中考数学一轮复习讲练测-相似三角形及其应用（课件）

第21讲相似三角形及其应用2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测相似三角形的性质与判定了解相似三角形的判定定理.了解相似三角形判定定理的证明.了解相似三角形的性质定理.

相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，也是难度最大的一个考点.它不仅可以作为简单考点单独考察，还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察.而且在很多压轴题中，经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段.需要考生在复习的时候给予加倍的重视!相似三角形的常见模型

相似三角形的应用会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一相似三角形的性质与判定相似三角形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“∽”，读作“相似于”.相似三角形的判定方法：1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．2）两个三角形相似的判定定理：①三边成比例的两个三角形相似；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③两角分别相等的两个三角形相似．④斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的性质：1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3）相似三角形周长的比等于相似比.4）相似三角形面积比等于相似比的平方.考点一相似三角形的性质与判定判定两个三角形相似需要根据条件选择方法．有时条件不具备，需从以下几个方面探求：1）条件中若有平行线，可考虑用平行线直接推出相似三角形；2）两个三角形中若有一组等角，可再找一组等角，或再找夹这组等角的两边成比例；3）两个三角形中若有两边成比例，可找这两边的夹角相等，或再找第三边成比例；4）条件中若有一组直角，可再找一组等角或两边成比例．02易混易错考点一相似三角形的性质与判定1.判断网格中三角形是否相似，先运用勾股定理计算出三边的长度，再看对应边的比例是否相等.02题型01添加条件使两个三角形相似考点一相似三角形的性质与判定

02题型02证明两个三角形相似考点一相似三角形的性质与判定

02题型03确定相似三角形的对数考点一相似三角形的性质与判定

02题型04在网格中判断相似三角形考点一相似三角形的性质与判定

02题型05利用相似的性质求解考点一相似三角形的性质与判定

02题型06利用相似的性质求点的坐标考点一相似三角形的性质与判定【例6】（2023·江西九江·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，已如A(1,0)，B(2,0)，C(0,1)，在坐标轴上有一点P，它与A,C两点形成的三角形与△ABC相似，则P点的坐标是．

02题型07在网格中画与已知三角形相似的三角形考点一相似三角形的性质与判定

02题型07在网格中画与已知三角形相似的三角形考点一相似三角形的性质与判定

02题型08证明三角形的对应线段成比例考点一相似三角形的性质与判定【例8】（2020·河北唐山·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（

）A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2

02题型09利用相似三角形的性质求解决折叠问题考点一相似三角形的性质与判定

02题型10利用相似三角形的性质判断函数图象考点一相似三角形的性质与判定02题型11尺规作图与相似三角形综合应用考点一相似三角形的性质与判定

02题型12三角板与相似三角形综合应用考点一相似三角形的性质与判定

02题型13平移与相似三角形综合应用考点一相似三角形的性质与判定

02题型14利用相似三角形的性质与判定求线段比值考点一相似三角形的性质与判定

02题型15利用相似三角形的性质与判定求最值考点一相似三角形的性质与判定【例15】（2019·广东·江门市第二中学校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)当△CPQ与△BDC相似时，求t值；(3)设△CPQ的面积为y，求y与t的函数关系式，并判断△PCQ的面积是否有最大值还是最小值？若有，求出t为何值时y的最值，若没有，则说明理由．【提示】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）结论：△PCQ的面积是否有最大值；过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；即可解决问题；02题型16利用相似三角形的性质与判定解决动点问题考点一相似三角形的性质与判定

02题型17利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题考点一相似三角形的性质与判定

考点二相似三角形的常见模型模型图形结论证明过程（思路）A字模型1)已知DE∥BC则∠ADE=∠ABC而∠A=∠A所以∆ADE~∆ABC2)已知∠1=∠2∠A=∠A所以∆ADE~∆ABC证明过程参照按照2）考点二相似三角形的常见模型8字模型3)已知AB∥DC则∠A=∠C而∠AOB=∠DOC所以∆AOB~∆COD4)已知∠1=∠2∠AOB=∠DOC所以∆AOB~∆DOC一线三垂直考点二相似三角形的常见模型三角形内接矩形旋转相似模型①∆ABD~∆ACE02题型01A字模型考点二相似三角形的常见模型

02题型01A字模型考点二相似三角形的常见模型

题型028字模型考点二相似三角形的常见模型

02题型03一线三垂直模型考点二相似三角形的常见模型

02题型04三角形内接矩形模型考点二相似三角形的常见模型

02题型05旋转相似模型考点二相似三角形的常见模型

【提示】（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；（2）证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；（3）①先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；②在①的基础上得出∠ACE＝∠ABD，进而∠BFC＝∠BAC，进一步得出结果．考点三相似三角形的应用1.利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．2.利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．3.借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．02题型01测量树高考点三相似三角形的应用【例1】（2022·陕西渭南·统考一模）雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E处有一处积水，如图，若小李站在D处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子．已知点D、E、B在同一直线上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米，求树AB的高．（∠CED＝∠AEB，积水水面大小忽略不计）

02题型02测量旗杆高度考点三相似三角形的应用

02题型03测量楼高问题考点三相似三角形的应用

02题型04测量河宽问题考点三相似三角形的应用【例4】（2021·陕西西安·校考一模）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

02题型05杠杆问题考点三相似三角形的应用

02题型06实验问题考点三相似三角形的应用

02题型07九章算经问题考点三相似三角形的应用