2025-2026学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（

）A. B. C.​ D.3.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（）A.1，2，5 B.6，7，8 C.1，1， D.4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等5.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是（）

A. B. C. D.7.下列各点在函数y=2x-1图象上的是（）A.（-2，3） B.（1，1） C.（1，-3） D.（-1，-1）8.在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t

s,当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（）A.2 B.3 C.2或6 D.3或69.如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将∠BFE沿着EF折叠，点B刚好落在AD上的点B′处；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，已知∠AB′E=30°，则∠B′FD的度数为（）

A.60° B.45° C.30° D.15°10.如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长6cm,宽5cm,高3cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是（）cm.

A.9.8 B.10 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

．12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠C的度数是______．

13.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为

.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若CD=5，则EF的长为

.

15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1+S4=35，S3=26，则S2=

.

16.BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBA=45°，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F，DE，BF交于点H，连接AH和CH，直线BF交线段CD的延长线于点G.下列结论：

①∠BAD=∠BHE；

②BC=BH；

③；

④CH2=AH2+BD2.

其中正确的结论是

.（写出所有正确的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算!

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

如图，四边形ABCD的对角线交于点O，若点O为AC的中点，且AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.19.(本小题8分)

某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50°的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只.

（1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？

（2）此时该船只所在处C到直线AB的距离为______海里.20.(本小题8分)

动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D的路径匀速运动.相应的△HAD的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知AD=4cm,设点H的运动时间为t秒.

（1）AB=______cm,a=______，b=______.

（2）当△HAD的面积为8cm2时，求t的值.

21.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点.

（1）求线段AB的长度；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由.22.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥CD于点E，F是BC的中点，FG⊥CD于点G.

（1）求证：四边形OEGF是矩形；

（2）若OE=3，EG=4，求菱形ABCD的面积.23.(本小题12分)

[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式.

（1）的有理化因式是______，2-的有理化因式是______（每空写出一个即可）；

[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

（2）请利用分母有理化化简：；

[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化，比如：.

（3）试利用分子有理化比较和的大小.（写出比较大小的过程）24.(本小题14分)

回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一.历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜.

【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b,斜边为c）拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积=4个小三角形面积+小正方形面积，从而得到等式（1）______，化简证得勾股定理（2）______.

【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行拼接，提出以下问题：

（3）如图2，晓华再将4个全等直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=2，求该风车状图案的面积.

【迁移运用】如图3，用三张含60角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证过程，发现含60°角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？

（4）请直接写出此等量关系式：______.

25.(本小题14分)

如图1，正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.

（1）请直接写出AE和MN的数量关系______.

（2）如图2，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，求证：PA=PN.

（3）如图3，在第（2）题的条件下，作NH⊥BD，垂足为H，点E在边BC上运动过程中，PH的长度是否变化？若不变，求出PH的长；若变化，说明变化规律.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≥2

12.【答案】120°

13.【答案】（-2，-1）．

14.【答案】5

15.【答案】9

16.【答案】①②④．

17.【答案】3+

2

18.【答案】∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠BCO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

19.【答案】48海里/小时

14.4

20.【答案】5;14;10

t的值为4或10

21.【答案】（1）如图：

在Rt△ABD中，AD=1，BD=3，

∴AB===，

∴线段AB的长为；

（2）△ABC是等腰直角三角形，

理由：连接AC，

由题意得：AB2=12+32=10，

AC2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∵AC=BC=，

∴△ABC是等腰直角三角形.

22.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，

∵F是BC的中点，

∴OF是△DBC的中位线，

∴OF∥CD，

∵OE⊥CD，FG⊥CD，

∴∠OEG=90°，OE∥FG，

∴四边形OEGF是平行四边形，

又∵∠OEG=90°，

∴平行四边形OEGF是矩形

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23.【答案】;2+

-＜-

24.【答案】（a+b）2=4•ab+c2

a2+b2=c2

7

a2+