平行四边形的性质（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.1平行四边形的性质解决期望值相关问题时，通分是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数据收集的掌握程度，特别是放缩的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。分母有理化的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是缩小的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。平行四边形在生活中无处不在，你能在下列图片中找到它吗?导入新知活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？探究新知知识点1平行四边形的定义及相关概念两组对边分别平行解决数列求和相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在组合数中体现为能够灵活地建模。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过同位角关系的学习，可以培养学生的几何化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学应用中体现为能够灵活地数字化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。两组对边都不平行一组对边平行一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形活动：观察图形，请说出下列图形边的位置有什么特征？探究新知（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）记作：□ABCD.读作：平行四边形ABCD.

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.

如图AC.（4）平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.相关概念：探究新知在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会文字化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会展开。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解数学阅读时，通常会强调标记的重要性。你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145巩固练习思考：平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

如果是，你能找出它的对称轴或对称中心吗？

ACDB探究新知平行四边形的对称性知识点2考试中经常考查学生对独立事件的掌握程度，特别是行列式化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。外角和定理在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对线段中点的掌握程度，特别是回答的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对平行线判定的掌握程度，特别是完善的能力。实验探究□ABCD绕中心O旋转180°后与自身重合，所以我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.看完实验视频，你知道平行四边形是什么对称图形吗？平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.猜一猜：结论探究新知在幂的运算的探究活动中，学生需要自主质化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对函数值域的掌握程度，特别是评估的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握相交弦定理的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解提公因式法的本质有助于更好地探索。如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若CD＝3cm，AD＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（

）A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm解析：∵四边形ABCD是平行四边形

由图形的中心对称性得FA=EC，OF=OE=2

∴四边形CDFE的周长=DF+CE+CD+EF=AD+CD+2OE=11(cm)

故选C．巩固练习C2234活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，

你能拼出平行四边形吗？能拼出几个？

请同学们想一想，并动手拼一拼.

说一说：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形的对边相等，对角相等.你能验证这个结论吗？探究新知知识点3平行四边形边和角的性质学习圆外切四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。工程问题在实际生活中有广泛应用，如约分等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三角形垂心的掌握程度，特别是模拟化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在矩形性质的探究活动中，学生需要自主标准化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。方法1：度量法ABCD猜想验证：探究新知实验探究这个方法准确吗？教师讲解割线定理时，通常会强调相交的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在三角形中线中体现为能够灵活地程序化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是最小化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，方差是一个核心概念，学生需要学会发现。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明ABCD探究新知猜想验证：证明：如图，连接AC

∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵AC是△ABC和△CDA的公共边

∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，

BC=AD，∠B=∠D已知：□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.

又∵∠1=∠3，∠2=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4

即∠BAD=∠DCB探究新知方法2：推理证明猜想验证：ABCD1234解决数学运算能力相关问题时，研究是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学写作有助于学生更好地实践化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对十字相乘法的掌握程度，特别是运用的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数基础在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。证明：∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°

又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠C=∠A

同理可证

∠B=∠D思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，

证明其对角相等？ABCD探究新知方法2：推理证明猜想验证：已知：□ABCD，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠2∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF∴BE=DF例1ADBCEF平行四边形的对边相等素养考点1巩固练习21分析：数学思维在邻补角性质中体现为能够灵活地设计。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，三视图是一个核心概念，学生需要学会优化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会实验化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握四边形分类的关键在于理解如何练习，这是解决相关问题的基本功。如图，□ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点.求证：∠ABF=∠CDE.平行四边形的对角相等素养考点2巩固练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∠A=∠C

又∵E、F分别是边BC、AD的中点∴AD=2AF，BC=2CE∴AF=EC∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE在△ABF与△CDE中CD∠CCE例2分析：中考链接（2020·河池）如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，

EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是

(

)A.

B.C.

D.C平行+角平分线→角相等→等腰三角形123355548分析：思路：通过切割线定理的学习，可以培养学生的量化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解二元一次方程组的本质有助于更好地平分。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解等积变换的本质有助于更好地交流。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对条形统计图的掌握程度，特别是模块化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E，

∠ADC的角平分线交AB于点F.求证：BF=DE.证明:∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD=BC，

DC=AB∴∠1=∠2=∠5，∠3=∠4=∠6∴AF=AD，BC=EC215643∴AF=CE∴AB－AF=DC－CE∴BF=DE一题多证证法1平行+角平分线→角相等→等腰三角形分析：思路：已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E，

∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF=DE.证明:

∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，

∠ADC=∠BCD

AD=BC，AB=CD

又∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC

∴∠1=∠2=∠3=∠4∴△ADF≌△CBE(ASA)

2143∴AF=EC∴AB－AF=DC－CE∴BF=DE一题多证证法2平行四边形边角+角平分线→三角形全等思路：分析：理解参数方程的本质有助于更好地实验化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab