小学数学四年级下学期期中能力提升专题复习教学设计

小学数学四年级下学期期中能力提升专题复习教学设计

一、课标依据与复习定位

本次期中复习教学设计的制定，严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对于第二学段（3-4年级）的目标要求。课程旨在通过系统梳理与能力提升，帮助学生达成以下目标：一是理解小数的意义和性质，掌握小数的加减法运算，形成初步的数感和运算能力；二是认识三角形的特性、分类及内角和，理解图形的运动（轴对称和平移），发展空间观念和几何直观；三是能运用所学知识解决生活中的实际问题，积累解决问题的经验，增强应用意识。本次复习课并非简单的知识点罗列和重复练习，而是定位为“能力提升专题复习”，旨在打破单元壁垒，对前半学期所学内容进行结构化整合，通过典型例题的精讲与变式训练，引导学生构建知识网络，深化对核心概念的理解，提升综合运用知识分析问题和解决问题的能力，为后续学习奠定坚实基础。

二、学情研判与复习起点

四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。经过前半学期的学习，学生已经掌握了小数的意义和基本性质，能够进行简单的小数加减法计算；初步认识了三角形的基本特征、分类以及内角和；对图形的轴对称和平移现象有了直观感受。但在学习中可能存在以下问题：一是在小数意义理解上，部分学生对于小数数位的理解、小数的大小比较（尤其是与整数大小比较方法的混淆）以及小数与复名数的互化上存在困难；二是在小数加减法计算中，小数点对齐（即相同数位对齐）的原理理解不透彻，导致计算错误率较高，特别是遇到小数位数不同或计算结果需要化简的情况；三是在三角形相关知识中，对于三角形三边关系的判断、按“边”分类与按“角”分类的辨析、以及利用内角和解决复杂图形中的角度计算问题，是学生学习的难点；四是在图形运动方面，对于在方格纸上画出轴对称图形的另一半或画出平移后的图形，空间想象能力和动手操作能力有待加强；五是将所学知识灵活应用于解决综合性实际问题时，部分学生存在信息提取、模型建构和策略选择上的障碍。本次复习将精准针对这些疑难点和薄弱环节，进行重点突破和专项提升。

三、教学目标设计

（一）基础巩固目标【基础】【必会】

1.进一步理解小数的意义，掌握小数的数位顺序表，能熟练进行小数的读写、大小比较以及小数与复名数的互化。

2.熟练掌握小数加减法的计算法则，能够正确、迅速地进行小数加减法计算（包括位数不同及计算结果化简的情况）。

3.巩固三角形的定义、各部分名称、特性（稳定性）、三边关系、三角形的分类（按角分和按边分）以及三角形内角和是180°。

4.进一步认识轴对称图形和平移现象，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴、补全简单的轴对称图形，并能描述和画出图形平移后的位置。

（二）能力提升目标【重要】【能力点】

1.【数感与运算能力】能够结合具体情境理解小数加减法的算理，不仅会算，还能解释为什么这样算，并能运用运算定律进行小数的简便计算。

2.【空间观念与几何直观】能够根据三角形的特征进行多角度、多维度的判断和推理，如根据内角和及已知角求未知角，根据三边关系判断指定线段能否围成三角形等。能利用轴对称和平移进行图形变换与设计。

