2025-2026学年广东省东莞市东华中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市东华中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C.-2 D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.若是关于x和y的二元一次方程kx+2y=4的解，则k的值是（）A.-1 B. C.1 D.55.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-2，3），则点P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A. B.

C. D.7.如图，正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上表示的数为0，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（）A.

B.

C.

D.8.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店有客房x间、房客y人，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.9.下列说法正确的个数有（）

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②的相反数是；

③两个角的两边分别平行，则这两个角相等；

④同位角相等，两直线平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（3，-2），第4次运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2026的坐标是（）A.（2025，-2） B.（2026，1） C.（2025，0） D.（2026，0）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

3．（选填“＞”、“＜”或“=”）12.平面直角坐标系中，点M（-3，5）与y轴的距离是

．13.如图，已知∠A=105°，AB∥CD交AE于点F，则∠CFE=

.

14.如图，已知长方形ABCD，AB=8，AD=4，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为

.

15.已知关于x、y的方程组的解满足x-y=-2，则m的值为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

解方程组.18.(本小题7分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE.

（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明.

（2）若∠AOC：∠AOD=1：4，求∠EOF的度数.19.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（-3，-1），点N的坐标为（3，-2）.

（1）将线段MN沿两个坐标轴方向平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.画出线段AB

①点M平移到点A的过程可以是：

先向______平移______个单位长度，

再向______平移______个单位长度；

②点B的坐标为______；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（3，0），连接AC，BC，求△ABC的面积.20.(本小题9分)

《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为432cm2.

（1）求绣布的长和宽；

（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为246cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.（π取3）21.(本小题9分)

某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元.

（1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？

（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球；乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款.问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜.22.(本小题13分)

【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，要求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程：

第一步：因为103=1000，1003=1000000，1000＜59319＜1000000，.所以59319的立方根是两位数

第二步：因为59319的个位上的数是9，而在0～9中，只有9的立方的个位上的数是9，所以59319的立方根的个位上的数是9.

第三步：划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，27＜59＜64，所以的十位上的数是3.综上，可得.

【方法迁移】

第一步：103=1000，1003=1000000，则15625的立方根是______位数；

第二步：15625个位上的数字是5，则15625的立方根个位上的数字是______；

第三步：如果划去15625后面的三位“625”得到数15，而23=8，33=27，由此可确定15625的立方根十位上的数字是______，

因此15625的立方根是______.

【解决问题】

（1）将上述过程补充完整；

（2）现在换一个数300763，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程.23.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.（题中所有的角均为大于0°且小于180°的角）

（1）a=______，c=______，点B的坐标是______.

（2）若S△OCP的面积是20时，求t的值.

（3）点E是线段AO上一点，点P在线段AB上，点F是射线OC上一点（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF=80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】＜

12.【答案】3

13.【答案】75°

14.【答案】24．

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】解：，

①+②，可得3x=6，

解得x=2，

把x=2代入①，可得2×2+y=5，

解得y=1，

∴原方程组的解是．

18.【答案】OF⊥OD

54°

19.【答案】右;3;上;5;（6，3）

10.5

20.【答案】长为24cm，宽为18cm