2026年广西南宁市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模含答案详解与评分标准）S9971

2026年广西南宁市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S99712026年广西南宁市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S9971适用对象：广西南宁市九年级学生考试时间：120分钟满分：120分答题说明：本卷聚焦概率统计与应用建模，兼顾代数、函数、几何基础迁移。请在规定时间内独立完成，书写过程清楚，计算结果按题目要求保留。注意：选择题每小题只有一个正确选项；解答题应写出必要的计算、推理和结论。

2026年广西南宁市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S9971学校：________________班级：________姓名：________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分答题说明与注意事项1.本卷共22题，满分120分。题号连续，所有答案均写在相应答题区域内。2.选择题每小题只有一个正确选项；填空题只填最终结果；解答题需写出关键步骤。3.概率题需说明样本总数与符合条件的结果数；统计题需写清数据来源、样本含义和估计方法。4.建模题应先设未知量，再列关系式或函数式，最后结合实际意义作答。选择题答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）一组数据为7，8，8，9，10，12，下列说法正确的是（）。A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是8.5D.极差是42.（3分）一个不透明袋中有3个红球、2个蓝球、1个黄球，除颜色外完全相同。任意摸出1个球，摸到蓝球或黄球的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/33.（3分）某校对200名九年级学生进行体能抽测，其中优秀的频率为0.36。若全年级共有1200名学生，可估计优秀人数约为（）。A.360B.400C.432D.4804.（3分）要了解某校九年级学生对午餐口味的偏好，下面抽样方式较合理的是（）。A.只调查学生会干部B.在网络上发布自愿问卷C.只调查七年级学生D.从九年级各班随机抽取若干名学生5.（3分）要反映某同学连续8周数学限时训练用时的变化趋势，最适合使用的统计图是（）。A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.复式统计表6.（3分）5个数的平均数是16，再加入一个数x后，这6个数的平均数为18，则x的值为（）。A.18B.24C.28D.327.（3分）下列四组数据中，波动最小的是（）。A.8，8，8，8B.6，8，8，10C.7，8，9，10D.5，8，9，108.（3分）某停车场记录100天内7:30—8:00进入车辆数，其中“恰有5辆”的天数为18天。用频率估计概率，则某天该时段恰有5辆车进入的概率约为（）。A.0.05B.0.18C.0.50D.0.829.（3分）某校九年级共有男生800人、女生700人。若按性别分层抽样抽取150人，则女生应抽取（）。A.60人B.65人C.70人D.75人10.（3分）某文具店销售一种笔记本，进价20元/本。若售价为x元/本，预计每天销量为160-2x本。则每日利润最大时，售价x应为（）。A.40元B.45元C.50元D.60元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）在80名学生的问卷中，有28人表示喜欢数学建模活动。若全年级共有500人，可估计喜欢数学建模活动的人数约为__________人。12.（3分）一组数据12，15，16，17，a的平均数是16，则a=__________。13.（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，点数不小于5的概率为__________。14.（3分）某班40名学生一次小测成绩中，80分到90分这一组的频数为14，则该组频率为__________。15.（3分）某网约车起步价8元，含2km；超过2km部分每千米2.4元。若行程为7.5km，则车费为__________元。16.（3分）甲盒中有1个红球、2个白球，乙盒中有2个红球、1个白球，除颜色外球完全相同。从两个盒中各随机摸出1个球，恰好摸到1个红球的概率为__________。三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（10分）某班随机抽取10名学生，统计他们一周数学自主学习时间（单位：小时），数据如下：45566678810（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）若一周数学自主学习时间不少于7小时记为“A级”，估计全班240名九年级学生中达到A级的人数；（3）结合数据给出一条查漏补缺建议。