小数的初步认识（教案） 小学三年级数学下册 人教版

小数的初步认识（教案）小学三年级数学下册人教版

一、课程标准的深度解读与教学定位

【核心素养导向】本课教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》精神，将课程目标从“双基”和“三维目标”全面升级至“核心素养导向”。本课并非简单地教会学生认识小数、读写小数，而是以此为载体，着力培养学生的“数感”、“量感”以及初步的“抽象能力”和“模型意识”。通过将“元、角、分”和“米、分米、厘米”等现实情境数学化，引导学生经历数学知识的形成过程，感悟整数、分数与小数之间的内在关联，体会数的概念的一次重要扩展。

【学段目标锁定】本课属于第一学段（1-2年级）与第二学段（3-4年级）的衔接内容。课程标准在“数与代数”领域对第一学段提出“理解数的意义”，对第二学段提出“初步认识小数”。三年级下学期正处于这个过渡的关键期。因此，本课定位为“小数的初步认识”，核心在于“初步”。教学重点不在于对小数的意义进行严谨、深奥的理性定义，而在于依托具体的量和几何直观，让学生感知小数来源于实际生活的需要，了解小数的含义，能认、读、写简单的小数。这为四年级系统学习小数的意义和性质奠定坚实的感性基础。

二、教材分析与学情研判

（一）教材的地位与作用

【重要】本单元“小数的初步认识”是学生数概念发展的一次重要飞跃。在此之前，学生已经系统学习了整数，并且初步认识了分数（尤其是十分之几的分数）。教材编排遵循“由感性到理性、由具体到抽象”的原则，以“元、角、分”和常用的长度单位作为学生学习小数的现实背景和认知支柱。例1通过学生熟悉的人民币单位，建立小数与十进分数的联系；例2则将这一认识迁移到长度单位中，进一步巩固和深化。本课内容不仅是后续学习小数比较大小、小数加减法的基础，更是学生将数学知识应用于日常生活，解决实际问题的关键一环。

（二）学生认知特点与学习基础

【基础】三年级学生（约8-9岁）的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“钱”和“长度”有着丰富的生活经验：逛超市时看到商品的价格标签（如5.68元），测量身高时会读到1.35米等。这些生活经验是本课教学的宝贵资源。同时，学生在二年级已经掌握了“1元=10角，1角=10分”，在本册书的第八单元学习了分数的初步认识，理解了像十分之几这样的分数。这些知识储备构成了学生学习小数的“最近发展区”。

（三）可能遇到的学习困难与障碍

【难点】虽然学生对小数有感性认识，但这种认识是零散的、模糊的，甚至是错误的。主要的认知障碍可能表现为：1、无法将小数与十进分数建立联系，不理解小数点右边部分所表示的特定含义（如3.45元中的“4”和“5”分别代表什么）。

2、受整数读写法则的负迁移影响，误将小数读作整数，如将“3.45”读作“三点四十五”。

3、对小数部分的每一位意义理解不清，容易与整数部分的数位混淆。

4、在脱离具体单位情境（如“元”或“米”）时，对小数的抽象含义感到困惑。

三、教学目标与核心素养设计

（一）知识与技能目标

1、【基础】结合具体情境（人民币、长度单位）和几何直观（米尺、面积模型），初步了解小数的含义，能认、读、写不超过两位的小数。

2、【基础】知道以“元”为单位、以“米”为单位的小数的实际含义，能将几元几角几分、几米几分米几厘米转化成以“元”或“米”为单位的小数，反之亦然。

（二）过程与方法目标

1、【重要】经历观察、类比、归纳等数学活动过程，在探究小数与十进分数关系的过程中，初步体会数形结合、迁移类推的思想方法。

2、在小组合作与交流中，能够清晰地表达自己的思考过程，倾听他人的意见，提升数学交流与表达能力。

（三）情感、态度与价值观目标

1、感受小数在现实生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

2、通过了解我国古代数学家对小数的贡献，感受中华优秀传统文化的魅力，培育民族自豪感。【非常重要】核心素养聚焦：数感（理解小数的意义，能进行单位换算）；量感（在具体情境中理解小数所代表的实际数量）；抽象意识（从具体量中抽象出小数）；模型意识（初步建立“十分之几就是零点几”的数学模型）。

四、教学重难点

【重点】能认、读、写简单的小数，理解小数的具体含义（结合具体情境）。

【难点】理解小数与十进分数的内在联系，知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。

五、教学方法与准备

（一）教学方法

1、情境教学法：创设购物、测量身高等生活情境，激发学习兴趣，激活已有经验。

2、引导探究法：通过核心问题链，引导学生自主探究小数与分数、整数的关系。

3、直观演示法：充分利用多媒体课件、米尺、图形纸片等，将抽象的小数概念直观化、形象化。

4、合作学习法：组织同桌或小组讨论，让学生在思维碰撞中深化理解，构建新知。

（二）教学准备

1、教师准备：多媒体课件（PPT，包含超市价格标签、米尺动画、图形涂色等），磁性黑板贴（元、角、分模型，正方形面积模型），学习任务单。

2、学生准备：收集生活中见到的小数（如商品标签、物品说明书等），每人一张画有正方形网格的纸。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，引入新知——小数的“第一印象”

