中考数学一轮复习讲练测-特殊四边形-矩形（课件）

第23讲特殊四边形-矩形2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测矩形的性质与判定探索并证明矩形的性质定理.探索并证明矩形的判定定理.

矩形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2024年各地中考还将出现.其中，矩形还经常成为综合压轴题的问题背景来考察，而矩形其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．矩形的折叠问题

第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；2）矩形的四个角都是直角；3）对角线互相平分且相等；4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心.【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.

矩形的判定：1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形.【解题思路】要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明．02易混易错考点一矩形的性质与判定1.对于矩形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.有一个角是直角.2.定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形,不要错误地理解为有一个角是直角的四边形是矩形.02题型01利用矩形的性质求角度考点一矩形的性质与判定

02题型02利用矩形的性质求线段长考点一矩形的性质与判定

02题型03利用矩形的性质求面积考点一矩形的性质与判定

02题型04求矩形在坐标系中的坐标考点一矩形的性质与判定

02题型05根据矩形的性质证明考点一矩形的性质与判定

02题型06矩形的判定定理的理解考点一矩形的性质与判定【例6】（2023·河北沧州·模拟预测）如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：下列说法正确的是（

）A．方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行

C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行02题型07添加一个条件使四边形是矩形考点一矩形的性质与判定

02题型08证明四边形是矩形考点一矩形的性质与判定

02题型09根据矩形的性质与判定求角度考点一矩形的性质与判定

02题型10根据矩形的性质与判定求线段长考点一矩形的性质与判定

02题型11根据矩形的性质与判定求面积考点一矩形的性质与判定

02题型12根据矩形的性质与判定解决多结论问题考点一矩形的性质与判定

02题型13与矩形有关的新定义问题考点一矩形的性质与判定

02题型14与矩形有关的规律探究问题考点一矩形的性质与判定

02题型15与矩形有关的动点问题考点一矩形的性质与判定

02题型16矩形与一次函数综合考点一矩形的性质与判定

02题型17矩形与反比例函数综合考点一矩形的性质与判定

02题型18矩形与二次函数综合考点一矩形的性质与判定

【详解】解：（1）把A（3，0）代入二次函数y=-x2+2x+m得：-9+6+m=0，∴m=3；（2）由（1）可知，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，（x+1）（x-3）=0，∴x=-1或3，∴B（-1，0）；02题型18矩形与二次函数综合考点一矩形的性质与判定

（3）∵S△ABD=S△ABC，当y=3时，-x2+2x+3=3，解得x=0或2，∴只有（2，3）符合题意．综上所述，点D的坐标为（2，3）；（4）存在，理由：①当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP′Q′，∵AO=OC=3，故∠PAB=45°，∴矩形ABP′Q′为正方形，故点Q′的坐标为（3，4）；②当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ，同理可得，矩形APBQ为正方形，故点Q的坐标为（1，-2），故点Q的坐标为（3，4）或（1，-2）．考点二矩形的折叠问题矩形的折叠问题的常用解题思路：1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；2）折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）．3)折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）.4）选择一个直角三角形(不找以折痕为边长的直角三角形)，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理/相似三角形知识求解.考点二矩形的折叠问题考点二矩形的折叠问题考点二矩形的折叠问题考点二矩形的折叠问题02类型一沿对角线翻折（模型一）考点二矩形的折叠问题

02类型二将矩形短边顶点翻折到对角线上（模型二）考点二矩形的折叠问题

02类型三将矩形短边顶点翻折到长边上（模型三）考点二矩形的折叠问题

02类型四矩形短边沿折痕翻折（模型四）考点二矩形的折叠问题

02类型五通过翻折将矩形两个顶点重合（模型五）考点二矩形的折叠问题

02类型五通过翻折将矩形两个顶点重合（模型五）考点二矩形的折叠问题

02类型六将矩形短边顶点翻折到对称轴上（模型六）考点二矩形的折叠问题【例6】（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，将△ADM沿AM所在直线折叠，使点D落到EF上点G处，已知BC＝4，则线段EG的长度为

．

02类型七将矩形翻折使其一个顶点落在一边上（模型七）考点二矩形的折叠问题

02类型八其它考点二矩形的折叠问题

【详解】连接MD，设∠DAF=x根据矩形的基本性质可知AM=MD，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90°∴∠MDA=∠DAF=x，∠ACB=∠DAC=x∴∠DMF=2x∵△DCE折叠得到△DFE∴DF=CD=AB，DE⊥FC，∠FDE=∠CDE又MF=AB∴MF=DF∴∠MDF=2