苏教版二年级数学下册：有余数的除法单元复习与期末总动员教案

苏教版二年级数学下册：有余数的除法单元复习与期末总动员教案

一、设计总览：理念、背景与目标

（一）指导思想与设计理念

本次教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“数与运算”领域中的“有余数的除法”为核心知识载体，面向小学二年级下学期学生，进行单元整合与期末盘点。本设计秉持以下核心理念：

1.素养本位：超越对“余数”概念和计算技能的机械操练，着力发展学生的数感、运算能力、推理意识和应用意识。引导学生理解“有余数的除法”是表内除法的自然延伸，是解决生活中“平均分”有剩余问题的数学模型，体会数学与生活的紧密联系。

2.结构化教学：打破知识点罗列的碎片化复习模式，以“除法意义的一致性”为主线，将“等分除”、“包含除”、“余数的意义”、“余数与除数的关系”、“解决问题”等知识进行结构化整合，帮助学生构建关于“除法运算”的完整认知网络。

3.深度学习：通过创设富有挑战性的大任务和问题链，引导学生在辨析、探究、应用、反思中实现思维进阶。关注学生对算理的理解（为什么余数必须比除数小？试商的依据是什么？），以及对解决问题策略的灵活选择与优化。

4.跨学科视野：巧妙融合生活情境（如分组活动、周期现象）、科学常识（规律排列）、文学要素（故事中的数量关系），展现数学作为基础工具学科的普遍适用性，提升学生的综合素养。

5.差异化与激励性：设计多层次的学习任务与评价方式，兼顾学生的基础巩固与思维拓展，并通过“总动员”的积极情境设定，激发学生的复习主动性与成就感。

（二）学情分析

经过“有余数的除法”单元的新授课学习，二年级下学期的学生已具备以下基础：

1.知识基础：熟练掌握了表内乘除法；初步理解了平均分的两种含义；会列竖式计算简单的有余数除法；知道“余数要比除数小”的基本规律。

2.能力与思维特点：具体形象思维仍占主导，但初步逻辑思维开始发展。能解决一步计算的有余数除法应用题，但对数量关系的复杂变化、特别是涉及商和余数单位含义的辨析容易混淆。试商方法可能依赖于“乘法口诀试背”，对快速、灵活试商的策略掌握不牢。

3.常见误区与难点：

1.4.混淆“等分除”与“包含除”的实际意义。

2.5.计算时忽略“余数比除数小”的规则，导致商偏小或余数偏大。

3.6.解决实际问题时，对“进一法”和“去尾法”的适用情境理解不清，机械记忆。

4.7.竖式计算格式不规范，数位对齐易出错。

5.8.面对信息稍多或隐蔽的周期问题时，提取数学信息、建立模型的能力不足。

（三）复习目标

基于以上分析，设定如下三维复习目标：

1.知识与技能

1.巩固理解：深入理解有余数除法的意义，能清晰表述除法算式各部分（被除数、除数、商、余数）的含义及相互关系。

2.熟练计算：熟练掌握有余数除法的竖式计算方法和试商技巧，确保计算正确、迅速、格式规范。

3.灵活应用：能综合运用有余数除法的知识，灵活解决生活中的实际问题，特别是能正确判断并应用“进一法”或“去尾法”处理结果。

2.过程与方法

1.通过对比、分类、归纳等活动，自主构建有余数除法的知识体系。

2.经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，提升阅读理解、信息提取、模型建立和策略选择的能力。

3.在小组合作与交流中，学习倾听、表达与反思，优化自己的思维路径。

3.情感、态度与价值观

1.体验数学与生活的密切联系，感受用数学知识解决实际问题的乐趣与价值。

2.在克服复习难点、完成挑战任务的过程中，培养严谨认真、善于思考、持之以恒的学习态度。

3.建立对数学复习课的积极期待，在“总动员”的氛围中增强学习自信心和团队协作意识。

（四）教学重难点

1.教学重点：

1.2.有余数除法意义的深度理解与内化。

2.3.计算技能的巩固与试商策略的优化。

3.4.运用有余数除法解决实际问题的基本模型与策略。

5.教学难点：

1.6.根据实际问题情境，合理理解并处理余数（“进一法”与“去尾法”的辨析与灵活应用）。

2.7.复杂情境（如周期问题）中数学模型的抽象与建立。

3.8.知识的结构化整合与迁移应用。

（五）教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、互动习题、知识结构图）；实物投影仪；学习任务单（基础闯关、探究工坊、综合应用场）；奖励贴纸（“计算小达人”、“策略智多星”、“合作之星”等）；板书设计框架。

