2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中模拟测试（含答案）

期中测试(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算a2⋅aA.a⁵ B.a⁹ C.a⁶ D.a⁻¹2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ()3.下列计算正确的是 ()A.a3+a2=a5 B.−a4.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为 ()A.6.3×105 B.6.3×10−6 C.6.3×15.下列说法正确的是 ()A.在自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件B.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件C.“明天降雨的概率为0.8”，表示明天一定降雨D.若抽奖活动的中奖概率为1506.下列各式能用平方差公式运算的是 ()A.(x+a)(x+a) B.(a+x)(a-b) C.(-x-b)(x+b) D.(-a+b)(-a-b)7.如图,AD⊥BC于点D,AB=5,AD=4,AC=7,则点A到线段BC上任意一点连线的长度不可能是 ()A.7 B.4.1 C.6.5 D.3.98.在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同.若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为15，则n的值为 A.6 B.8 C.12 D.169.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题，如图所示，若AB∥CD,∠BAE=90°,∠DCE=119°,则∠E的度数是 ()A.61° B.45° C.30° D.29°10.如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为3的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S₁，阴影部分的面积之和为S₂.若3S1−A.16 B.18 C.20 D.22二、填空题(每小题3分，共15分)11.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为.12.如图,直线AB与CD相交于点O,且∠1+∠2=60°,则∠AOD的度数为13.计算13202414.若x+182=2124,15.将北斗七星的位置画到纸上,分别标为A,B,C,D,E,F,G,然后将A,B,C,D,E,F,A顺次首尾连接(如图所示).设AF恰好经过点G，且点B，G，C在同一条直线上.已知AF∥DE，∠D=105°,∠C=135°,则∠CGF的度数为,连接AD,若AD∥BC,则∠ADE的度数为三、解答题(共75分)16.(16分)计算:12x(3)(x-y+5)(x-y-5). (4)899×901+1(用乘法公式进行计算).17.(6分)先化简,再求值:2x18.(6分)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点O,M,射线OP在∠AOE的内部,且OP⊥EF,垂足为O.若∠AOP=30°,求∠EMD的度数.19.(8分)如图所示，一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指向分界线，则重新转).(1)转盘停止后，求指针指向数字“1”的概率.(2)转盘停止后，求指针指向数字“3”的概率.11(3)指针指向哪个数字的概率最大?20.(8分)如图，将若干个边长分别为m，n的甲、乙两种规格的正方形纸片拼叠成图1和图2，阴影部分的面积分别为a，b.(1)请用含m，n的代数式表示a，b.(2)若m-n=6,mn=5,求a+b的值.21.(10分)在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同.(1)下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球.其中不可能事件是，必然事件是，随机事件是.(填序号)(2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率.(3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为3422.(10分)在学习“乘法公式”时，育红中学七年级(1)班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD，把大正方形分成四个部分(如图所示).【观察发现】(1)请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：.【类比操作】(2)请你作一个图形验证：x【延伸运用】(3)若AB+CD=14,图中阴影部分的面积为29,求xy的值.23.(11分)【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.已知直线AB∥CD,E,G分别为直线AB,CD上的点,F是平面内任意一点,连接EF,GF.【探索发现】(1)如图1,当∠EFG=60°时,试说明:∠AEF+∠FGC=60°.【深入探究】(2)如图2,P,Q分别是直线CD上的点,且∠PFQ=∠EFG=90°,直线MN∥FG,交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系.请写出它们的数量关系，并说明理由.(3)如图3,在(2)的探究基础上,∠NKQ=∠AEF,“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系.请直接写出它们的数量关系，不需要说明理由.1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.D8.D9.D10.C11.1316.解:(1)原式=8(2)原式=a2(3)原式=[(x-y)+5][(x-y)-5]=(x-y(4)原式=(900-1)×(900+1)+1=9017.解:原式=418.解:∵OP⊥EF,∴∠POE=90°.又∵∠EOB+∠POE+∠AOP=180°,∴∠EOB=180°-∠AOP-∠POE=180°-30°—90°=60°.∵AB∥CD,∴∠EMD=∠EOB=60°.19.解:(1)P(指针指向数字“1”)=(2)P(指针指向数字“3”)=(3)P(指针指向数字“2”)=28=120.解:1a=m221.解:(1)③①②266+10=3(3)由题意,得6+x22.解:1x(3)∵AB+CD=14,∴x+y=7.∵阴影部分的面积为29，∴x223.解:(1)过点F作HI∥AB.∵AB∥CD,∴HI∥CD.∴∠AEF=∠EFI,∠FGC=∠GFI.∴∠AEF+∠FGC=∠EFI+∠GFI=∠EFG.∵∠EFG=60°,∴∠AEF+∠FGC=60°.(2)∠FKN=∠PF