第六章平行四边形单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章《平行四边形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（）A．3 B．4 C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，点E在上，且，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（

）A．8 B．10 C．12 D．168．如图，在∆ABC中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．1.89．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（

）A．6 B．7.5 C．8 D．1010．如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为________米．12．在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形．13．如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是_____．14．如图，为∆ABC的中位线，点F在上，已知，，且．若，则______．15．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是32，，则四边形的周长为__________16．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：．18．如图，中，在上，四边形是平行四边形，(1)求证：．(2)若，，，，求的面积．19．如图，在∆ABC中，点，分别为，的中点，点在上，满足．(1)求证：；(2)若，，求点，之间的距离．20．如图所示，为∆ABC内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：．21．如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)已知，，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E．(1)写出点D的坐标________，点E的坐标________；(2)求直线的表达式；(3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在中，，，连接，恰有∠ABD=90∘，过点作于点．动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为．(1)求和的长度；(2)当为何值时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．24．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将∆ADE沿折叠，点D的对应点为．

(1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度．【问题解决】(2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由．(3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长．25．【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，我们知道：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？小明思考之后给出了如下的证明思路：如图②，连接并延长，交的延长线于点．．．．．．．经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由．(2)【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是__________；(3)【拓展应用】如图③，直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，请直接写出线段、、、之间的数量关系．参考答案一、选择题1．B解：四边形是平行四边形，，，，故选项A、C、D正确，不符合题意；而与不一定相等，故选项B错误，符合题意．2．A解：在中，，∵，∴，∴．3．B解：在中，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，由作图可知，即，在中，．4．A解：四边形是平行四边形，且对角线交点为原点，点与点关于原点对称，点的坐标为，点的坐标为．5．C解：∵在中，，∴，，，∴，，∵，∴，∴.6．A解：∵将沿对角线翻折，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.7．A解：设，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴．8．A解：∵点，分别为，的中点，∴是的中位线，，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．9．C解：在中，对角线，交于点，，，，，，，，，即，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，．10．B解：∵四边形为平行四边形，，，∴，，，，，，∴，∵平分，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，故结论①正确；∵，，∴为∆ABC的中位线，∴，，∴，即，故结论②正确；∵，，∴，∴，∴，故结论③正确；∵，，∴，又∵，∴，∴，∴在中，，∴，故结论④错误．综上所述，结论正确的有①②③．二、填空题11．80解：∵M、N分别为、的中点，∴MN=12AB∵米，∴米．12．（答案不唯一）解：已知，添加条件，即可证明四边形为平行四边形，或添加，也可证明四边形为平行四边形．13．解：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴．14．35为∆ABC的中位线，且，，，D为中点，，，．15．22解：四边形为平行四边形，对角线的交点为，，，，，，在和中，，，，，平行四边形的周长为32，，四边形的周长16．解：∵是的中点，是的中点，∴是的中位线，∴，，∴，同理，是的中位线，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．三、解答题17．证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，．18．（1）证明：如下图所示，连接，交于点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，，；（2）解：∵，∴设交于点，在中，，，，，，．19．（1）证明：，分别为边，的中点，为∆ABC的中位线，．．．，．（2）解：连接，如图，为边的中点，，，．在中，，，点，之间的距离为．20．（1）证明：∵平分，,∵，，又，，，即点是线段的中点，为的中点，是的中位线，又四边形是平行四边形；（2）解：由（1）得，∴，由（1）得是的中位线，，又，，∴．21．（1）解：是直角三角形，理由如下：∵点E，F，G分别是的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形；（2）解：由（1）知是的中位线，是的中位线，∴，∵，，∴，∵是直角三角形，且，∴．22．（1）解：∵四边形是平行四边形，，，，∴，，，∴，，∵点C是线段的中点，∴，∴．（2）解：设直线的关系式为：，∵直线经过点A，点E，∴，解得，，∴直线的关系式：；（3）解：∵，设直线为，∴，解得：，即直线为，∴，解得：，∴，①如图所示，当为平行四边形的对角线时，，，∴结合平移的性质可得：，②如图所示，当为平行四边形的对角线时，则，轴，即点的坐标为：，③当为平行四边形的对角线时，同理可得：．综上，点G的坐标为：或或．23．（1）解：由题意知，，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得，；（2）解：∵，∴，，∴，∴当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，和是该平行四边形的一组对边，∴，由题意知，两点停止运动的时间为，，当时，，∴，解得；当时，，∴，解得；综上所述，当的值为2或4时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．24．（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，由折叠的性质可得，，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，，∵E，F为边的三等分点，∴，由折叠可知：，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，则，∴；（3）解：由折叠可知：，，∴，∴为等腰直角三角形，∴；如图所示，延长交于点，则∵四边形是平行四边形，∴，∴，，即，∴∵的面积为24，，∴，∴，∴，∴．25．（1）