3.【模型意识与应用意识】能够从现实情境中抽象出数学问题，建立小数加减法或三角形相关的数学模型，并综合运用所学知识寻求合理解決问题的策略，清晰地表达解题思路。

（三）思维拓展目标【高频考点】【难点】【拓展】

1.能够解决稍复杂的小数加减法实际问题，如“和差问题”、“购物中的估算与精算”、“用小数记录数据并比较”等。

2.能够解决与三角形内角和、多边形内角和相关的探索性、规律性问题。

3.能够综合运用图形的运动知识解决图形拼接、面积计算等综合性问题。

4.在解决综合性问题的过程中，培养逻辑推理能力和创新意识。

四、教学重点与难点

（一）教学重点【核心】

1.小数意义的深刻理解和大小比较。

2.小数加减法的算理与算法。

3.三角形的分类、三边关系及内角和的应用。

4.在方格纸上进行图形的轴对称与平移操作。

（二）教学难点【关键】

1.小数意义在具体情境中的应用（如价格问题、长度问题）。

2.小数加减法计算中数位对齐的原理及连续进位、退位问题。

3.三角形三边关系的灵活运用（如已知两边求第三边的取值范围）。

4.利用三角形内角和解决多边形内角和或组合图形中的角度计算问题。

5.综合运用小数运算和图形知识解决复杂实际问题。

五、教学实施过程（核心环节）

本复习课计划分为五个专题模块进行，每个模块包含“知识框架梳理”、“核心考点透析”、“典型例题精讲”、“变式训练提升”四个环节。总课时可根据实际情况灵活安排，建议每个模块1-2课时。

【专题一：小数的意义与性质深度梳理】

（一）知识框架梳理【基础】

引导学生回顾并构建“小数的意义与性质”知识网络。从“小数的产生”入手，理解其是十进分数的另一种表示形式。重点梳理小数的数位顺序表（整数部分、小数点、小数部分），明确每个数位上的计数单位及相邻两个计数单位间的进率是10。接着回顾小数的读写规则，特别是整数部分为0的小数的读法。然后重点复习小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这为后续比较大小和化简小数打下基础。最后复习小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；以此类推。同时，穿插复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律，这是连接小数与单位换算的桥梁。

（二）核心考点透析【高频考点】【重要】

1.【高频考点】小数的读写与组成：给定一个小数，能准确读写，并能说出它由几个一、几个十分之一、几个百分之一……组成。

2.【高频考点】小数的大小比较：常以选择题或填空题形式出现，考察比较方法的掌握情况，特别是与整数大小比较方法的区分。

3.【重要考点】小数的性质应用：如不改变小数的大小，将其改写成指定位数的小数；或判断两个小数是否相等。

4.【难点考点】小数点移动引起小数大小变化：一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍，小数点应如何移动。常结合单位换算进行考察。

5.【非常重要考点】小数与复名数的互化：这是连接小数与生活实际的桥梁。例如，将3元5角写成用“元”作单位的数是3.5元；将2.3米转化成几米几分米；将1吨50千克转化成多少吨。此部分内容学生极易出错，是复习的重中之重。

（三）典型例题精讲

例1：【基础】由5个十、3个十分之一和7个千分之一组成的数是（），读作（）。

解析：本题考查小数的组成与读写。5个十即十位上是5，3个十分之一即十分位上是3，7个千分之一即千分位上是7，百分位上没有数字用0占位。所以这个数是50.307，读作五十点三零七。强调小数部分的读法，每一位上的数字要依次读出。

例2：【重要】比较大小：3.14○3.139

解析：本题考查小数大小比较。先比较整数部分，都是3；再比较十分位，都是1；然后比较百分位，第一个数的百分位是4，第二个数的百分位是3，4>3，所以3.14>3.139。强调比较到能分出大小时即可停止，不必比较所有数位。

例3：【难点】把3.05的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是原数的（）。

A.10倍B.1/10C.1/100D.不变

解析：本题考查小数点移动的综合效果。可以分步思考：先向右移动两位，数扩大100倍，变成305；再向左移动三位，数缩小1000倍，变成0.305。0.305是3.05的十分之一。也可以整体思考：两次移动的效果是向右移动两位，又向左移动三位，相当于向左移动了一位（2-3=-1），所以缩小到原数的1/10。故选B。

例4：【非常重要】单位换算：4.8平方米=（）平方米（）平方分米；2吨30千克=（）吨。

解析：本题考查单名数与复名数的互化。第一问，将单名数转化成复名数。4.8平方米，整数部分4表示4平方米，小数部分0.8平方米转化为平方分米，因为1平方米=100平方分米，所以0.8×100=80平方分米。因此填4和80。第二问，将复名数转化成单名数。2吨30千克，2吨保持不变，关键是30千克转化为吨，因为1000千克=1吨，所以30÷1000=0.03吨，加上2吨，一共是2.03吨。强调单位间的进率，以及乘除法使用正确。