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（10分）社区开展“垃圾分类知识”抽奖活动。盒中有4张形状、大小完全相同的卡片，分别记为G1、G2、W、O，其中G1、G2为绿色卡，W为白色卡，O为橙色卡。现不放回地连续抽取2张卡片。（1）请用列表或树状图表示所有等可能结果；（2）求抽到两张同色卡的概率；（3）若“连续抽到两张不同颜色卡”即可获得小礼品，求获得小礼品的概率。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（12分）某校九年级开展“数学提优学习方式”问卷调查，随机抽取300名学生，结果如下表。类别A错题整理B限时训练C小组互助D其他合计人数72968448300（1）分别求A、B、C、D四类所占百分比；（2）若绘制扇形统计图，求B类和D类对应圆心角的度数；（3）若全年级共有1500名学生，估计选择B类或C类的学生人数；（4）若按该样本比例从300名学生中再抽取50人参加访谈，D类应抽取多少人？答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）某校组织九年级学生到南宁市科技馆开展数学实践活动。现有两种交通方案，设参加人数为x（45≤x≤80，且x为整数）。方案收费规则甲方案1200元含40人，超过40人的部分每人10元乙方案每人25元，无固定费用（1）分别写出甲、乙两种方案总费用y甲、y乙关于x的函数关系式；（2）若参加人数为52人，选择哪种方案费用更低？（3）若交通预算不超过1400元，从费用最优角度看，最多可安排多少人参加？答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（14分）学校劳动实践园准备利用28m长的栅栏，借助一面直墙围成一个矩形花圃。栅栏只围矩形的三边，设垂直于墙的边长为xm，平行于墙的一边长为ym。（1）用x表示y，并写出x的取值范围；（2）写出花圃面积S关于x的函数关系式；（3）求花圃面积的最大值及此时x、y的值；（4）若花圃面积不小于90m²，求x的取值范围。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（14分）某校九年级开展“概率统计与应用建模”专题诊断，满分20分。甲、乙两个学习小组各10人的成绩如下：甲组12141515161617181819乙组11131416161717181919（1）分别求甲、乙两组成绩的平均数和中位数；（2）将成绩划分为A档（18分及以上）、B档（15—17分）、C档（15分以下），分别统计两组各档人数；（3）若从甲组随机抽取2名学生进行展示，求至少有1名A档学生的概率；（4）若用T=5a+3b作为小组提优指数，其中a为A档人数，b为B档人数，比较两组提优指数，并结合统计量给出诊断建议。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年广西南宁市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S9971参考答案与解析一、答案表评分总则1.选择题以唯一正确选项为准；填空题结果等价、化简正确可得满分。2.解答题按步骤给分，方法正确但计算轻微失误，可根据后续推理酌情给过程分。3.统计题需写清样本比例、总体估计和单位；概率题需说明等可能结果或使用正确概率模型。4.建模题的设元、列式、求解和实际结论均为采分点，只有答案无过程不得满分。题号12345678910答案BCCDACABCC题号111213141516答案175201/30.3521.25/9二、逐题解析、评分标准与易错提醒1.答案：B。解析：众数为8，中位数为第3、第4个数的平均值(8+9)/2=8.5，平均数为54/6=9，极差为12-7=5。评分标准：选对得3分。易错提醒：不要把出现次数最多的数与中位数混淆。2.答案：C。解析：蓝球或黄球共有2+1=3个，总数6个，概率为3/6=1/2。评分标准：选对得3分。易错提醒：“或”表示两类情况相加。3.答案：C。解析：用样本频率估计总体比例：1200×0.36=432。评分标准：选对得3分。易错提醒：频率不是优秀人数，需再乘总体人数。4.答案：D。解析：总体是九年级学生，应从九年级各班随机抽样，能减少偏差。评分标准：选对得3分。易错提醒：自愿问卷和只调查特定群体容易产生样本偏差。5.答案：A。解析：连续8周的用时变化属于时间序列，折线统计图最能体现变化趋势。评分标准：选对得3分。易错提醒：扇形统计图主要反映部分占总体的比例。6.答案：C。解析：原5个数总和为5×16=80，加入x后总和为6×18=108，所以x=28。评分标准：选对得3分。易错提醒：加入一个数后总数个数变为6。7.答案：A。解析：8，8，8，8各数完全相同，方差为0，波动最小。评分标准：选对得3分。易错提醒：稳定性看波动大小，不看平均数大小。8.答案：B。解析：用频率估计概率：18/100=0.18。评分标准：选对得3分。易错提醒：记录天数是样本总数。9.答案：C。