2.学生准备：数学书、练习本、文具；预习并尝试整理本单元知识（可用思维导图或知识树形式）。

二、教学实施：环节、活动与评析

第一环节：情境导入——启动“总动员”，激活旧知（预计时间：8分钟）

1.创设情境，揭示主题

1.活动：课件播放简短动画：“数学王国探险队”即将出发，前往“智慧城堡”夺取期末胜利勋章。但城堡大门被一道“除法秘锁”锁住，需要同学们集齐“意义之钥”、“计算之钥”和“应用之钥”三把钥匙才能打开。

2.教师引导：“同学们，我们的‘有余数的除法期末总动员’现在开始！你们就是最棒的探险队员。要拿到三把钥匙，我们需要对这部分知识进行一次全面的‘大盘点’。大家准备好了吗？”

3.设计意图：以童话冒险情境贯穿复习全程，将复习任务游戏化、目标化，符合低年级学生心理，能迅速激发参与热情。“钥匙”隐喻本复习的核心模块，目标清晰。

2.快速联想，知识预热

1.活动：开展“头脑风暴”。教师提问：“看到‘有余数的除法’这六个字，你的脑海里立刻想到了什么？可以是词语、例子、公式或者问题。”

2.学生自由发言，教师快速板书记录关键词。预期学生可能说出：分东西有剩余、竖式、余数比除数小、租船问题、循环排列、1、2、3……（可能的余数）、试商、进一法、去尾法等。

3.教师小结：“大家想到了这么多内容，有些是关于意义的，有些是关于计算的，有些是关于应用的。真不错！这些就是我们今天要系统整理和强化的宝藏。现在，让我们首先来获取第一把钥匙——‘意义之钥’。”

第二环节：核心突破——探究“意义之钥”与“计算之钥”（预计时间：22分钟）

（一）意义之钥：打通“平均分”的任督二脉

1.操作回顾，意义辨析

1.任务一（学习单-基础闯关1）：

(1)有13个草莓，每4个放一盘。圈一圈，可以放几盘？还剩几个？

列式：13÷4=___（盘）……___（个）

这个算式表示：把13平均分成（）份，每份是（），还剩（）。【等分除含义填空】

(2)有13个草莓，平均放到3个盘子里。分一分，每盘放几个？还剩几个？

列式：13÷3=___（个）……___（个）

这个算式表示：13里面有（）个（），还剩（）。【包含除含义填空】

2.学生独立完成并同桌交流。教师巡视，关注学生对两种分法意义的语言描述。

3.聚焦讨论：请两组学生分别展示并解释。关键提问：“同样是13个草莓，为什么两次分的结果（商和余数）不一样？”“算式中的商和余数，单位名称为什么不同？这说明了什么？”

4.设计意图：通过对比鲜明的两道基础题，直观再现“等分除”与“包含除”的模型。填空形式引导学生精准表达其数学本质，强化“求份数”与“求每份数”的区别，这是理解应用题数量关系的基石。

2.关系探究，规律深化

1.任务二（探究工坊）：

用一些小棒摆独立的正方形（每个正方形用4根小棒）。

(1)如果有9根小棒，能摆几个正方形？还剩几根？9÷4=2（个）……1（根）

(2)如果有10根、11根、12根、13根、14根小棒呢？请你把算式和结果填入下表。

小棒总数（根）

除法算式

商（个）

余数（根）

9

9÷4=2……1

2

1

10

...

14

观察与发现：

①观察余数列，你发现了什么规律？余数可能是哪些数？最大是几？最小是几？

②如果余数是4，说明什么？接下来应该怎么做？

③如果不告诉你小棒总数，只告诉你算式□÷4=△……☆

，那么☆可能是多少？

2.学生动手操作（可以画示意图）并填表。小组内交流观察发现。

3.全班分享：重点聚焦“余数比除数小”这一核心规律。教师追问：“为什么余数一定要比除数小？如果余数等于或大于除数，意味着什么？”（意味着还可以再分一份或几份，商没找准。）引导学生从分物过程理解其必然性。

4.规律升华：师生共同总结：在有余数的除法中，余数一定比除数小。这是检验我们计算是否正确的重要法宝。根据除数，我们可以直接推断余数的所有可能性，例如÷4

，余数可能是1,2,3；÷6

，余数可能是1~5。

5.设计意图：通过系统性操作和记录，让学生自己“发现”余数与除数的关系。从具体到抽象，理解这一规律的算理根源，而非死记硬背。开放性提问（③）培养了学生的逆向思维和推理能力。

（二）计算之钥：掌握“试商”的智慧心法

1.竖式再现，规范流程

1.活动：教师板演37÷5=?

的完整竖式计算过程，边写边口述思考步骤：

1.2.第一步：定商。想，5和几相乘的积最接近37而且小于37？口诀：五七三十五，三十五最接近且小于37，所以商7。

2.3.第二步：乘减。把商（7）和除数（5）相乘的积（35）写在被除数下面，画横线，用37减35得2。

3.4.第三步：比余。检查余数2是否小于除数5。是，计算完成。

5.学生同步书空或跟着说。强调格式规范：相同数位对齐，商的位置，横线的长度，余数的书写位置。

2.试商策略，灵活优化

1.任务三（计算加油站）：

快速判断下面各题的商是几？说说你是怎么想的。

（）里最大能填几？

这种前置练习，实际是试商的思维过程。

①（）×6<32

②4×（）<26

③（）×8<45

用竖式计算（选做2题，挑战全部）：

29÷4

38÷6

50÷7

65÷8

2.策略讨论：在核对“（）里最大能填几”时，引导学生分享思考方法。除了从“一几得几”开始背口诀，是否可以从除数的倍数心算开始？例如（）×6<32

，直接想“五六三十，30小于32，所以填5；六六三十六，36大于32，不行。”

3.计算练习与诊断：学生独立计算。教师巡视，收集典型错误（如商偏大导致余数大于除数、商偏小导致余数还可以再分、数位对不齐、忘记写余数等），进行投影展示和集体诊断：“这位‘病人’的计算哪里‘生病’了？该怎么‘治疗’？”

4.设计意图：将试商的核心思维外化为“（）里最大能填几”的填空，降低思维难度。强调“最接近且小于”的试商原则，并探讨更高效的心算策略。通过“错题诊断”活动，变纠错为有趣的集体探究，深化对计算法则的理解。

阶段小结：“恭喜大家，通过深刻理解除法的意义和熟练掌握计算法则，我们已经成功获得了‘意义之钥’和‘计算之钥’！接下来，让我们用这两把钥匙，去解决实际问题，获取最后的‘应用之钥’！”

第三环节：综合应用——夺取“应用之钥”（预计时间：25分钟）

（一）基础模型巩固：直接应用

1.任务四（生活万花筒）：

1.2.包装问题：有50块月饼，每8块装一盒。最多能装满几盒？

2.3.分组问题：二年级一班有44人参加露营，每顶帐篷住6人。至少需要多少顶帐篷？

3.4.购物问题：一支钢笔6元，小明带了25元，最多能买几支？还剩多少元？

5.学生独立列式解答。指名板演。

6.对比分析：重点讨论第1题和第2题。提问：“为什么第1题的结果是‘最多能装满6盒’（50÷8=6……2），而第2题的结果是‘至少需要8顶帐篷’（44÷6=7……2，7+1=8）？”“同样是余下2，为什么处理方式不同？”

7.建模点睛：引导学生结合生活实际理解：第1题，剩下的2块月饼不够装一盒，所以商就是答案（去尾法）；第2题，剩下的2人也需要一顶帐篷，所以商要加1（进一法）。关键在于看“余数”在实际情境中是否还需要“一份”。可以总结口诀：“装盒、裁衣、买东西，常常‘去尾’不用疑；租船、住店、运货物，往往‘进一’要牢记。”但更重要的是理解情境。

（二）进阶思维挑战：周期问题

1.任务五（智慧攀岩）：

国庆节街上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列。

1.2.第18盏灯是什么颜色？

2.3.第32盏灯呢？

3.4.如果要挂40盏灯，需要准备多少盏红灯？

5.探究指导：

1.6.识别周期：引导学生找出重复的单元是什么？（“红、黄、蓝、绿”一组，4盏为一个周期）

2.7.建立模型：把“求第几个是什么颜色”转化为“有余数的除法”问题。总数÷每组的数量（周期长度）=组数……余数。

3.8.解释结果：18÷4=4（组）……2（盏）

。重点解读：商4表示完整的4组，余数2表示第5组的第2盏。因此，看余数：余1是红色，余2是黄色，余3是蓝色，余0（整除）是绿色（每组的最后一盏）。

4.9.解决第三问：先算40盏灯里有几组：40÷4=10（组）

。每组有1盏红灯，所以红灯数量是10×1=10（盏）

。如果问题变为“第15到第20盏中，有几盏黄灯？”，则需要更精细的分析，可作为拓展。

10.设计意图：周期问题是“有余数除法”应用的典型和难点。通过建模过程，将生活现象抽象为数学问题，再用除法计算和余数分析来解决，完美体现了数学的应用价值。分步指导帮助学生掌握解决此类问题的一般策略。

