平面与平面垂直（第1课时-判定定理）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直（第1课时）一二三学习目标理解面面所成的角定义、二面角的定义理解与掌握面面垂直的判定定理结合对面面垂直判定定理的探究，深入理解空间几何中位置关系的判定方法生活中平面相交的例子回顾：平面几何中，我们是通过什么概念来刻画直线与直线间的位置关系？

思考：如何刻画两相交平面的位置关系，进而研究两个平面相互垂直？温故知新半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面直线将平面分成两部分，每一部分叫半平面．半平面半平面二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱．这两个半平面叫做二面角的面探究新知记作：ABPQ二面角符号表示探究新知思考：如图,在日常生活中,我们常说"把门开大一些"，是指哪个角大一些?AOB思考：如何刻画二面角的大小呢？二面角的平面角在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角二面角的平面角必须满足：③角的边都要垂直于二面角的棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内思考：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？探究新知

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°.关键：作二面角的关键是“垂线”,即从一个半平面上一点作另一个半平面的垂线,或者先证明已有的直线与另一个半平面垂直,再作平面角.步骤：“一作二证三求”提醒：找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手二面角的求法

教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.平面与平面垂直的概念探究新知如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果系有铅锤的细线紧贴墙面,工人师傅就认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理?

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理:线面垂直

面面垂直

m探究新知例7

已知：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'.

求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，

∴AA'⊥平面ABCD.

又BD

平面ABCD

∴BD⊥AA'.

∵四边形ABCD是正方形

∴BD⊥AC

∵AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'

∴BD⊥平面ACC'A'，

又BD

平面A'BD

∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.例8

已知：如右图,

AB是圆O的直径,

PA垂直于圆O所在的平面,

C是圆周上不同于A,

B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.

⇑⇑⇑⇑AB是圆O直径PA⊥面ABCBC⊂面ABCBC⊥ACBC⊥PABC⊥面PAC平面PAC⊥平面PBC练习课本P159∵ABC-A'B'C'是正三棱柱，∴AA'⊥平面ABC.又BD

平面ABC，∴AA'⊥BD.

∵△ABC是正三角形，且D是AC的中点，∴

AC⊥BD，又AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面BDC'，∴平面BDC'⊥平面ACC'A'.证明：BDCA′B′C′A1.如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是棱AC的中点.求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′.