湖南省长沙市2026年七年级下学期期中数学试题四套及答案

一、单选题（10330）1．（）A． C．1.010010001 D．π面直坐标中将点 向上平移3个单度得到点，则点 的坐（）（）D．）B．图所，下条不能判定的是）A．B．C．6．如图，小明在处，华在处，D．．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（）A．小华在小明的北偏东方向B．小华在小明的北偏东方向，相距为处C．小华在小明的北偏东方向D．小华在明的偏东方向，距为处（）A．两直线行，错相等 B．同旁内互补两线平行C．无理数无限环数 D．有限小是有数图，条直相于点 ．若，则 等于（）知方组中，a，b互为相数，则m是（）A．0 C．3 D．9如，通画边为1的方形就能的把表示在数上点处记右侧近的数点为，以点为圆，为半画半圆交数于点，记右侧最的整点为，点为圆心， 为半径半圆数轴于点 ，如继续则的长为）二、填空题（本大题共6道小题，每道小题3分，共18分）在连续整与 间．如， 的顶点都格的格上，点 ， 的标分别为，，则顶点 的标是 ．如为商某品子的侧图， ，DE与面平行，，则 ．已点P第二，且到轴的距是5，到 轴的距是4，则点P坐标为 .如，将向右平到 ，且点B，E，C，F同一条线上若，，则的长．如，在轴上个点表为实数，，化： ．三、解答题（917、18、19620、21822、23924、251072）计：．（1）；（2）．如，，，，求．（1）（2）如，在面直标系中点A，B，C坐标分为．画三角形，并它的面．在角形 中，点C经过平后的应点为将三角形 做同的平到三形，画平移的三形，并写点的坐标．若于xy的组与有相同的．求m、n的值．已知的平根是的方根是是的算平方．（1）填： ， ， ；求的平方．若m整数分是x，小数分是y，求 的值．在面直坐标，对于点，若点 的坐为，则称点 是点 的级亲密点．如：点 的级亲点为B，即点 的坐标为 ．已点的3级亲点是点 ，则点 的坐标为 ；已点的级亲密点位于坐轴上求点的标；若点 在轴上，点 不与原点合，点 的级亲点为点 ，且 的长度为长倍，求的值．已：图1，线 、 被直线所截，；图2，点E在线上，在直线、之间，P、Q分别直线、上且均直线右侧，连接、，平分，平分，则和之间有图3，（2）条件下过P点作交于点H，连接．若平分，，求的度数答案DDDDBDCCCA4；5【答案】【答案】【答案】3【答案】=．（1），，；（2）解：，．】解：∵，，∴，∴，∴．故答案为：60°.（1）把①代入②，得：，解得：；把得：；（2）解：由，得：，解得：，把得：，解得：；答案（1）：图：即为所求；．（2）解：∵点经过平后的对点为，∴点向右平移5个单度、向平移1个单度得到，∴三角形向右移5位长度向上移1位长度到三形，∴如图三角形即为，∴ 的坐为，点 的坐为．答案（1）：据题意得：，①+②得2x=4，∴x=2，将x=2代入①得y=-1，∴该方组的为 ；（2）解将代入方程，得：，①×2+②得m=6，将m=6代入②得n=4，∴．答案（1）：的平方根是，的立方根是，，解得：，，，∵ 是的算术平根，（2）解：，的平方是，即的平根为；（3）解：，， 的整部分是，小分是，，，．（1）解点的 级亲密是点，即点的坐标为，当位于轴上，，，；当位于x轴上，即，解得，∴；综上所，点 的坐标为或 ；解设，则点 的级亲密点点，根据题可得，，，则，即，解得：．（1）∵，，∴，∴．（2）（3）解：如图所示，∵∴设，．，则∴设，．，则∵，∴，∴，∵，∴，∵∴平分，，∴，∵平分，∴∴，，∴，∴，∴∴，．七年级下学期期中考试数学试题10330符合题目要求的．（）D．2）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3．a﹣﹣a=2ab （﹣a）3=﹣a3数 ，，，， （相两个3间依多一个，其中理数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4若 ，下不等不定成立是（）D．（）A．81的方根是3 的平方是±4C．立方根于平根数是1 D．4的算平方是2知，，，则、、的大小关是（）不等式的过，现错误一步（）解：，①，②．④A．① B．② C．③ D．④若是完平方，则m的是()或 或关于x的一一不等式组 无，则a取值范是（）351865人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．