小学数学小升初备考冲刺全真模拟卷10（解析版）

小升初数学全真模拟卷10（时间90分钟，满分100分）一、填空题。（每小题3分，共27分） 1.最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），既是质数又是偶数的是()，20以内最大的质数是（）。思路分析：本题考查的是奇数和偶数、质数和合数的初步认识。自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；是2的倍数的数叫做偶数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其它因数的数叫做合数。可以从最小的自然数开始查找符合要求的数。名师详解：根据奇数、偶数、质数、合数的含义可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，20以内最大的质数是19。参考答案：124219易错提示：注意1既不是质数也不是合数。2.大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（），小圆与大圆的面积比是（）。思路分析：本题考查的是有关圆的周长以及面积的知识点。圆的周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径，圆的面积=圆周率×半径2，根据公式进行计算。名师详解：大圆周长=3.14×2×8=50.24厘米，小圆的周长=3.14×6=18.84厘米，大圆与小圆的周长比是50.24：18.84=8：3；大圆的面积=3.14×82=200.96厘米2，小圆的面积=3.14×（6÷2）2=28.26厘米2，小圆与大圆的面积比是28.26：200.96=9：64。参考答案：8：39：64易错提示：本题注意是求大圆与小圆的周长比，小圆与大圆的面积比而不是求小圆与大圆的周长比，大圆与小圆的面积比，一定要认真审题。3.把48分解质因数是（）。思路分析：本题考查的是分解质因数的方法。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。名师详解：从最小的质数2开始，一个一个地找，直到所有的因数都是质数为止，所以48＝2×24＝2×2×12＝2×2×2×6＝2×2×2×2×3。参考答案：48＝2×2×2×2×3易错提示：区分分解质因数与找因数的异同。4.把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。5.—根圆柱形钢材体积是882立方分米，底面积是42平方分米，它的高是（）米。思路分析：本题考查的是圆柱体积的计算方法。由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，另外还要注意单位是否统一。名师详解：882÷42＝21（分米），21分米＝2.1米，所以圆柱的高是2.1米。参考答案：2.1易错提示：没有注意到最后要的结果单位是“米”，而不是“分米”。6.3.2时=()分350公顷=()平方千米思路分析：本题主要考查单位之间的换算。根据时和分之间的进率把时换算成分；根据公顷与平方千米之间的进率把公顷换算成平方千米。名师详解：根据1时=60分，用3.2×60=192分；根据1平方千米=100公顷，用350÷100=3.5。参考答案：1923.5易错提示：掌握单位之间的进率，正确计算。7.一块钟表的时针长4cm，时针从3走到6，扫过的面积是（），针尖所走过的路程是（）cm。思路分析：本题考查了圆的面积和周长计算的知识。时针从3走到6，走了四分之一圆的面积，因此先求出圆的面积和周长，再除以4即可。名师详解：3.14×÷4＝12.56(平方厘米)3.14×4×2÷4＝6.28（厘米）参考答案：12.566.28易错提示：要考虑时针从3走到6，走了多大的角度。8.()：20==80%=20÷()=( )(填小数）。思路分析：本题主要考查百分数、分数、小数、比和除法的相互转化。首先从已知的百分数入手，先把它转化小数，再转化成最简分数，然后根据分数与比、除法之间的关系把比和除法算式补充完整。