2025-2026学年广东省东莞市外国语学校八年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其中一定不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命.在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.0000002米.将数字0.0000002用科学记数法表示为（）A.2×10-7 B.2×10-8 C.2×10-9 D.20×10-83.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.120°4.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，添加下列条件后能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB∥DE

B.∠A=∠D

C.AC∥DF

D.∠ACB=∠F5.下列运算正确的是（）A.（n3）3=n6 B.（-2a）2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2m=m36.分式与的最简公分母是（）A.2a2b2c2 B.2a2b2c C.a2b2 D.2a2b7.如图，将一个含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上.若三角尺的直角边与纸带的边沿所成的夹角为30°，则三角尺的直角边的长为（）A.3cm B.6cm C.8cm D.9cm8.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）A.100°

B.53°

C.47°

D.33°9.若，则a,b,c之间的大小关系是（）A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.c＜b＜a D.b＜c＜a10.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围后为

.12.因式分解：ab2-4a=

．13.一个等腰三角形，有两边长分别为5cm和2cm,则其周长为

cm.14.如图，BD是△ABC的角平分线，AB=6，BC=4.过点D作DE⊥AB，垂足为E，若DE=2，则△ABC的面积为

.

15.将△ABC按如图所示的方式折叠，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，DE为折痕.若∠A+∠B=135°，则∠1+∠2的度数为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题：

解：x（x+2y）-（x+1）2+2x

=（x2+2xy）-（x2+1）+2x①

=x2+2xy-x2-1+2x②

=2xy+2x-1③

（1）小颖的化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______.

（2）写出此题正确的化简过程.17.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=3.18.(本小题7分)

如图.在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1和C1的坐标.

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小.（保留作图痕迹，不要求写作法）19.(本小题9分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，且满足AD=AE.

（1）求证：∠ABE=∠ACD；

（2）连接AO，试判断AO与BC的位置关系，并证明.20.(本小题9分)

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m＞n.（以上长度单位：cm）

（1）观察图形.根据面积相等，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；

（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm2，求大长方形纸板的周长.21.(本小题9分)

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.如图所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

（1）小棒能无限摆下去吗？答：______.（填“能”或“不能”）

（2）若小棒AA1⊥A1A2，则θ=______°；

（3）若已经摆放了3根小棒，求θ3的大小（用含θ的式子表示）；

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围.22.(本小题13分)

甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件；

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）.

（4）用分式的知识说明（3）的理由：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠y.两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加a升的油，乙每次总是加汽油b元.（请你继续完成上述说理过程）23.(本小题14分)

综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动.

问题情境：等边△ABC中，O是BC的中点，D是射线CB上一点（不与点C、B重合），连接AD，作等边△ADE（点E和点C在AD边的同侧），连接EO并延长交直线AB于点F.

【特例分析】

（1）如图①，当点D与点O重合时，发现“BD=BF”，请证明；

【拓展探究】

（2）当点D在线段BO上（不与端点重合），在图②中补全图形，并证明BD=BF；

【推广应用】

（3）当点D在射线CB上运动时，请直接写出线段AB，BF，OD之间的数量关系.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠2．

12.【答案】a（b+2）（b-2）

13.【答案】12．

14.【答案】10

15.【答案】90°

16.【答案】①;完全平方公式运用错误

2xy-1

17.【答案】解：

=

=

=

=x-3，

当x=3时，

原式=3-3=0．

18.【答案】，B1（3，2），C1（1，4）

19.【答案】证明见解答；

AO⊥BC，证明见解答

20.【答案】（2m+n）（m+2n）

48cm

21.【答案】不能

45

θ3=4θ

18°≤θ＜22.5°

22.【答案】60元/件

48;50

金额

按相同金额加油更合算

23.【答案】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，点O是BC的中点，

∴∠ABC=60°，∠ADB=90°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=60°，

∴∠BDF=180°-90°-60°=30°，

∴∠F=∠ABC-∠BDF=30°，

∴∠F=∠BDF，

∴BD=BF；

（2）证明：如图2，连接EC，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，

∴∠BCE=120°，

∴∠FBC=∠BCE，

∵点O是BC的中点，

∴BO=CO，

又∵∠BOF=∠COE，

∴△BOF≌△COE（AAS），

∴BF=CE，

∴BD=BF；

（3）解：分三种情况：

①当点D在线段OC上时，如图3，连接CE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∵O是BC的中点，

∴AB=2OB，

由（2）同理知：BD=CE=BF，

∵OB=BD-OD，