的算术平根是 已知，则 的值为 ．1．知aba++202，则（-1b-）的 .，那么 的值为 ．我古代学家将圆周取值为 ，祖给出圆率的种分式的近值为．比较大小： （填>或“<”不式组 的解是 ．已知和计算的值 结果确到）若个正数的平是和，则的值．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）（2）20．解不等式（组）（1）（2）已知，求数式 的．已知 、均为常数若的乘积不含二次不含有次项则的值是多？用定义种新：对于意实数 和，规定如：．求若，求m的值围．b0.0040964.0964096409600040960000000.161.6161601600用言叙上述格中的律：立方算中，开方的小每向右动三，相的立方根小数就向 移动 运你发的规，探究列问：已知则 ， ．类上述方根算：已知，则 ， ．为响应沙市发布的长沙城市处理提三年动方案(2019-2021)，市建局托市治污公购买18台污处理设．现有 、 两种号的设，其每台格、月理污量如表．经查：买一台 设备比买一台 型设多4万，购一台 型备和一台 型设共用20万元．设备型号型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)300250求 、的值．156（2）4600若x满足，求的值解：设 ， ．则 ， ， 所 以．【解决问题】若x满足，求的值；如，在方形 中， ， ， ， 是，上的点且．分别以 ， 为边在长形 外侧作方形和正方形若长形的面为 ，求图中部分的积和．答案CCBDDADCAB31020268>【答案】【答案】-2（1）；（2）解：．（1）1，得：（2）解： 解不式①，得：②∴不等组的集为．解：∵，∴，∴原式.解：，∵既不含x的次项不含x一次，∴，解得，∴．（1）∴解：∵，∴∴，解得：（1）（2）0.235；23.5；（3）19.13；191.3答解（）据题意得解得：.Ax台，B(18－x)则：解得：∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，有四种购买方案：①A0B18②A1B17③A2B16④A3B15解得：∵，x非负数，∴x=2，或x=3，x=212×2+8×16=152()x=312×3+8×15=156()∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．2（1），则则所以解得：，即（2）解：根据题意，得因为长形的面积为，．所以，所以 ．根据题意，可知阴影部分的面积为．设，则，所以所以阴部分面积为．．下学期七年级期中教学质量监测试卷·数学（10330）1．算的结果是）2．25（）A． C．5 D．3．若，则 （）A．2 B． C．4 D．个正的两不的平方分别是和，则a为（）A．0 B． C．9 D．1一个的立根是，则该是（）实数， 中最小实数（）B． C．0 7．若＝0.1162，则a＝（）A．0.0135 B．0.135 C．13.5 D．135）（））A0的立方为D．实数与数轴上的点是一一对应关系二、填空题（共24分）11．计算 ．计： ．13．已知，，那么的值．1．比大小： （填>”=”“<）15．“x的倍与的和于”用不等表示 ．有列式：①；② ；③ ；④ ；⑤．其中不等的有 个．已知，则的值为 ．对实数、，定义含义为当时，；当 时，，例如：．已知，且和两个连续正整，则的值为 ．三、解答题（共66分）计算（1）（2）（3）计：．（1）（2）先简，求值：其中．阅下列题过再解题已知 ，试比较与的大小．解： ①②故③问：上解题程中从第 开始错误；的算术平根是3，的立方是2．求a、b求的平方；一长与均为，高是 的长方体器中了水，将其的水倒入到一个方体容中，好装则这个方体器的是多少？【读材】若满足，求的值．解：设，．则，．．【类比探究】解决下列问题：若满足，则的值为．若，求的值．【拓展应用】已知正形的边长为， 、 分别是 、上的点且 ，，长方形的面积是24，别以 ， 为边长正方形和正形 ．求阴部分面积．答案BACBBDACAD【答案】【答案】26<【答案】4答】或1或03（1）解：；解：；解：．解：．（1）（2）解：解：，当，时，原式．（1）②，．答案（1）：∵的算术方根是3，，解得，∵的立根是2．，，解得，，．解：∵，∴，的平方是．答】解：正体容器棱长为 由题意：，，∴，答：正体容的棱为．