名师详解：从80%入手，先把它变成小数0.8，再把它变成，并化成最简分数EQ\F(4,5)，然后根据分数和比的关系，分母5变成后项20乘4，分子4也乘4变成前项16，分子4变成被除数20乘5，分母5也乘5变成除数25。参考答案：164250.8易错提示：一定明确分数、除法、比之间的关系。9.甲数是180，乙数是甲数的，甲、乙两数的平均数是（）。思路分析：此题考查分数乘法和求平均数。先根据分数乘法算出乙数，再计算两数的平均数。名师详解：先根据乙数是甲数的，判断甲数是单位“1”，用甲数乘算出乙数，即180×=150，再用（甲数+乙数）÷2求出平均数，即（180+150）÷2=165。参考答案：165得分评卷人易错提示：得分评卷人二、选择题。（每小题2分，共10分）1.—个小数的末尾添写上一个0，与原数相比（）。A.比原数大 B.比原数小 C.大小不变思路分析：本题考查的是小数的基本性质。小数的基本性质是：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。名师详解：根据小数的基本性质可知，一个小数的末尾添写上一个0，与原数相比，大小是不变的，故选C。参考答案：C易错提示：要注意是在小数的末尾，而不是在小数点的后面。2.—个圆的直径增加1倍后，面积是原来的（）。A.16倍 B.8倍C.4倍思路分析：本题考查圆的面积的相关知识。因为圆的面积S＝πr2，所以要找圆的面积是怎样变化的，需要先找出半径是怎样变化的。名师详解：圆的直径增加1倍意思为：增加后的直径是原来直径的2倍，所以半径也是原来半径的2倍，因为圆的面积S＝πr2，所以圆的面积就是原来面积的4倍，故选C。参考答案：C易错提示：混淆“增加”与“扩大”，增加1倍不是扩大1倍，而是扩大2倍。3.有一批零件，经检验后，100个合格，1个不合格。不合格率为（）。A. B.C.思路分析：本题考查的是百分数的应用。计算不合格率有两种计算方法，一是求不合格的零件数占零件总数的百分之几；二是先求合格率，再用1－合格率得到不合格率。名师详解：因为100个合格，1个不合格，所以零件总数为100＋1＝101（个），故不合格率为：1÷101＝，选C。参考答案：C易错提示：没有认真审题，误以为100是零件总数，算出不合格率为。4.2700÷500的余数是（）。A.2 B.20C.200思路分析：本题考查的是有关除法的知识点。被除数÷除数=商……余数，余数要小于除数。被除数=除数×商+余数。名师详解：计算2700÷500=5……200，通过验算2700=500×5+200是正确的。参考答案：C易错提示：切记在除法算式里，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数。5.将一个直径是10厘米的纸圆对折，用剪刀剪成两个半圆，求一个半圆周长的算式是（）。A.π×10÷2+10 B.×10-10 C.π×10÷2思路分析：本题考查的是半圆周长的计算方法。半圆的周长是指围成半圆的所有线的总长，包括半个圆弧和一条直径。名师详解：直径是10厘米的圆的周长＝π×10，所以半个圆弧的长度即圆周长的一半是π×10÷2，再加上一条直径才是半圆的周长，即π×10÷2＋10，故选A。得分评卷人参考答案：得分评卷人易错提示：混淆了半圆的周长和周长的一半，少加一条直径。三、判断题。（对的打“√”,错的打“×”,每小题1分，共5分）1.工作总时间一定，生产每个零件所需时间与生产零件的个数成反比例。 （）2.两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。（）思路分析：本题考查的是圆周率的相关知识，圆周率是圆的周长与直径的比值，它是固定不变的，不会随着圆的大小而改变。名师详解：大圆周长与直径的比值是圆周率，小圆周长与直径的比值也是圆周率，所以它们相等，故正确。参考答案：√易错提示：对圆周率的意义不理解，以为大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。3.—件商品原价90元，涨价20%，现价108元。 （）思路分析：本题考查的是百分数的应用。可以根据原价和涨价的百分比计算出现价，看其是否符合题意。名师详解：涨价20%是指现价比原价涨了20%，即现价是在原价的基础上又涨了原价的20%，所以现价是90＋90×20%＝108（元），符合题意，故正确。