2026年中考阴影面积计算测试题及答案

2026年中考阴影面积计算测试题及答案

一、单项选择题，20分1.边长为8cm的正方形内挖去一个直径为8cm的圆，剩余阴影部分面积最接近A.13.7cm²B.27.3cm²C.36.6cm²D.54.5cm²2.半径为6cm的圆中，圆心角60°的扇形减去其对应等边三角形后，阴影面积为A.3.26cm²B.6.28cm²C.9.42cm²D.12.56cm²3.长12cm、宽5cm的矩形与腰长5cm的等腰直角三角形重叠，重叠区为阴影，其面积等于A.12.5cm²B.15cm²C.17.5cm²D.20cm²4.大圆半径9cm，小圆半径3cm且圆心相距6cm，两圆相交部分阴影面积为A.18πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.36πcm²5.边长为10cm的正六边形减去其内切圆，阴影面积约为A.36.5cm²B.54.4cm²C.72.8cm²D.90.1cm²6.直角三角形两直角边6cm、8cm，以斜边为直径作半圆，半圆外阴影面积为A.6cm²B.12cm²C.18cm²D.24cm²7.半径为4cm的圆内接正方形挖去正方形内切圆，阴影面积为A.8πcm²B.16cm²C.16－4πcm²D.32－8πcm²8.梯形上底4cm、下底10cm、高6cm，以其两腰中点连线为直径作半圆，半圆外阴影面积为A.21cm²B.28cm²C.35cm²D.42cm²9.边长为6cm的正三角形内挖去三个各以顶点为圆心、边长为半径的扇形，每个扇形圆心角60°，阴影面积为A.9√3－3πcm²B.18√3－6πcm²C.9√3－6πcm²D.18√3－3πcm²10.半径为5cm的圆环，内圆半径3cm，若只取圆环的三分之一作阴影，其面积为A.16π/3cm²B.32π/3cm²C.48π/3cm²D.64π/3cm²二、填空题，20分11.边长为a的正方形减去一个以正方形中心为圆心、边长一半为半径的圆，阴影面积用a表示为________。12.半径为R的半圆内接最大等腰三角形，三角形外阴影面积为________。13.长为8cm、宽为6cm的矩形对角线交点为O，以O为圆心、3cm为半径作圆，圆外矩形部分阴影面积为________cm²。14.圆心角90°、半径10cm的扇形减去其内接最大正方形，阴影面积为________cm²。15.边长为12cm的正十二边形减去其外接圆，阴影面积约为________cm²。(√3≈1.732，π≈3.14)16.两同心圆半径分别为7cm、5cm，若只取两圆之间30°的环形区域为阴影，其面积为________cm²。17.直角梯形两底分别为6cm、10cm，高为4cm，以较长底为直径向外作半圆，半圆内阴影面积为________cm²。18.边长为4cm的正方形内挖去四个以顶点为圆心、边长为半径的四分之一圆，中间剩余阴影面积为________cm²。19.半径为9cm的圆内接正六边形减去其内切圆，阴影面积约为________cm²。20.半径为R的圆内接最大正三角形减去其内切圆，阴影面积用R表示为________。三、判断题，20分21.边长为10cm的正方形减去内切圆，阴影面积大于正方形面积的一半。22.半径为r的圆内接正方形挖去正方形内切圆，阴影面积等于r²(4－π)。23.圆心角120°、半径3cm的扇形减去其对应等腰三角形，阴影面积小于扇形面积的一半。24.边长为6cm的正六边形减去其外接圆，阴影面积等于六边形面积减去圆面积。25.两半径均为5cm的圆，圆心距5cm，相交部分阴影面积等于两个弓形面积之和。26.长为10cm、宽为4cm的矩形减去以其长为直径的半圆，阴影面积大于20cm²。27.半径为R的圆环，内圆半径R/2，若取圆环一半作阴影，其面积为3πR²/8。28.边长为a的正三角形内挖去三个各以顶点为圆心、a/2为半径的扇形，每个扇形圆心角60°，阴影面积等于正三角形面积减去三个扇形面积之和。29.半径为7cm的圆内接最大矩形为正方形，正方形外阴影面积等于圆面积减去正方形面积。30.边长为8cm的正方形减去四个以边中点为圆心、2cm为半径的圆，阴影面积小于正方形面积的80%。四、简答题，20分31.叙述计算“正方形减去内切圆”阴影面积的一般步骤，并给出边长为10cm时的结果。32.说明如何利用“扇形面积减三角形面积”求弓形阴影，并计算半径6cm、圆心角60°时的值。33.简述“两圆相交阴影”转化为“两扇形减菱形”思路，并给出半径5cm、圆心距5√2cm时的面积。34.描述“正多边形减去外接圆”阴影的近似计算流程，并以正八边形边长4cm为例估算。五、讨论题，20分35.讨论当正n边形边数趋近无穷时，“正n边形减去外接圆”阴影面积的变化趋势，并给出极限值。36.比较“圆内接最大正方形挖去内切圆”与“正方形内接最大圆挖去正方形”两种阴影模型面积的大小关系，并分析其一般结论。37.探究“梯形减去以腰为直径的半圆”阴影面积可能出现负值的几何意义，并给出避免负值的设计条件。38.分析“圆环均分n份取其中一份作阴影”在n增大时的面积变化规律，并讨论其对概率几何模型的启示。答案与解析一、1B2B3A4B5B6C7C8B9A10B二、11a²－πa²/412πR²/2－R²1348－9π1425π－5015约31.2162π/3178π－321816－4π19约46.8203√3R²/4－πR²/3三、21×22√23√24×25√26×27√28√29√30√四、31步骤：1.算正方形面积S₁=a²；2.算内切圆面积S₂=π(a/2)²；3.阴影S=S₁－S₂；10cm时S=100－25π≈21.5cm²。32步骤：1.扇形面积S₁=πr²θ/360；2.等腰三角形面积S₂=r²sinθ/2；3.弓形S=S₁－S₂；6cm、60°时S=6π－9√3≈3.26cm²。33思路：相交区=两相同扇形－菱形；半径5cm、圆心距5√2cm时菱形为正方形，面积50；扇形各为25π/2，阴影S=25π－50≈28.5cm²。34流程：1.求外接圆半径R=a/(2sin(π/n))；2.算正n边形面积S₁=na²/(4tan(π/n))；3.圆面积S₂=πR²；4.阴影S=S₁－S₂；正八边形a=4cm时R≈5.23cm，S≈77－86=－9cm²(负值示意外接圆更大，实际取绝对值)。五、35当n→∞，正n边形趋近圆，其面积与外接圆面积差趋近0，阴影面积极限为0。36前者