1、创设生活情境，唤醒记忆：

上课伊始，教师用亲切的语调问：“同学们，平时和爸爸妈妈去超市购物吗？在商品的价格标签上，你见过这样的数吗？”（课件播放超市货架图片，放大几个商品的价格：一支铅笔0.5元，一块橡皮1.2元，一个笔记本3.85元）。学生观察后，踊跃发言，说出自己看到的价格。

2、板书课题，聚焦问题：

教师根据学生的回答，将这些数工整地板书在黑板上：0.5、1.2、3.85。

【非常重要】教师引导：“这些数和我们以前学过的整数（如1、2、3）有什么不一样？”引导学生发现它们中间都有一个“小圆点”。教师顺势揭示课题：“这个‘小圆点’叫小数点，这样的数叫做小数。今天，我们就一起来‘认识小数’。”（板书优化后课题：小数的初步认识）

3、分享交流，拓宽视野：

请学生拿出课前收集的关于小数的资料，在小组内分享。然后请几位代表上台展示（如饮料瓶上的净含量1.25L，体温计上的36.5℃，视力表上的4.8等）。教师小结：“小数在我们的生活中真是无处不在，它们记录着精确的信息，让我们的生活更方便。”

（二）探究新知，建立模型——小数意义的“核心建构”

1、聚焦“元、角、分”，理解一位小数和两位小数

【重要】（1）以“元”为单位的小数的读写

教师指着板书中的“0.5元”问：“0.5元是多少钱呢？”学生根据生活经验能回答出“5角”。教师追问：“5角用分数可以怎么表示？”引导学生回顾旧知：1元=10角，5角是1元的十分之五，也就是5/10元。

教师顺势引导：“5/10元，除了用分数表示，还可以用小数0.5元表示。你们发现它们之间的关系了吗？”初步引导学生感知“十分之几可以写成零点几”。

（2）深入理解两位小数

教师出示价格标签“3.85元”，问：“谁知道3.85元表示多少钱？”引导学生说出“3元8角5分”。

【热点/难点】重点剖析小数部分：“这里小数点右边的第一位‘8’表示什么？（8角）8角是1元的几分之几？（8/10元）小数点右边的第二位‘5’表示什么？（5分）5分又是1元的几分之几呢？”引导学生思考“1元=100分”，所以5分是1元的百分之五，也就是5/100元。

教师小结：3.85元就表示3元8角5分，也就是3元+8/10元+5/100元。像这样，小数点后有一位数字的，我们叫一位小数，它表示十分之几；小数点后有两位数字的，叫两位小数，它表示百分之几。

（3）读写练习，巩固认知

教师板书几个小数：2.50元（表示2元5角0分）、14.05元（表示14元0角5分）。重点指导学生读小数，特别是中间的“0”要读出来（如14.05读作：十四点零五）。强调小数点左边按整数读法，小数点右边依次读出每一位数字。

2、迁移到“米、分米、厘米”，深化小数模型

【非常重要】（1）类比迁移，自主探究

教师：“我们刚才在人民币的世界里认识了小数，其实在测量长度时也常常会用到小数。”教师出示米尺图（或实物米尺）。“把1米平均分成10份，每份是多少？（1分米）1分米用分数表示是多少米？（1/10米）用小数表示呢？（0.1米）”

引导学生依次说出3分米（3/10米，0.3米）、7分米（7/10米，0.7米）等。

（2）拓展到两位小数

教师进一步提问：“那1厘米呢？它又是多少米？”引导学生理解1米=100厘米，所以1厘米是1米的百分之一，即1/100米，用小数表示就是0.01米。

接着提问：“那么3厘米是多少米？（3/100米，0.03米）18厘米呢？（18/100米，0.18米）”强调18厘米就是18/100米，写成0.18米。

（3）综合运用，解决问题

教师给出情境：“王东同学的身高是1米30厘米，用小数怎么表示？”引导学生在小组内讨论。有学生可能会认为是“1.30米”。教师引导：“1米30厘米，也就是1米加上30厘米。30厘米是多少米？（30/100米，也就是0.30米）所以1米30厘米就是1.30米。根据小数的性质，1.30米也可以写成1.3米。但在实际表示身高时，为了精确，通常保留两位小数。”加深学生对小数在具体情境中应用的理解。

3、抽象模型，揭示本质

【高频考点/难点】教师引导学生回顾刚才的学习过程：“请大家观察，0.5元表示什么？（5/10元）0.1米表示什么？（1/10米）1.85元的1.85又表示什么？”引导学生发现，无论是元还是米，一位小数都和十分之几的分数有关，两位小数都和百分之几的分数有关。

教师进行精辟总结：“同学们，无论是钱数还是长度，像这样把一个整体平均分成10份、100份，表示这样的几份，我们既可以写成分数，也可以写成小数。小数是分数的另一种表现形式。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。”【非常重要】通过板书和图形演示（如用一个正方形表示“1元”或“1米”，将其平均分成10份，涂色表示0.3；平均分成100份，涂色表示0.25），实现数形结合，将抽象的模型直观化、稳固化。

