小学数学四年级下册：用字母表示数（第1课时）教学设计

小学数学四年级下册：用字母表示数（第1课时）教学设计

一、教学背景分析

（一）课标要求与核心素养【非常重要】

本课时教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域的要求。课标明确指出，学生应“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”。本课是学生首次系统接触代数思维的起始课，核心任务是帮助学生实现从具体的、确定的数过渡到抽象的、可变的字母，完成认知结构的一次飞跃。因此，教学设计的着力点并非简单的符号替换，而是着力于培育学生的核心素养：其一是【核心素养】“符号意识”，引导学生理解字母作为一个符号系统，能够代表任意数、未知数，并能表达数量关系和运算规律，体会符号的抽象性、一般性和简洁性；其二是【核心素养】“抽象能力”，让学生在大量具体实例中，经历从特殊到一般的归纳过程，剥离具体情境中的数量关系，并用字母进行概括表达；其三是【核心素养】“模型意识”，使学生初步认识到用字母表示的式子可以刻画一类事物的共性与规律，为后续学习方程、函数等奠定基础。

（二）教材分析【基础】

本课是北师大版小学数学四年级下册第五单元“认识方程”的起始课。在整套教材体系中，学生此前已经学习了整数、小数的四则运算，掌握了常见的数量关系（如速度×时间=路程）和运算律，这些都为用字母表示数提供了丰富的原型。本课内容具有承前启后的关键作用：承前，它是对之前所学所有具体数量关系和运算规律的一种抽象与一般化；启后，它直接为后续学习“等量关系”、“方程”以及利用方程解决实际问题铺平道路。教材编排了“数青蛙儿歌”、“母子年龄关系”、“用字母表示运算律”三个递进的情境，旨在引导学生在生动有趣的活动中，逐步感悟字母表示数的必要性和优越性。

（三）学情分析【基础】

四年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们已经习惯于用具体的数字进行计算和表达，对于“用一个符号表示任意一个数”的抽象概念，初次接触时会感到新奇，但也可能产生认知障碍。学生的【学习起点】在于：对生活中的常见数量关系（如总价=单价×数量）和运算律有丰富的感性认识和计算经验。潜在的【学习困难】在于：第一，难以理解字母为什么可以表示“变化的数”或“任意的数”；第二，在用字母表示数量关系时，容易混淆“字母代表数”与“字母代表式子”的概念，例如不理解2a与a2的区别；第三，对于含有字母的乘法式子的简写规则容易出错。因此，教学设计必须从学生熟悉的、可感知的具体情境出发，引导他们经历从个别到一般的概括过程，逐步内化符号化的思维模式。

（四）教学目标【重要】

基于上述分析，本课时的教学目标设定如下：

1.【基础】知识与技能：结合具体情境，理解并掌握用字母表示数的方法，能用字母表示运算律、计算公式和简单的数量关系。掌握含有字母的乘法式子的简写规则。

2.【核心】过程与方法：经历将实际问题抽象为用字母表示的过程，发展抽象概括能力和符号意识。在探索和交流中，体会用字母表示数的必要性和优越性。

3.【重要】情感态度与价值观：感受数学符号的简洁美与概括美，激发进一步学习代数知识的兴趣和愿望。

（五）教学重难点【重要】

1.【重点】理解用字母表示数的意义，掌握用含有字母的式子表示数量关系和运算律的方法。

2.【难点】理解含有字母的式子既可以表示结果，也可以表示关系；体会字母的取值范围以及在具体情境中的确定性。

（六）教学准备【基础】

教师准备：多媒体课件（包含数青蛙动画、年龄关系演示、运算律整理表格）、学习任务单。

学生准备：练习本、笔。

二、教学实施过程

（一）唤醒经验，引入符号需求

1.创设情境，激发兴趣

教师利用多媒体播放一段欢快的童谣：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……”学生跟随节奏一起拍手念儿歌。念完三句后，教师按下暂停键，提出【核心问题】：“如果我们要把这首儿歌一直念下去，比如念到10只青蛙、100只青蛙，甚至更多，你觉得这样念下去有什么感受？有没有一种更简洁的方式，能把所有青蛙的情况都概括在一句话里？”此环节旨在唤醒学生的生活经验，让他们感受到当数量变得很大或无法穷尽时，具体列举法的局限性，从而产生对一种更简洁、更具概括性的表达方式的内心需求。