（四）变式训练提升

1.一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数后是5.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。【拓展】

2.甲数是3.8，乙数是38，在它们后面都去掉小数点，新的两个数分别是多少？原来的两个数分别扩大了多少倍？【基础】

3.一根绳子长10.5米，第一次用去3.25米，第二次用去的比第一次多0.8米。两次共用去多少米？还剩多少米？【重要，结合实际】

【专题二：小数加减法算理与巧算精讲】

（一）知识框架梳理【基础】

引导学生回顾小数加减法的计算法则。核心是“小数点对齐”，即把相同数位上的数对齐。在此基础上，再按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。复习时，要重点强调小数点对齐的必要性，它保证了相同计数单位的数相加减。对于位数不同的小数加减法，可以利用小数的性质，在位数少的小数末尾添上0，使其位数相同再计算。得数的小数部分末尾有0的，一般要根据小数的性质进行化简。此外，还要复习小数加减混合运算的运算顺序，以及整数加法的运算定律（加法交换律、结合律）和减法的运算性质同样适用于小数运算，可以进行简便计算。

（二）核心考点透析【高频考点】【难点】

1.【高频考点】列竖式计算小数加减法：直接考察计算能力，要求数位对齐，进位、退位正确。

2.【重要考点】小数加减法的验算：常以改错题形式出现，或要求用两种方法验算。

3.【难点考点】小数位数不同的加减法：如3.6+2.14，学生常犯的错误是末尾对齐，导致计算错误。这是复习中需要重点练习的题型。

4.【非常重要考点】小数加减法的简便计算：利用运算定律和性质进行简算，是考察运算能力的重要方面。

5.【热点考点】用小数加减法解决实际问题：如购物问题（计算总价、找零）、长度问题（测量、拼接）、数据统计问题（求总和、求差）等。

（三）典型例题精讲

例1：【基础】列竖式计算并验算：12.53+4.67=

解析：首先小数点对齐进行列式计算，得出17.20。然后根据小数的性质，将结果化简为17.2。验算时，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数，即17.2-12.53或17.2-4.67。计算时同样要注意小数点对齐。

例2：【难点】计算：8.3-6.45=

解析：这是一道小数位数不同的减法题。8.3是有一位小数，6.45有两位小数。根据小数的性质，可以在8.3的末尾添上一个0，写成8.30，这样两个数就都是两位小数了。然后再进行竖式计算：8.30-6.45=1.85。强调添0的目的是为了计算方便，但添0前后小数的大小不变。

例3：【非常重要，简算】计算下面各题，怎样简便就怎样算。

（1）5.6+2.7+4.4

（2）18.5-(8.5+3.7)

解析：第（1）题，观察到5.6和4.4可以凑成整数，运用加法交换律和结合律：(5.6+4.4)+2.7=10+2.7=12.7。第（2）题，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数：18.5-8.5-3.7=10-3.7=6.3。也可以直接按运算顺序计算，但简算更快捷准确。培养学生观察数据特点，灵活选择算法的意识。

例4：【热点】小亮买了一支钢笔花了12.6元，比一本笔记本贵3.8元。他一共花了多少钱？

解析：本题考查用小数加减法解决两步计算实际问题。首先要求出笔记本的价格：钢笔比笔记本贵3.8元，即笔记本比钢笔便宜3.8元，所以笔记本价格为12.6-3.8=8.8（元）。然后再求总价：12.6+8.8=21.4（元）。综合算式为：12.6+(12.6-3.8)=12.6+8.8=21.4（元）。答：他一共花了21.4元。此题关键在于正确理解“贵”的含义，选择正确的运算。

（四）变式训练提升

1.判断并改错：2.4+3.86=6.26(竖式错误地末尾对齐了)【重要】

2.用简便方法计算：9.88-2.56-3.44；15.7+6.3-5.7。【基础】

3.地球表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积是1.49亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？【重要，结合实际】