参考答案：√易错提示：对“涨价20%”不够理解，不能准确找出20%的整体“1”是谁。4.—根绳子长米,也可以写成97%米。 ()思路分析：本题考查的是百分数的意义。百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，是部分量与整体量之间的倍比关系，它不能表示一个具体的数，故它的后面不能带单位。名师详解：一根绳子长米是指这根绳子的具体长度，而百分数97%只能表示部分量与整体量之间的倍比关系，不能表示具体的长度，所以不能写成97%米，故错误。参考答案：×易错提示：不清楚百分数的意义，只根据＝97%就判断此题为正确。5.一个分数的分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 （）思路分析：本题考查的是分数与小数的互化。分数化小数是用分子除以分母计算商，小数化分数是先改写成分母是10、100、1000……的分数再约分。名师详解：题中给出“一个分数”，并没有说明这个分数是否是最简分数，如果是最简分数，则分子与分母是互质数，用分子除以分母就会除不尽，就要在分子后面补0接着除，而质数中只有2×5的积末尾后面有0，所以如果分母中有其他质因数，就不能化成有限小数，只有质因数2和5时，才能化成有限小数。但是如果这个分数不是最简分数，分子和分母是可以约分的，如果可以把2和5以外的质因数约掉，那么它是可以化成有限小数的。故本题是错误的。参考答案：×得分评卷人易错提示：得分评卷人四、计算题。（共24分）1.直接写出得数。（每小题0.5分，共4分）3.75+0.25=eq\f(3,4)×eq\f(1,2)+1eq\f(5,8)=0.5+0.25=0.3×eq\f(7,3)=0.98+0.02=eq\f(1,3)+eq\f(1,2)=eq\f(1,4)+eq\f(1,2)×eq\f(1,3)=0.5×eq\f(7,5)+0.3=思路分析：本题考查的是有关小数加法、小数与分数混合运算、分数混合运算的知识。小数计算加减时小数点要对齐；分数加减计算时要通分；小数与分数混合运算时，要先算乘除后算加减，最后能约分的要约分。名师详解：3.75+0.25=4eq\f(3,4)×eq\f(1,2)+1eq\f(5,8)=20.5+0.25=0.750.3×eq\f(7,3)=0.70.98+0.02=1eq\f(1,3)+eq\f(1,2)=eq\f(5,6)eq\f(1,4)+eq\f(1,2)×eq\f(1,3)=eq\f(5,12)0.5×eq\f(7,5)+0.3=1参考答案：420.750.71eq\f(5,6)eq\f(5,12)1易错提示：计算时要细心，避免疏忽大意而出错。2.简便计算。（每小题2分，共12分）（1）53eq\f(6,11)-16eq\f(4,7)+16eq\f(5,11)思路分析：本题考查的是有关分数混合运算的知识点。根据减法的性质a-b+c=a+c-b，数字带着前面的符号搬家，这样做是为了简便计算。名师详解：把分母相同的分数首先计算，则53eq\f(6,11)-16eq\f(4,7)+16eq\f(5,11)=53eq\f(6,11)+16eq\f(5,11)-16eq\f(4,7)=70-16eq\f(4,7)=53eq\f(3,7)参考答案：53eq\f(3,7)易错提示：避免直接进行运算而不整理，这道题利用减法性质就会变得很简单。（2）3.5×1eq\f(1,4)+1.25×2eq\f(7,10)+3.8÷eq\f(4,5)思路分析：本题考查的是分数、小数的互化，乘法分配律的应用，小数（分数）四则运算。名师详解：算式中的数有分数形式的也有小数形式的，为了便于发现简便规律，可以先把各种数据统一形式，变为3.5×1.25+1.25×2.7+3.8×1.25，这样就发现，组成这个大综合算式的几个小算式里都有1.25，符合乘法分配律的特征。3.5×1eq\f(1,4)+1.25×2eq\f(7,10)+3.8÷eq\f(4,5)=3.5×1.25+1.25×2.7+3.8×1.25=(3.5+2.7+3.8)×1.25=10×1.25=12.5参考答案：12.5易错提示：做题时要灵活，注意把已知的数转化成能用简便方法的题型。