（三）巩固练习，深化理解——小数的“多元应用”

1、基础练习（面向全体，巩固新知）：

（1）完成课本做一做：将几元几角几分、几米几分米几厘米转化成以“元”或“米”为单位的小数。

（2）看图填数：课件出示图形（正方形平均分成10份或100份，涂色部分），让学生先写分数，再写小数。如：涂色部分是7/10，写作0.7。

2、综合练习（重点突出，辨析概念）：

【高频考点】“数学诊所”：判断对错，并说明理由。

（1）3.25元就是3元25角。（错）

（2）0.8米就是8/10米，也就是8分米。（对）

（3）小明的身高是1.30米，也就是1米30厘米。（对）

（4）4.05读作四点五。（错，应读作四点零五）

3、拓展练习（发展思维，联系生活）：

【热点】“生活中的数学”：请学生拿出一张商品促销宣传单（或课件展示），上面有各种商品的单价。让学生从中选择两种商品，读出它们的价格，并说一说每个价格具体表示几元几角几分。例如，一瓶果汁4.50元，一包饼干6.8元，一个书包59.9元。鼓励学生思考：为什么有的价格末尾有0，有的没有？（渗透小数的基本性质，但不作为本课要求）

（四）课堂总结，升华认知——小数的“思维导图”

1、回顾梳理：

教师引导学生回顾：“同学们，今天我们一起走进了小数的世界。通过这节课的学习，你有什么收获？”引导学生从知识、方法、感受等多个角度进行总结。学生可能会说：我学会了读、写小数；我知道了小数和分数有关系；我明白了小数点很重要，点错位置就闹笑话了……

2、知识建构：

教师在学生回答的基础上，帮助学生构建知识体系：“今天，我们借助人民币和长度单位这两座桥梁，认识了新朋友——小数。我们知道了，一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几。小数不仅让我们的记录更简洁，也让我们的生活更精确。它和整数、分数一样，都是我们描述世界的重要工具。”

3、文化渗透：【非常重要】简单介绍我国古代数学家刘徽在1700多年前就在《九章算术》中提出了十进小数，是世界上最早使用小数的国家之一，比欧洲早了1300多年。激发学生的民族自豪感。

（五）布置作业，延伸学习

1、基础作业：完成练习册中关于小数读写和单位换算的相应题目。

2、实践作业：回家后，用小数记录下家里三样物品的价格或尺寸，并和父母说一说每个小数所表示的意思。例如，“我家微波炉的尺寸是0.5米×0.4米×0.3米，意思是……”。

3、预习作业：想一想，0.5元和0.5米哪个更长？为什么？为下节课学习小数的大小比较做准备。

七、板书设计（结构化板书，凸显核心）

板书左侧：小数的初步认识

（位置留空，用于粘贴学生收集的小数例子）

板书中央（核心区）：

（一）小数读写：3.85读作：三点八五

（二）小数意义（模型建构）：

1、以“元”为单位：

3.85元=3元8角5分

0.5元=5/10元=5角

（一位小数→十分之几）

0.05元=5/100元=5分

（两位小数→百分之几）

2、以“米”为单位：

0.1米=1/10米=1分米

0.01米=1/100米=1厘米

1米30厘米=1.30米

板书右侧（几何直观）：

（画一个正方形，代表“1”，平均分成10份，其中5份涂色，旁边标注：0.5或5/10）

（画另一个正方形，代表“1”，平均分成100份，其中25份涂色，旁边标注：0.25或25/100）

【重要】板书的灵魂：整个板书设计以“生活情境（元、米）”为两翼，以“小数意义”为核心，以“几何直观”为支撑，清晰地呈现出知识的生成过程和内在结构。中间的箭头和等号，动态地揭示了“元角分”、“米分米厘米”、“十进分数”与“小数”三者之间的等价转换关系，凸显了数形结合的思想，成为学生理解和记忆的“视觉化脚手架”。

八、教学反思与评价设计

（一）预设与生成

本节课的设计充分预设了学生的学习路径：从生活经验出发，经由具体量的操作和感知，上升到对小数的理性认识，最终回归生活应用。在教学过程中，教师需要敏锐地捕捉学生的“生成性资源”。例如，当学生误读小数时（如将0.35读作零点三十五），不应简单否定，而应抓住这一契机，引导其他学生辨析，从而深化对小数读法的理解。当学生对“1.30米和1.3米”谁更长产生争论时，这正是培养学生“量感”和渗透“小数基本性质”的绝佳时机。

（二）评价方式

1、过程性评价：在教学过程中，通过课堂观察、提问、小组讨论参与度，关注学生是否积极参与，是否能清晰地表达自己的想法。对学生的每一次正确回答和每一次勇敢尝试都给予肯定和鼓励，保护学生的学习积极性。

2、表现性评价：通过基础练习和综合练习，评价学生对小数读写、含义理解的达成度。对于实践作业，则侧重于评价学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及数学交流的清晰度。

3、激励性评价：重点关注学生在“难点”突破过程中的表现。当学生能成功地将“8角”理解为“0.8元”或“8/10元”时，当学生能创造性地解释生活中的