【专题三：三角形奥秘全面探索】

（一）知识框架梳理【基础】

引导学生从三角形的定义出发，回顾其基本特征：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）。重点梳理三角形的“高”和“底”的概念，会画指定底边上的高。三角形的特性是稳定性。接着复习三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。然后重点回顾三角形的分类：按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可以分为不等边三角形、等腰三角形（两腰相等，两底角相等）和等边三角形（三条边相等，三个角都是60°）。最后复习三角形内角和是180°，并能利用此性质求三角形中未知角的度数。

（二）核心考点透析【高频考点】【难点】

1.【高频考点】三角形的特性与三边关系：常以判断题或选择题形式考察“稳定性”的应用，以及给定三条线段能否围成三角形的判断。

2.【高频考点】三角形的分类：给定一个三角形，要求按角和按边进行分类，或根据描述判断是什么三角形。

3.【重要考点】画三角形的高：在操作题中考查，要求过三角形的一个顶点画对边的垂线，并标出垂足。

4.【非常重要考点】三角形内角和的应用：这是考察频率极高的知识点。包括直接求未知角，以及结合等腰三角形、等边三角形的性质求角度，或在复杂图形中通过构造三角形求角度。

5.【难点考点】利用三边关系求第三边的取值范围：已知三角形两边长度，求第三边的长度范围。这需要学生深刻理解“任意两边之和大于第三边”的推论。

（三）典型例题精讲

例1：【基础】一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是多少厘米？（取整厘米数）

解析：本题考查三角形三边关系的应用。设第三边为a厘米。根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，即5+8>a，所以a<13；两边之差小于第三边，即8-5<a，所以a>3。因此，a的取值范围是大于3厘米且小于13厘米。因为是整厘米数，所以a可能是4,5,6,7,8,9,10,11,12厘米。

例2：【重要】在一个直角三角形中，一个锐角是38°，另一个锐角是多少度？

解析：本题考查三角形内角和的应用。直角三角形中有一个直角是90°，三角形内角和是180°。所以两个锐角的和是180°-90°=90°。已知一个锐角是38°，则另一个锐角是90°-38°=52°。也可以列综合算式：180°-90°-38°=52°。强调直角三角形两个锐角互余的性质。

例3：【非常重要】一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是多少度？如果它的一个底角是50°，它的顶角是多少度？

解析：本题考查等腰三角形的性质和内角和。等腰三角形两底角相等。

第一问：已知顶角，求底角。内角和减去顶角等于两底角和：180°-50°=130°。两底角相等，所以一个底角为130°÷2=65°。

第二问：已知一个底角，求顶角。两个底角相等，均为50°，所以两底角和为100°，则顶角为180°-100°=80°。此题需要学生区分两种情况，并能灵活运用公式。

例4：【难点，拓展】右图是一个三角形ABC，∠A=60°，∠B=70°，∠C是多少度？如果沿图中虚线剪去一个角（∠A），剩下的四边形BCDE的内角和是多少度？

解析：第一问很简单，∠C=180°-60°-70°=50°。第二问是拓展题。剪去∠A后，图形变成了一个四边形BCDE。四边形的内角和是固定的360°，可以通过连接对角线将其分成两个三角形来证明，也可以直接利用多边形内角和公式(n-2)×180°=(4-2)×180°=360°。所以剩下的四边形内角和是360°。此题旨在将新知（三角形内角和）与旧知（多边形内角和）建立联系，培养学生的推理和迁移能力。

（四）变式训练提升

1.用一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中两条边的长度分别是8厘米和7厘米，那么第三条边的长度是多少厘米？【重要】