（三）开放实践拓展：创意设计

1.任务六（创意设计师）：

请你为班级“数学园地”设计一个“有余数的除法”主题海报。

要求：1.用图画或文字呈现一个生活中的实际问题。2.列出正确的算式并解答。3.写出你的解题思考。比一比，谁的问题更有趣，谁的解答更清晰！

2.学生可以独立或小组合作完成。给予5分钟左右构思和草拟。

3.展示分享：邀请几位“设计师”展示作品，并讲解。其他同学可以评价或提问。

4.设计意图：这是一个综合性、开放性的输出任务。将知识的应用、创造与表达融为一体。学生在设计问题时，需要深度理解知识并联系生活；在解答和讲解时，需梳理自己的思路。这是更高层次的素养体现。

第四环节：总结反思——盘点收获，展望未来（预计时间：5分钟）

1.知识网络构建

1.活动：教师出示一个结构图框架（中心是“有余数的除法”），邀请学生一起用今天复习的内容填充框架分支。如：

1.2.意义（平均分、两种模型）

2.3.关系（余数<除数）

3.4.计算（竖式、试商）

4.5.应用（直接问题、进一法、去尾法、周期问题）

6.师生共同完成一幅完整的思维导图板书。

7.设计意图：将零散的知识点系统化、可视化，形成完整的认知结构，便于学生记忆和提取。

2.反思与评价

1.引导语：“今天的‘期末总动员’即将到达终点。请大家想一想：”

1.2.你对自己在哪部分的表现最满意？（计算、解决问题、还是发言？）

2.3.你今天最大的收获或新的发现是什么？

3.4.你觉得自己在哪个方面还可以做得更好？

5.学生自由分享感想。

6.教师总结与激励：“同学们，今天我们用智慧、合作和勇气集齐了三把钥匙，打开了‘智慧城堡’的大门。（课件展示开启大门、获得勋章的动画）你们每个人都是出色的数学探险家！‘有余数的除法’是我们数学旅程中的一个重要驿站，扎实掌握它，会让我们未来的数学学习之路走得更稳、更远。期待大家在期末检测中展现风采！”

3.分层作业布置

1.基础巩固营（必做）：完成练习册上关于有余数除法的综合练习页。

2.思维拓展站（选做）：

1.3.找一找生活中还有哪些“周期现象”，尝试提出一个数学问题并解答。

2.4.探索：一个数除以6，商是8，余数最大是（），当余数最大时，被除数是（）。

三、教学资源与板书设计

（一）教学资源列表

1.多媒体课件：包含导入动画、情境图片、互动习题、动态演示计算过程、知识结构图最终版。

2.学习任务单（纸质或电子）：

1.3.基础闯关（意义辨析、规律初探）

2.4.探究工坊（小棒操作记录表）

3.5.计算加油站（试商填空、竖式计算）

4.6.生活万花筒（基础应用题）

5.7.智慧攀岩（周期问题）

6.8.创意设计师（开放任务指引）

9.实物教具：小棒（或替代品，用于部分学生操作）。

10.评价工具：各类奖励贴纸；课堂观察记录表。

（二）板书设计（结构化、生成式）

有余数的除法期末总动员

————智慧城堡的钥匙

意义之钥计算之钥应用之钥

（理解）（技能）（策略）

┌─────┴─────┐┌─────┴─────┐┌─────┴─────┐

等分除包含除余数<除数竖式规范直接应用周期问题

求每份数求份数(核心规律)试商心法进一去尾建模分析

13÷3=4…113÷4=3…1(生活情境)(找规律)

单位：个单位：盘租船、装盒颜色、星期…

（板书左侧预留空间，用于记录学生“头脑风暴”的关键词；中间主体框架随教学进程逐步呈现；右侧可记录学生探究的典型发现或错例分析。）

四、教学特色与预期反思

（一）设计特色

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