2.初步尝试，暴露想法

教师鼓励学生大胆尝试，用自己的方式去表示“任意只数青蛙”的儿歌。学生可能会在任务单上写下各种想法，如：“很多只青蛙，很多张嘴，很多只眼睛，很多条腿。”或者“几只青蛙几张嘴，2×几只用眼睛，4×几只用腿。”或者直接用图形、符号等表示。教师选取有代表性的作品进行板演，组织学生初步讨论：这些方式是否比一直列举更简洁？有没有什么不完美的地方？学生可能指出“很多”不够精确，“几”不知道具体是几。教师顺势引导：“在数学上，我们用什么来表示这些变化的、不确定的数呢？”从而引出本节课的主题——用字母表示数。

（二）探究新知，建构字母表示数

1.活动一：用字母表示青蛙儿歌——理解字母可以表示任意数

（1）初次建模，统一符号

教师引导学生：“既然大家觉得需要用一个符号来代表变化的‘只数’，那么在数学王国里，最常用的符号就是字母。你想用什么字母来表示青蛙的只数？”学生可能回答a、n、x等。教师肯定各种想法，并建议用学生最常用的“n”来统一尝试。现在，谁能用含有n的式子，把这首儿歌一句话说完？引导学生得出：n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛，4×n条腿。教师在板书时，要规范书写，写成“2×n”和“4×n”。

（2）深入辨析，理解含义【非常重要】

这是本课的关键环节。教师需要围绕板书的式子，提出一系列层层递进的问题，帮助学生深刻理解：

问题一：“这里的n表示什么？”（青蛙的只数）“2×n表示什么？”（眼睛的只数）引导学生明确，这里的n是一个具体的数，它可以是1，2，3……当n变化时，眼睛和腿的数目也随之变化。但无论n怎么变，眼睛只数和腿条数与青蛙只数的关系是不变的。

问题二：“这里的n可以表示哪些数？”（自然数）教师追问：“n可以表示0吗？可以表示1.5吗？”引导学生结合情境讨论，得出在数青蛙的情境中，n通常表示正整数，因为青蛙的只数必须是整数个，初步渗透字母的取值范围受具体情境约束的思想。

问题三：【难点】“2×n这个式子，它究竟表示什么？它和我们以前学过的2、4、6这些具体的数有什么不同？”引导学生理解，2×n既可以表示一个结果（当n=5时，它就是10），也可以表示一种关系（眼睛数是青蛙只数的2倍）。这个式子是一个“可变的数”，它的概括性远超任何一个具体的数。

（3）对比体验，感受简洁

教师将最初的列举式（1只……2只……3只……）与字母表达式（n只……2×n……）进行对比，引导学生谈感受。学生体会到，用字母表示数，一句话就能概括无穷多种情况，非常简洁、概括。这就是数学符号的威力。此环节渗透了【重要】数学思想——归纳与抽象。

1.活动二：用字母表示年龄关系——理解关系并代入求值

（1）创设关系情境

教师出示自己和一名学生（或虚拟人物）的年龄：教师今年30岁，学生今年10岁。提问：“谁能用一个式子表示出老师年龄和学生年龄的关系？”学生很自然地得出：老师比学生大20岁，老师年龄=学生年龄+20。教师追问：“这个关系是永远不变的吗？当学生1岁时，老师多少岁？当学生15岁时呢？”学生快速口算。

（2）用字母表示并代入

教师引导：“既然这个关系永远不变，而学生的年龄却在一年年变化。如果用字母a表示学生的年龄，那么老师的年龄可以怎么表示？”引导学生得出：a+20。这里a代表学生的年龄，a+20则代表与之对应的老师的年龄。

教师继续深入提问，以突破【难点】：

问题一：“这里的a可以是哪些数？”（可以是10、15、18……）学生可能会说可以表示任何数。教师引导思考：“a可以表示200吗？可以表示刚出生的婴儿的年龄1岁吗？”引导学生结合生活实际，讨论人的年龄通常不会超过一定的范围（比如150岁），但a+20这个关系始终成立。a的取值在具体情境中是有实际意义的，是有限的。

问题二：“当a=20时，a+20等于多少？它表示什么？”（a+20=40，表示当学生20岁时，老师40岁。）让学生反复进行代入练习，明确：给出一个具体的a的值，就能算出老师的具体年龄。

问题三：【核心】“从这个式子中，你看到了什么是不变的？什么是变的？”引导学生提炼出：字母a的取值是变化的，但老师年龄与学生年龄之间的相差关系（a+20）是永远不变的。这就是用字母表示关系的本质——用不变的式子刻画变化的量。

（3）比较辨析，深化认识

教师将“数青蛙”中的式子（n,2n,4n）与“年龄关系”中的式子（a,a+20）进行比较。让学生发现，有的字母式子只有乘法关系，有的包含了加减法；无论哪种形式，都表示了一种确定的、不变的关系。同时，教师可以自然地渗透【热点】数学文化，介绍“代数”一词的起源，就是“用字母代替数”。