2.一个等腰三角形的周长是20厘米，一条腰长6厘米，它的底边长多少厘米？【基础】

3.在一个三角形中，最大的角是最小角的3倍，另一个角是最小角的2倍，这个三角形的三个角分别是多少度？它是什么三角形？【拓展】

【专题四：图形的运动之轴对称与平移】

（一）知识框架梳理【基础】

引导学生回顾轴对称和平移的相关概念。在轴对称部分，重点复习“轴对称图形”和“对称轴”的定义。能准确判断常见图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等）是否为轴对称图形，有几条对称轴，并能画出对称轴。核心是掌握轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。在此基础上，能在方格纸上补全一个轴对称图形。在平移部分，要复习平移的两个要素：方向和距离。能在方格纸上判断一个图形向什么方向平移了几格，并能根据要求画出平移后的图形。画平移图形的关键是找好关键点，按要求移动这些关键点，再顺次连接。

（二）核心考点透析【高频考点】【难点】

1.【高频考点】判断轴对称图形及对称轴数量：以填空题或选择题形式出现。

2.【高频考点】补全轴对称图形：操作题，考察学生对轴对称性质的理解和应用，关键点是找对称点。

3.【高频考点】描述图形的平移：给出原图和平移后的图，要求描述平移过程（方向+距离）。

4.【非常重要考点】画平移后的图形：操作题，考察学生的动手能力和空间想象能力。难点在于正确数准平移的格数，特别是起点和终点的选择。

5.【难点考点】综合运用轴对称和平移：如在方格纸上先画出一个图形的轴对称图形，再将其平移，或者利用图形的运动设计图案。

（三）典型例题精讲

例1：【基础】下面的图形中，是轴对称图形的在括号里打“√”，并画出它的对称轴。长方形、平行四边形、等边三角形、圆。

解析：长方形是轴对称图形，有2条对称轴；平行四边形（一般情况）不是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。此题帮助学生辨析易混淆图形。

例2：【重要】以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半。

（此处应有一个简单的轴对称图形，如半个蝴蝶或半个房子，由直线构成的简单图形）

解析：讲解画图步骤。第一步：找出所给图形的关键点（通常是线段的端点或拐点）。第二步：分别数出这些关键点到对称轴的距离（几格）。第三步：在对称轴的另一侧，找到这些关键点的对称点，保证它们到对称轴的距离相等。第四步：按原图的连接方式，顺次连接这些对称点。强调“距离相等”是核心，要指导学生用直尺或数格子的方法确保准确。

例3：【非常重要】画出三角形向右平移4格后的图形。

（此处应给出一个简单的三角形在方格纸上的位置）

解析：讲解画图步骤。第一步：找出三角形的三个顶点作为关键点。第二步：将这三个顶点分别向右平移4格，找到它们平移后的对应点。数格子的方法是：从原顶点开始，向右数4格，点上点。第三步：将平移后的三个对应点顺次连接起来，就得到了平移后的三角形。强调不要数原顶点所在的格子，要从顶点开始数平移的格数。容易出错的地方是数格子，可以通过在顶点和对应点之间画虚线箭头来帮助理解。

（四）变式训练提升

1.先画出下面这个轴对称图形的另一半，再将整个图形向左平移5格。【拓展，综合】

2.说一说，如何通过平移或轴对称，将图①变成图②？（给出两个有关系的简单图形）【重要，考察图形运动方式的描述】

【专题五：综合应用与实践能力突破】

（一）知识框架梳理【核心】

本模块旨在打破知识界限，将小数、三角形、图形运动等知识融合在真实、复杂的情境中，培养学生的综合应用能力和问题解决能力。引导学生回顾解决实际问题的一般步骤：阅读与理解（弄清题意，提取信息，明确问题），分析与解答（分析数量关系，确定解题策略，列式解答），回顾与反思（检查答案是否合理，验证结果，反思解题过程）。重点强调从不同角度思考问题，寻找最优策略。

（二）核心考点透析【热点】【难点】

1.【热点考点】“购物中的小数问题”：涉及商品单价、总价、找零、比较哪种更优惠、估算带的钱够不够等。综合考察小数加减法、大小比较、估算能力。

2.【热点考点】“统计图表中的小数”：根据统计表或条形统计图中的数据，进行小数加减、求平均数、分析数据趋势等。

3.【难点考点】“图形与测量的综合问题”：如利用三角形稳定性解决实际问题（修椅子、加固篱笆）；计算组合图形的周长或面积（可能涉及平移法）；在图形运动中计算扫过的面积或路径长度等。