（）2（2）设，，，，，，2.5；正方形的边长为， ，，，，设，，，长方形的面积是，，，，，阴影部的面积正方形 面积正方形的面积．七年级下学期期中数学试题一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（）B．C． D．点在平直角标中所在象限（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（）方位角 B．距离C．方位角距离 D．失火轮的国籍图，列关图角与角位置系，错误的是( )A．与是对顶角B．与是同位角C．与是内错角D．与是同旁内角（）与 B．23与32与 D． 与（）①②③④个 B．2个 C．3个 D．4个若与是同一个的个不等平方，则数是（）B． C．4 D．1方程是二元次程，则 的值为）A．2 B． C．0 D．果方组的解为，那么被“ ”“ ”遮住两个分别是（）， B．，，，图1所，该体为长体，作长体，如图2所示，以点为原点O，分别棱，，所的直线为x轴、y轴z轴，建的坐系称立体坐系（称三维坐系），立体中点的置由个有实数确，记作，称点的坐标．若方体长宽别为，，我们道，平面直坐标系中，点的坐为，由点竖直上平移1个单可得点C，所点C在坐标系的坐记为，由此知点O点B的坐标别记为，．照方法，你确点D在（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）如座位上“2列3行”记作，那么表示 ．命“内角相两直线行”题设.如，小表示置用表示，小表示置可以用表示则老位置可表示为 ．如，渔船 与港口 距17海，我用有数对（偏西，17海）来描渔船 相港口的位置，么港口对渔船的位置描述为 ．已知的倒是， 的反数的对值是，是 的方根，则 的平是 ．如，在面直标系中点A在x轴，点，线段 向右平移4单位到段线段与y轴交点E，图中阴部分积为24，则C点标为 ．三、解答题（共72分）（1）．（2）．（1）．（2）．A，B，C求的面积平面角坐标中小格的为1）Ay2Bx1Cxy2Dxy3Exy轴右侧，距离x2个单位长度，距离y4如， ， 与 交于点P．若，求的度数；（2）若，，求： ．我知道负数算术平根，对于互不相的负数，两乘积算术方根整数，则这三数为“美组合数”．如： ， ， 这三个，，，，其果，，都是，所以，，这三个数称为“完美组合数”．（1）， ， 这三数是“美组合”吗请说由；若个数， ，是“美组合”，中有数乘积算术方根为24．求的值．在面直坐标经中，给如下义：点A到x轴、y轴距的小值称点A的“短距”，P的“短距”等于点Q的“短距”P、Q两点为“”．（1）点的“短距”为 ；点的“短”为1，求 的值；若，两点“等”，求的值．【法给】事实，是无数是以证，下面出一证明．假设 是有理数那么两个互（公数只有1）的正数p，q，使得，于是．两边次方得．由于是偶数，得也是，而只偶数六次是偶数所以p也是．因此可设（r是正整代入上，得，即．所以q也偶数．这样，p，q2p，q这个矛说明，是有的猜想错误，在范围内不是理数无理数即是无理（）【解运】证明无理数．、、、（n为整数，k为正整）可用这定方法明吗？、、、（n为整数，k为正整）可用这定方法明吗？我们知道.、、可以用种给定法证吗？、、呢？（提）（）（0）答案CBCDDADAAC54行【答案】答案（北东，17海里）【答案】【答案】（1）；（2）解：．解：①×2得：2x+2y=8③②-③得：x=3，x=3代入①y=1，∴方程的解为 ．（1）∴或，∴ 或．解：∵∴，∴．答案（1）：题意得，；（2）解由题得，．（）A在y∴点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的纵坐标为2，∴点A，2Bx∴点B的纵坐标为0，而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的横坐标为1，∴点B，0Cxy∴点C在第一象限，∵距离每条坐标轴都是2个单位长度，横纵坐标都为2，∴点C，2Dxy∴点D在第三象限，∵距离每条坐标轴都是3个单位长度，横纵坐标都为-3，∴点D3﹣3Exy∴点E在第四象限，∵距离x轴2个单位长度，纵坐标为-2，距离y轴4个单位长度，横坐标为4，∴点E4，﹣答案（1）： ，，，（2）证：，，，，，由（1）知，，答案（1）：， ， 这三数是“完美数”，理由如：，，，且6，3，2都整数，∴， ， 这三个是“组合数”；（2）解： 其中两个乘积的术平根为这两个的乘为576，当时，则，，，，此时符合题意；