解析：女生抽取人数为150×700/(800+700)=70。评分标准：选对得3分。易错提醒：分层抽样要保持各层比例一致。10.答案：C。解析：利润P=(x-20)(160-2x)=-2x²+200x-3200，开口向下，对称轴x=200/4=50。评分标准：选对得3分。易错提醒：只看单件利润会忽略销量随售价变化。11.答案：175。解析：样本比例为28/80=0.35，估计人数为500×0.35=175。评分标准：结果正确得3分。易错提醒：估计总体人数时用总体数量乘样本比例。12.答案：20。解析：平均数为16，五个数总和为80，已知四个数总和为60，所以a=20。评分标准：结果正确得3分。易错提醒：先求总和，再求未知数。13.答案：1/3。解析：点数不小于5包括5、6两种结果，共6种等可能结果，概率为2/6=1/3。评分标准：结果正确得3分。易错提醒：“不小于5”包含5。14.答案：0.35。解析：频率=14÷40=0.35。评分标准：结果正确得3分。易错提醒：频率通常写成小数或分数均可。15.答案：21.2。解析：超过部分为7.5-2=5.5km，费用为8+2.4×5.5=21.2元。评分标准：结果正确得3分。易错提醒：不能把全程都按2.4元/km计算。16.答案：5/9。解析：恰好1个红球：甲红乙白的概率为(1/3)(1/3)=1/9，甲白乙红的概率为(2/3)(2/3)=4/9，合计5/9。评分标准：结果正确得3分。易错提醒：两个盒子的红白比例不同，不能直接写成1/2。

解答题详解与评分细则17.参考解答：（1）平均数：(4+5+5+6+6+6+7+8+8+10)/10=65/10=6.5；中位数为第5、第6个数的平均值，即(6+6)/2=6；众数为6。（2）达到A级的数据为7，8，8，10，共4人，样本比例为4/10=0.4，估计240×0.4=96人。（3）建议示例：未达到7小时的学生占6/10，说明多数学生自主学习时长不足，可安排每周2次限时训练与错题复盘。评分标准：第（1）问平均数3分，中位数2分，众数1分；第（2）问比例2分，估计人数1分；第（3）问建议合理1分。易错提醒：平均数计算要用10个数据总和；估计人数不是样本中的4人。18.参考解答：（1）按先后顺序列出结果：G1G2，G1W，G1O，G2G1，G2W，G2O，WG1，WG2，WO，OG1，OG2，OW，共12种。（2）两张同色卡只能是G1、G2这两张，按顺序有G1G2、G2G1两种，所以P=2/12=1/6。（3）两张不同颜色的概率为1-1/6=5/6。评分标准：第（1）问列全12种结果4分；第（2）问指出同色结果2分、概率2分；第（3）问概率2分。易错提醒：不放回抽取时第二次样本数变为3；G1、G2虽编号不同，但颜色相同。19.参考解答：（1）A：72/300=24%；B：96/300=32%；C：84/300=28%；D：48/300=16%。（2）B类圆心角为360°×32%=115.2°；D类圆心角为360°×16%=57.6°。（3）B或C所占比例为(96+84)/300=60%，估计1500×60%=900人。（4）D类应抽取50×16%=8人。评分标准：第（1）问每类1分，共4分；第（2）问每个圆心角2分，共4分；第（3）问2分；第（4）问2分。易错提醒：百分比、圆心角和估计人数使用的是同一组样本比例，但单位不同。20.参考解答：（1）甲方案：y甲=1200+10(x-40)=10x+800；乙方案：y乙=25x。（2）x=52时，y甲=10×52+800=1320元，y乙=25×52=1300元，乙方案费用更低。（3）甲方案不超过1400元：10x+800≤1400，得x≤60；乙方案不超过1400元：25x≤1400，得x≤56。综合费用最优与容纳人数，最多可安排60人，选择甲方案。评分标准：第（1）问每个函数式2分，共4分；第（2）问两种费用计算各1.5分、比较结论1分，共4分；第（3）问甲乙预算上限各1.5分、最优结论1分，共4分。易错提醒：甲方案有固定费用，不能写成10x；比较方案必须代入同一人数。21.参考解答：（1）三边栅栏满足2x+y=28，所以y=28-2x；由x>0且y>0，得0<x<14。（2）S=xy=x(28-2x)=-2x²+28x。（3）S=-2(x-7)²+98，故最大面积为98m²，此时x=7，y=14。（4）S≥90，即-2x²+28x≥90，化为x²-14x+45≤0，即(x-5)(x-9)≤0，所以5≤x≤9。评分标准：第（1）问关系式2分、范围2分；第（2）问函数式3分；第（3）问配方或顶点计算4分；第（4）问列不等式、解范围各1.5分，共3分。易错提醒：最大面积对应抛物线顶点；第（4）问不要只写两个端点。22.参考解答：（1）甲组总分160，平均数16；乙组总分160，平均数16。甲组中位数为(16+16)/2=16；乙组中位数为(16+17)/2=16.5。（2）甲组：A档3人，B档5人，C档2人；乙组：A档3人，B档4人，C档3人。（3）甲组10人中A档3人，非A档7人。至少有1名A档的概率为1-C(7,2)/C(10,2)=1-21/45=8/15。（4）甲组T=5×3+3×5=30；乙组T=5×3+3×4=27。两组平均数相同，乙组中位数略高，但乙组C档人数更多；按提