4.【非常重要考点】“方案设计与优化问题”：给定一些条件和要求，让学生设计最优方案，如租车租船问题（常与小数计算结合）、购买门票方案选择等，考察优化思想和模型意识。

（三）典型例题精讲

例1：【热点】学校要购买一些体育用品。足球每个48.5元，篮球每个62.8元，排球每个35.7元。

（1）学校准备买一个足球和一个篮球，100元够吗？

（2）如果买一个排球和一个篮球，比买一个足球贵多少钱？

解析：第（1）题是估算题，考察估算策略。估算方法不唯一，可以将48.5估成48，62.8估成62，和是110，大于100，所以不够；也可以将48.5估成50，62.8估成60，和是110，也不够。要引导学生用“估大”或“估小”的方法，并判断合理性。第（2）题是精确计算和比较问题。先算排球和篮球的总价：35.7+62.8=98.5（元），再算足球价格48.5元，求“贵多少”用减法：98.5-48.5=50（元）。综合算式：(35.7+62.8)-48.5=98.5-48.5=50（元）。答：比买一个足球贵50元。

例2：【非常重要，方案设计】光明小学四年级有150名学生和6位老师要去参观科技馆。有两种租车方案：大客车每辆限乘40人，租金500元；小客车每辆限乘25人，租金350元。请你设计一个最省钱的租车方案。

解析：本题考查综合应用能力、优化思想和计算能力。首先计算总人数：150+6=156人。然后分析两种车的租金和人均价格。大客车人均：500÷40=12.5（元），小客车人均：350÷25=14（元），大客车人均便宜，所以应优先考虑租大客车。尝试全租大客车：156÷40=3（辆）……36（人），需要4辆，租金4×500=2000元。但剩余36人，如果租2辆大客车（坐80人）和4辆小客车（坐100人，总180人，但座位有剩余且费用可能不是最优？需要系统考虑）。另一种思路：逐步减少大客车，增加小客车，寻找最优化组合。

方案一：4大车：座位40×4=160个，租金2000元。

方案二：3大车（坐120人）+2小车（坐50人），总座位170个，租金3×500+2×350=1500+700=2200元。

方案三：2大车（坐80人）+4小车（坐100人），总座位180个，租金2×500+4×350=1000+1400=2400元。

方案四：1大车（坐40人）+5小车（坐125人），总座位165个，租金500+5×350=500+1750=2250元。

方案五：0大车+7小车（坐175人），租金7×350=2450元。

通过比较，方案一（4辆大客车）租金2000元是最低的。但方案一有4个空位，是否可行？可行，因为要求“限乘”不能超载，但可以有剩余座位。所以最省钱的方案是租4辆大客车。此题训练学生列表格枚举或有序思考的能力，找到最优解。

例3：【难点，图形综合】一个等腰三角形的顶角是80°，一条腰长a厘米，底边长b厘米。如果把这个三角形的顶角剪掉，剩下的图形是什么形？它的内角和是多少度？如果底边b是8厘米，腰长a比底边b长2.5厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

解析：本题综合了三角形、小数计算、图形运动（切割）的知识。第一问，剪掉顶角后，三角形变成了一个四边形，其内角和是360°。第二问，已知b=8厘米，a比b长2.5厘米，所以腰长a=8+2.5=10.5厘米。三角形周长=两条腰长+底边长=10.5+10.5+8=29厘米。此题将抽象推理与具体计算相结合。

（四）变式训练提升

1.王老师去书店买书，她看中了一套《百科全书》上册和下册。上册单价是23.85元，下册比上册便宜3.7元。王老师付了50元，买一套书应找回多少钱？【重要】

2.四（1）班同学参加植树活动，第一组12人，共植树25.5棵；第二组13人，共植