2=2x+5；（2）解不等式组：2x+3>-1，3x-2≤10。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（8分）在平面直角坐标系中，已知A(-2,1)，B(4,1)，C(1,5)。（1）求AB、AC、BC的长；（2）判断△ABC的形状，并求它的面积。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（8分）某校到滇池湿地开展研学活动，车辆费用按整公里计：3km以内收费8元，超过3km的部分每千米加收2元。设行驶路程为xkm（x>3），费用为y元。（1）写出y与x的函数关系式，并求9km的费用；（2）若预算不超过30元，最远可行驶多少千米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（10分）在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点。点P(t,-t+6)在线段AB上，且0<t<6。（1）求A、B的坐标；（2）用含t的式子表示△OAP的面积，并求面积为12时点P的坐标；（3）当△OAP的面积不小于9时，求t的取值范围。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答题（续）19.（10分）某公园有一块长20m、宽12m的矩形花圃，计划修建两条互相垂直且宽度相同的小路，一条与长边平行，一条与宽边平行，设小路宽为xm（0<x<12）。（1）用含x的式子表示两条小路的总面积；（2）若小路总面积为60m²，求x的值；（3）若要求剩余种植面积不少于180m²，求x的取值范围。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（8分）某无人机进行垂直升降测试，离地高度h（m）与时间t（s）的关系近似为h=-5(t-2)²+45（0≤t≤5）。（1）求无人机起飞时的高度和最高高度；（2）求h=40时的t值，并说明高度不低于40m的时间范围；（3）求无人机落地的时间。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答题（续）21.（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，A(0,4)，B(6,0)。（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P在x轴上，且位于O、B之间，若AP=PB，求点P的坐标；（3）在第一象限的线段AB上取点Q，使△OPQ的面积为2，求点Q的坐标。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答题（续）22.（13分）如图形情境所示：在平面直角坐标系中，抛物线C：y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于D点；直线l：y=-x+5经过D、B两点。点P(a,-a²+4a+5)在抛物线C上，点Q(a,-a+5)在直线l上，且0<a<5。（1）求A、B、D的坐标及抛物线顶点M的坐标；（2）用含a的式子表示PQ的长，并求PQ=6时点P的坐标；（3）结合图象，求抛物线在直线l上方且竖直距离不少于4时a的取值范围。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年云南省昆明市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S29AC参考答案与解析本部分包括参考答案、逐题解析、评分细则与易错提醒。评分时可按等价方法给分，关键步骤正确、结论合理即可。一、选择题答案表题号12345678答案CBBBBBBB二、填空题答案表题号91011121314答案(a-3b)(a+3b)54127-1<x<3逐题解析与评分细则1.点C与A的距离为5，所以点C表示-2.5+5=2.5或-2.5-5=-7.5。又点C在点B右侧，取2.5。评分：3分；易错点：只求距离而忽略“在B右侧”。2.3(x-1)≤x+5，得3x-3≤x+5，2x≤8，所以x≤4。评分：3分；易错点：移项后不等号方向不变，因为没有乘除负数。3.与x轴交点为(3,0)，与y轴交点为(0,6)，面积为1/2×3×6=9。评分：3分；易错点：把横截距3误看成6。4.由求根公式，x=(4±√(16+4))/2=2±√5，较大根为2+√5。评分：3分；易错点：判别式应为20。5.y=(x-1)²-4为顶点式，顶点是(1,-4)，对称轴是x=1。评分：3分；易错点：括号内x-1对应横坐标1。6.点(2,3)在y=k/x上，所以k=2×3=6；x=3时，y=6/3=2。评分：3分；易错点：反比例函数中k=xy。7.两条直线交点即方程组的公共解，故x=2，y=-1。评分：3分；易错点：把坐标顺序写反。8.x²-5x+6=(x-2)(x-3)。开口向上，小于0在两根之间，所以2<x<3。评分：3分；易错点：二次不等式要结合开口方向。9.a²-9b²=a²-(3b)²=(a-3b)(a+3b)。评分：3分；易错点：把9b²误写成(9b)²。10.两边同乘6，得2(x-2)+3(x+1)=24，即2x-4+3x+3=24，5x=25，x=5。评分：3分；易错点：去分母后每一项都要乘6。11.由x+1>0得x>-1；由2x-5≤1得x≤3，所以-1<x≤3。整数解为0，1，2，3，共4个。评分：3分；易错点：-1不满足严格不等式。12.AB=6，点C到x轴的距离为4，面积为1/2×6×4=12。评分：3分；易错点：坐标图形中底和高要垂直对应。13.剩余水量为120-10t。由120-10t≤50得-10t≤-70，t≥7，所以至少7min。评分：3分；易错点：两边除以负数时不等号反向。14.x²-2x-3=(x-3)(x+1)。图象开口向上，在x轴下方对应两根之间，故-1<x<3。评分：3分；易错点：不要写成x<-1或x>3。

三、解答题解析与评分标准15.（1）3(x-2)+2=2x+5，化简得3x-4=2x+5，所以x=9。评分：4分：去括号1分，移项合并2分，结论1分。（2）2x+3>-1得x>-2；3x-2≤10得x≤4，所以解集为-2<x≤4。评分：4分：两个不等式各1.5分，交集1分。易错提醒：不等式组的结果要取公共部分，并注意端点是否能取到。16.AB=4-(-2)=6；AC=√[(1+2)²+(5-1)²]=√(3²+4²)=5；BC=√[(1-4)²+(5-1)²]=5。评分：5分：三条边每条计算正确得相应分。AC=BC，所以△ABC为等腰三角形。以AB为底，高为4，面积S=1/2×6×4=12。评分：3分：判断1分，面积公式与结果2分。易错提醒：坐标距离公式中横、纵坐标差要分别平方后相加。17.（1）x>3时，y=8+2(x-3)=2x+2。x=9时，y=20，费用为20元。评分：4分：关系式3分，代入求值1分。（2）由2x+2≤30得2x≤28，x≤14。预算不超过30元时，最远可行驶14km。评分：4分：列不等式2分，求解1分，实际解释1分。易错提醒：题中x>3，本题求预算上限时还要给出符合实际的最远路程。18.（1）令y=0，得x=6，所以A(6,0)；令x=0，得y=6，所以B(0,6)。评分：2分。（2）P(t,-t+6)，以OA为底，OA=6，高为-t+6，S=1/2×6×(6-t)=18-3t。令18-3t=12，得t=2，P(2,4)。评分：5分：面积表达式3分，求t与坐标2分。（3）18-3t≥9，得t≤3。又0<t<6，所以0<t≤3。评分：3分：不等式2分，结合定义域1分。易错提醒：点P在线段AB上决定0<t<6，不能只写t≤3。19.（1）两条小路面积分别为20x、12x，交叉部分x²被重复计算一次，所以总面积为20x+12x-x²=32x-x²。评分：3分。（2）32x-x²=60，即x²-32x+60=0，解得x=2或x=30。由0<x<12，取x=2。评分：4分：列方程1分，解方程2分，取符合实际的根1分。（3）剩余种植面积为(20-x)(12-x)。由(20-x)(12-x)≥180，得x²-32x+60≥0。结合（2）中根与0<x<12，得0<x≤2。评分：3分。易错提醒：两条小路交叉处不能重复计入面积；实际范围会舍去x=30。20.（1）t=0时，h=-5(0-2)²+45=25，起飞时高度为25m。函数为顶点式，最大值45，最高高度为45m。评分：3分。（2）令-5(t-2)²+45=40，得(t-2)²=1，所以