1.活动三：用字母表示运算定律——体会简洁性与普适性

（1）回顾旧知，唤起经验

教师引导学生回顾：我们以前学过哪些运算定律？（加法交换律、乘法结合律等）学生用语言叙述：“两个数相加，交换加数的位置，和不变。”教师追问：“如果用文字叙述，有什么感受？”学生体会到文字表述虽然准确，但比较啰嗦。

（2）尝试表示，体验升华

教师要求学生尝试用字母表示加法交换律。学生由于有了前两个活动的基础，很容易想到可以用a、b表示两个加数，写出a+b=b+a。教师再引导学生用字母表示乘法分配律，并巡视指导。这一环节中，字母不再代表某一个具体情境中的数，而是代表任意数，体现了字母表示的【重要】普适性和高度概括性。

（3）规范书写，强调简写规则【高频考点】

在学生成功用字母表示了运算定律后，教师顺势引出含有字母的乘法式子的简写规则，这是后续学习中极易出错的【高频考点】。教师利用板书，逐条清晰讲解并示范：

第一，在含有字母的乘法式子中，乘号可以记作“·”，或者省略不写。例如，2×n可以写作2·n或2n，a×b可以写作a·b或ab。

第二，数字通常写在字母的前面。例如，2n不能写成n2。

第三，1与任何字母相乘时，1可以省略不写。例如，1×a通常写作a。

第四，两个相同的字母相乘，可以写作平方的形式。例如，a×a可以写作a²，读作a的平方。

教师特别强调，这些简写规则是为了让书写更简洁，但在不省略乘号的情况下，数学上也是正确的。学生随即在任务单上进行简写练习，如将4×b、x×1、y×y、a×c等按要求简写，教师及时反馈纠正。

（三）巩固练习，深化理解

1.基础性练习：省略乘号，写出下面各式。【高频考点】

题目：5×a,b×1,x×3,m×n,a×a。

形式：学生独立完成后，同桌互相检查，教师指名板演，重点强调“1×x=x”、“a²的书写”以及“数字在前”的规则。此题旨在夯实基础知识，确保每个学生都能准确掌握简写技能。

2.综合性练习：用含有字母的式子表示数量关系。

（1）课本中的“练一练”第1题：一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（）元。买一套衣服共需（）元。

（2）拓展练习：一辆汽车每小时行驶v千米，4小时行驶（）千米；行驶s千米需要（）小时。

学生独立完成后，组织交流。重点引导学生解释每个式子的含义，以及式子中字母所表示的意义。例如，在“s÷v”中，s和v分别表示路程和速度，这个式子表示的是时间。通过此类练习，强化学生用字母表示数量关系的能力，这是【重点】内容。

3.探究性练习：正方形周长与面积公式的字母表示。

教师出示一个边长为a的正方形，引导学生回忆正方形周长和面积的计算方法。学生得出：周长=边长×4，即a×4，简写为4a；面积=边长×边长，即a×a，简写为a²。教师引导学生观察和讨论：4a和a²有什么不同？学生通过举例（如a=5时，4a=20，a²=25）发现，相同的字母，因为表示的意义不同（一个是边长之和，一个是边长之积），结果完全不同。这不仅巩固了字母表示数，也渗透了【重要】函数思想，为后续学习区分周长与面积的概念打下基础。

（四）课堂总结，拓展延伸

1.回顾梳理

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“我们是怎么学会用字母表示数的？从数青蛙开始，到年龄问题，再到运算律，你有哪些收获和体会？”学生从知识、方法、情感等多角度进行总结。知识上，学会了用字母表示数和数量关系，以及简写规则；方法上，经历了从具体到抽象的概括过程；情感上，感受到了数学符号的简洁与强大。

2.拓展延伸

教师播放微视频，介绍数学家韦达如何系统引入字母符号，推动代数发展的数学史小故事，激发学生的民族自豪感和探索欲望。最后，教师提出一个开放性问题：“生活中还有哪些地方可以用字母表示数？请课后找一找，下节课我们来分享。”将学习从课内延伸到课外，培养学生的数学眼光。

三、教学评价设计【重要】

本课时的评价设计坚持过程性评价与终结性评价相结合，旨在全面、立体地评估学生核心素养的达成度。

1.过程性评价：贯穿于教学过程的各个环节。通过观察学生在情境中的参与度（如数儿歌时的投入程度）、小组交流中的表达与倾听（能否清晰说明自己的表示方法）、回答问题的思维深度（对字母含义的理解），教师及时给予口头反馈和鼓励。对于思维活跃、能提出独特见解