（3）45×（eq\f(7,9)+eq\f(4,15)-0.6）思路分析：本题考查的是有关乘法分配律的简便计算，分数与小数的互化。乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c或a×(b-c)=a×b-a×c。观察本题首先把小数化成分数，才能应用乘法分配律。名师详解：解题过程如下：45×(eq\f(7,9)+eq\f(4,15)-eq\f(3,5))=45×eq\f(7,9)+45×eq\f(4,15)—45×eq\f(3,5)=35+12-27=20参考答案：20易错提示：遇到计算题要避免不整理而直接计算。（4）22×eq\f(3,4)+25×75%-7×0.75思路分析：本题考查的是有关本题考查的是分数、小数以及百分数的互化，乘法分配律的应用，小数（分数）四则运算。先把分数化成小数22×eq\f(3,4)=22×0.75，百分数化成小数25×75%=25×0.75，这样就可以应用乘法分配律。名师详解：22×eq\f(3,4)+25×75%-7×0.75=22×0.75+25×0.75-7×0.75=（22+25-7）×0.75=40×0.75=30参考答案：30易错提示：应用乘法分配律是为了提高计算的正确率。（5）39×48+52×39思路分析：本题考查的是有关乘法分配律的计算。乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c，一个数分别与两个数积的和等于这个数与两个数和的积。名师详解：解题过程如下：39×48+52×39=（48+52）×39=100×39=3900参考答案：3900易错提示：计算时要认真，不能大意。（6）4eq\f(3,8)+2.25+5eq\f(5,8)+7eq\f(3,4)思路分析：本题考查的是分数与小数的互化，加法交换律和加法结合律。加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）。名师详解：解题过程如下：4eq\f(3,8)+2.25+5eq\f(5,8)+7eq\f(3,4)=4eq\f(3,8)+5eq\f(5,8)+2.25+7eq\f(3,4)=（4eq\f(3,8)+5eq\f(5,8)）+（2.25+7eq\f(3,4)）=10+10=20参考答案：20易错提示：为了简便计算，交换数的位置，一定要带着符号。3.解方程。（每小题2分，共8分）（1）7(x—1)=2x+2思路分析：本题考查的是乘法分配律及解方程。解方程时根据等式的性质，把含有未知数的项写到等式的左边，数写到等式的右边。名师详解：应用乘法分配律7(x－1)=2x+2，得到7×x-7×1=2x+2，详细过程如下：7(x—1)=2x+2解：7×x-7×1=2x+27x-2x-7+7=2x+2-2x+75x=9x=1eq\f(4,5)参考答案：x=1eq\f(4,5)易错提示：切记等式的性质；解方程过程中，要把含有未知数的项写到等式的左边，数写到等式的右边。（2）eq\f(1,2)x+eq\f(1,3)=eq\f(1,4)x+eq\f(1,2)思路分析：本题考查的是有关分数的方程。分数在加减计算时要通分，分数在乘除计算时要能约分就约分。名师详解：根据等式的性质，eq\f(1,2)x+eq\f(1,3)=eq\f(1,4)x+eq\f(1,2)等式两边同时减去eq\f(1,4)x，即eq\f(1,2)x+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)x=eq\f(1,2)，计算过程如下：eq\f(1,2)x+eq\f(1,3)=eq\f(1,4)x+eq\f(1,2)解：eq\f(1,2)x+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)x=eq\f(1,2)eq\f(1,4)x+eq\f(1,3)=eq\f(1,2)eq\f(1,4)x=eq\f(1,6)x=eq\f(2,3)参考答案：eq\f(2,3)易错提示：计算不要凭空想象，要通过实际计算，并养成验算的好习惯。（3）8(x+eq\f(1,2))=2x+16思路分析：本题考查的是乘法分配律、分数与整数的方程。