中考数学一轮复习讲练测-三角形的概念及性质（课件）

第16讲三角形的概念及性质2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析02考点要求新课标要求命题预测三角形的相关概念理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.在初中几何数学中，三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础.所以，在中考中，与其它几何图形结合考察的几率比较大，特别是全等三角形的性质和判定的综合应用.考生在复习该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察.三角形的重要线段三角形的性质探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一三角形的相关概念

02易混易错考点一三角形的相关概念

02题型01三角形的分类考点一三角形的相关概念【例1】（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形02题型02三角形个数的规律探究问题考点一三角形的相关概念【例2】（2023·浙江杭州·模拟预测）若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（

）A．8 B．18 C．24 D．36

【例3】（2023·山西运城·统考二模）学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（

）A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性C．勾股定理 D．黄金分割【变式3-1】（2023·广东佛山·校考一模）要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条02题型03三角形的稳定性考点一三角形的相关概念考点二三角形的重要线段重要线段概念图形性质三角形的高从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．∵AD是∆ABC中BC边的高∴∠ADB=∠ADC=90°三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线考点二三角形的重要线段

概念图形性质重心三角形三条中线交点1）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3)重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。垂心三角形三条高交点1）锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外；

2）锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。3）三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆.4）锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短.02易混易错考点二三角形的重要线段1.三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系．2.常见三角形的高：3.当已知三角形两边的中点时，可考虑运用三角形中位线定理，得到相应线段的数量关系与位置关系.

02题型01画三角形的高、中线、角平分线考点二三角形的重要线段

02题型02已知三角形的高、中线、角平分线，判断式子正误考点二三角形的重要线段

02题型03等面积法求三角形的高考点二三角形的重要线段

02题型04利用网格求三角形的面积考点二三角形的重要线段

02题型05与垂心性质有关的计算考点二三角形的重要线段

02题型06根据三角形的中线求长度考点二三角形的重要线段

02题型07根据三角形的中线求面积考点二三角形的重要线段

02题型08判断重心位置考点二三角形的重要线段

02题型09与重心性质有关的计算考点二三角形的重要线段

考点三三角形的性质三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．三角形三边关系定理及推论的应用：1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形．2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|＜c＜a＋b3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形．三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理的应用：1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.考点三三角形的性质三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

02题型01应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围考点三三角形的性质02题型02应用三角形的三边关系化简含有绝对值的式子考点三三角形的性质

02题型03应用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题考点三三角形的性质

02题型04三角形内角和定理的证明考点三三角形的性质

02题型05应用三角形内角和定理求角度105°考点三三角形的性质

02题型06三角形内角和与平行线的综合应用考点三三角形的性质

02题型07三角形内角和与角平分线的综合应用考点三三角形的性质

02题型08三角形折叠中的角度问题100°考点三三角形的性质02题型09应用三角形内角和定理解决三角板问题考点三三角形的性质

02题型10应用三角形内角和定理探究角的数量关系考点三三角形的性质

02题型11三角形内角和定理与新定义问题综合考点三三角形的性质

02题型12应用三角形外角的性质求角度考点三三角形的性质

02题型13三角形的外角性质与角平分线的综合考点三三角形的性质【例13】（2022·陕西西安·校考二模）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是

．

02题型14三角形的外角性质与平行线的综合考点三三角形的性质

02题型15应用三角形的外角性质解决折叠问题考点三三角形的性质

【详解】解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=105°，∴∠A′BC+∠A′CB=75°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∴∠BAC=180°-150°=30°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，由折叠可知：∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=60°，故答案为：60°．02题型16三角形内角和定理与外角和定理综合考点三三角形的性质

【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如图，连接CF并延长，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=