第四章 三角形单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形单元测试卷(时间:40分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1.如图,△ABC≌△CDA,AB=5,BC=6,AC=7,则AD的长是 ()A.5 B.6C.7 D.不能确定2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1,2,3 B.1,2,4C.2,3,4 D.2,2,43.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.油纸伞张开时的示意图如图所示,AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是 ()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为 ()A.65° B.75° C.85° D.95°5.如图,AE∥FD,AE=FD,要使△EAC≌△FDB，需要添加的条件可以是()A.AB=BC B.EC=BFC.∠A=∠D D.AB=CD6.如图,在△PAB中,∠A=∠B,点M,N,K分别在PA,PB,AB上,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为()A.140° B.90° C.100° D.110°二、填空题(每小题4分，共28分)7.按如图所示的方式把手机放在一个支架上面，这样做的数学道理是.8.若△ABC≌△DEF,∠A=100°,∠E=60°,则∠F=.9.已知三条线段的长分别是6，m，8.若它们能构成三角形，则整数m的最小值是.10.如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是边AC上的中线.若△ABD的周长为30,则△BCD的周长是.11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，线段AE是∠BAC的平分线,∠D=45°,∠BAC=60°,点C在DE上,则∠ACD=12.如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,则∠DOE的度数是.13.如图,已知AB=AC,PB=PC,AP交BC于点D，点E在线段AD的延长线上.给出下列结论:①BE=CE;②AD⊥BC;③EA平分∠BEC;④∠PBC=∠PCB;⑤图中共有6对全等三角形.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共48分)14.(10分)如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.15.(12分)如图,点B,C,D在同一条直线上,BC=DE,点A和点E在BD的同侧,∠ACE=∠B=∠D.(1)试说明:△ABC≌△CDE.(2)若BC=2,AB=3,求BD的长.16.(12分)如图,在△ABC中,D是边AB上的点,BE平分∠ABC交CD于点E,EF∥AC交AB于点F,∠A=∠BCD.(1)试说明:EF=EC.(2)若∠BEF=110°,求∠ACD的度数.17.(14分)如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为ts,且t≤5.(1)PC=(用含t的代数式表示).(2)如图2，当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A，B，P为顶点的三角形与以P，Q，C为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由。1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.三角形具有稳定性8.20°9.310.2411.120°12.90°13.①②③④⑤14.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.∵AD是高,∴∠ADC=90°.∴∠DAC=90°-∠C=30°.∵AE,BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAC=∠EAB=25°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=5°,∠BOA=180°-∠EAB-∠ABF=120°.15.解:(1)∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∠E+∠D+∠ECD=180°,∠ACE=∠D,∴∠ACB=∠E.又∵BC=DE,∠B=∠D,∴△ABC≌△CDE(ASA).(2)由(1)知,△ABC≌△CDE,∴CD=AB=3.∴BD=BC+CD=5.16.解:(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵AC∥EF,∴∠A=∠DFE.∵∠A=∠BCD,∴∠DFE=∠BCD.又∵BE=BE,∴△BEF≌△BEC(AAS).∴EF=EC.(2)由(1)知,△BEF≌△BEC,∴∠BEC=∠BEF=110°,∴∠CEF=360°-∠BEC-∠BEF=140°.∵AC∥EF,∴∠ACD=180°-∠CEF=40°.17.解:(1)(10-2t)cm(2)存在.分两种情况讨