名师详解：观察本题等式的左边可以应用乘法分配律，再根据等式的性质，解方程过程如下：8(x+eq\f(1,2))=2x+16解：8x+8×eq\f(1,2)=2x+168x+4=2x+168x+4-2x=2x+16-2x6x+4=166x=12x=2参考答案：x=2 易错提示：注意解方程也要根据四则混合运算的顺序。（4）0.25x-0.75=eq\f(1,2)思路分析：本题考查的是分数与小数的互化，含有小数和分数的方程。把分数化成小数计算时方便。名师详解：把eq\f(1,2)化成小数0.5，计算过程如下：0.25x-0.75=eq\f(1,2)解：0.25x=eq\f(1,2)+0.750.25x=0.5+0.750.25x=1.25x=5参考答案：x=5易错提示：解有关小数的方程，别丢掉小数点。得分评卷人五、操作题。（每小题2分，共8得分评卷人按要求在方格纸上画图。1.画出图形A关于直线m的轴对称图形B。2.画出图形A以0点为中心按顺时针方向旋转90度的图形C。3.画出图形B向右平移3格的图形D。4.画出图形A按3：1放大后的图形E。思路分析：本题主要考查轴对称图形、旋转图形、平移图形、扩大图形的画法。名师详解：首先根据轴对称图形对称点到对称轴的距离相等的特点，找出三角形各点关于直线m的对称点，并连接各点得到对称图形B；接着把图形A各边以O为中心按顺时针方向旋转90º得到图形C；然后把图形B各点向右平移3格，并连接各点得到图形D；最后把图形A的各边长度分别扩大3倍，得出放大后的图形E。参考答案：得分评卷人易错提示：得分评卷人六、解决问题。（第1小题6分，第2～5小题各5分，共26分）1.列综合算式或方程，不计算结果。（1）某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了5万元，节约了百分之几？（2）某生产小组加工了200个零件，其中15个不合格，求合格率。（3）某款彩色电视机降价10%后，每台售价为900元，这款彩色电视机原价为多少元？（4）将一个长10cm，宽6cm，高4cm的长方体切成2个小长方体表面积至少要增加多少平方厘米？思路分析：本题考查了列综合算式或方程解决问题的知识。做题前，要先理清题目中的数量关系，根据题目要求列式解答。名师详解：（1）求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，在这里用节约的钱数除以计划的投资钱数，即5÷（20＋5）。（2）求合格率，用合格的数量除以总数量，即。（3）方法一：用现价除以所对应的百分率，用算术方法解答，即900÷（1－10%）；方法二：用方程解答。设这款彩色电视机原价为x元。根据原价－降低的价格＝现价，列方程为x－10%x=900，即（1－10%）x=900。（4）将一个较大的长方体切成2个小长方体后表面积增加原长方体的2个面，求至少要增加多少，就要考虑原长方体的哪个面小，即至少要增加的表面积为6×4×2（平方厘米）。参考答案：（1）5÷（20＋5）（2）（3）900÷（1－10%）或x－10%x=900（1－10%）x=900（4）6×4×2易错提示：认真读题，弄清题目中的数量关系。2.甲、乙两个书架共有书300本，甲书架上书的本数占总数的60%，问甲书架上的书比乙书架上的书多多少本？思路分析：本题考查的是百分数的应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法。名师详解：要求甲书架上的书比乙书架上的书多多少本，需要分别计算出甲乙两个书架上的数有多少本，再作差即可。由甲书架上书的本数是总数的60%，可知乙书架上书的本数是总数的（1－60%），所以甲书架上有书300×60%＝180（本），乙书架上有书300×（1－60%）＝120（本），故甲书架上的书比乙书架上的书多180－120＝60（本）。参考答案：300×60%－300×（1－60%）＝180－120＝60（本）答：甲书架上的书比乙书架上的书多60本。易错提示：切记认真审题，认真计算。3.环宇服装厂,甲车间与乙车间的人数比是5：3，五月份为了抢做一批口罩，从甲车间调走120人去生产口罩，这时乙车间人数比甲车间多，甲车间原来有多少人？思路分析：本题考查的是比的应用。题中有甲乙车间人数的关系，所以我们可以用方程法来解答。名师详解：因为原来甲车间与乙车间的人数比是5：