浙江省杭州市2026年八年级下学期数学月考试卷六套及答案

八年级下学期数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．20246251407（）A． B．C． D．使在实数范内意义，则x的值范（）A．x≤2 B．x>1 C．x≥0 D．x≥2（℃）（）A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15△ABD①BAD②以点D为圆心，AB③BDCBC，DC.ABCD（）两组对分别行 B．一组对平行相等C．两组对分别等 D．对角线相平分“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C∠A>60°”）A．∠A>60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°ABCD的大小）.∠BCA=26°∠ADC（）A．26° B．52° C．128° D．154°xkx2+（1-k）x-1=0（）k=1k=0k=-2k≠0E为▱ABCDACAC=6，CE=1DEFEF=DE，过FFM∥CDACMBFBF的长为（）B．4 D．53cm60°的周长为（）2cm B．6cm cm cmACABCD的对角线，点ECDBEACBE的垂GF，BEACH，OACOF，OG，AB=5①AG=4时，FG=1；②OG平分∠AGE.（）①②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①②都错二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）计：= ．1（相等，窗户外观，景色如镶于一框之中.图2是角形户的示图，的一角∠1的大小为 °.某品原每盒144元，为响应家解百姓看贵的召，连续两降价现在每盒81元则该品平每次降的百率是 .如，▱ABCD的对角线AC，BD相交点O，∠ADC的平分线边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=4，CD=6，则EO的长.如，在方形ABCD的对角线AC取点E，F是AB上点（与点A、B重）结DE，EF，BE，若DE=EF，∠DEF的大小.ABCD中，AD=8，DC=12HAD上，AH=3，E，GABCDAB、CDE，H，G，FEFGH.E、GFCD为 点F的动轨迹起点终点度为 .三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解程，.BCB.A的坐标（0，-5）.图点B的标是 点C坐标是 .画△ABC关于x轴的对图形△A'B'C'，则四边形A'B'AC'的面积等于 ▲ .“5队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部85ab高中部c80100160根图示算出a、b、c、 的值；▱ABCDE，FBC，AD上，AF=CE.EFABEF.ABCD是菱形，AB=45AC，BDOE，FBD上，BE=DF，AECF是菱形.∠ABD=∠BAE，EF=6AECF.ABCDEBCDEABCDDEC落在点F处，连结AF.1A，F，EAD=AE.2FAC上，MACMF=AB，求∠DAF的度数.2．1D中，E是线段D（FE上，且CF=CBDFDDH⊥DFBE于点HCH.∠EBC=15°∠DFB的度数.2，CB=4CH⊥BFCE.答案AA180.故答案为：A．180°.Dx≥2.故答案为：D.【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出关于字母x的不等式，求解即可.C【解析】【解答】解：将上海今年春节七天最高气温（℃）按从低到高排列为：8，9，11，14，15，17，17，71717；41414.故答案为：C.【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图提供的信息，求解即可.C【解析】【解答】解：由作图过程可得CD=AB，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴判定四边形ABCD为平行四边形的依据是两组对边分别相等.故答案为：C.【分析】由作图过程知CD=AB，BC=AD，从而根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得结论.D【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设∠A≤60°.故答案为：D.（1）（2）（3.C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BCD=2∠BCA=52°，∴∠ADC=180°-∠BCD=128°.故答案为：C.【分析】由菱形的对边平行得AD∥BC，根据菱形的每一条对角线平分一组对角得∠BCD=2∠BCA=52°，进而根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠BCD，从而代值计算可得答案.A【解析】【解答】解：A、当k=1时，方程为x2-1=0，解得x=±1，故此选项正确，符合题意；B、当k=0时，方程为x-1=0，此方程为一元一次方程，且解为x=1，故此选项错误，不符合题意；C、当k=-2时，方程为-2x2+3x-1=0，△=32-4×（-2）×（-1）=1＞0，所以方程有两个不相等的实根，故此选项错误，不符合题意；Dk≠0k=-1-x2+2x-1=0，△=22-4×(-1)×(-1)=0.故答案为：A.k=1Ak=0Bk=-2CD选项.B【解析】【解答】解：∵CD∥FM，∴∠CDE=∠MFE，∠DCE=∠FME，又∵EF=DE，∴△≌（∴CE=ME=1，CD=MF，∴AM=AC-CE-ME=6-1-1=4；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=MF，CD∥AB，又∵MF∥CD，∴MF∥AB，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF=AM=4.故答案为：B.【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CDE=∠MFE，∠DCE=∠FME，从而由AAS判断出△CDE≌△MFECE=ME=1，CD=MFAM=4；AB=CD=MF，CD∥AB“”ABFMBF.C【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵两种纸条的宽度均为3cm，∴四边形ABCD是平行四边形，AE=AF=3cm，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴△≌△（∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；在Rt△ABE中，∵∠ABE=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE，∵AB2=AE2+BE2，∴(2BE)2=BE2+32，解得BE=cm，cm，∴菱形ABCD的周为cm.故答案为：C.AAE⊥BCE，AF⊥CDFABCD∠ADF=∠ABE=60°判断出△ABE≌△ADF，由全AB=AD，由“”ABCD是∠BAE=30°30°AB=2BERt△ABE中利BEAB.A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=5，∠ABC=∠BCD=90°，∵CF⊥BE，AG⊥BE，∴AG∥CF，∠AGB=∠BFC=90°，∴∠ABG+∠EBC=∠BCF+∠EBC=90°，∴∠ABG=∠BCF，∴△≌△（∴AG=BF，BG=CF；当AG=4时，BG=，∴FG=BF-BG=AG-BG=1，故①正确；延长FO交AG于点N，∵AG∥CF，∴∠OAN=∠OCF，∠ONA=∠OFC，∵点O是AC的中点，∴OA=CO，∴△≌△（∴OF=ON，CF=AN，∴AN=BG，∵NG=AG-AN，FG=BF-BG，∴NG=FG，∴△FNG是等腰直角三角形，∴OG平分∠AGE，故②正确.故答案为：A.AB=BC=5，∠ABC=∠BCD=90°AG∥CF∠ABG=∠BCFAAS△ABG≌△BCFAG=BF，BG=CFAG=4BGFG①FOAGN∠OAN=∠OCF，∠ONA=∠OFCAAS判断出△AON≌△COF，得OF=ON，CF=AN，则AN=BG，NG=FG，然后根据等腰三角形的三线合一可判断②.3【解析】【解答】解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．45∠1=故答案为：45.【分析】由于正多边形内角都相等，根据邻补角定义可得其外角也都相等，而多边形的外角和为360°，从而用外角和的总度数除以外角的个数即可求出一个外角的度数.25％144(1-x)2=81，解得x1=25％，x2=175％（舍）∴该药品平均每次降价的百分率是25％.故答案为：25％.a(1-x)n=pax率，nP1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，点O是BD的中点，AB=CD=6，∴∠CDP=∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP，∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4，∴BP=AB-AP=2，∵点E是PD的中点，点O使BD的中点，PB=1.故答案为：1.CD∥ABOBD的中点，AB=CD=6∠CDP=∠APD∠ADP=∠APD，由AP=AD=4BP=2OE=PB=1.90°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°，又AE=AE，∴△≌△（∴∠AED=∠AEB，DE=BE，设∠AEF=x，∠BEF=2y，∴∠EFB=∠BAC+∠AEF=45°+x，∠AED=∠AEB=2y+x，∴∠DEF=∠AED+∠AEF=2x+2y，∵DE=BE，DE=EF，∴BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°+x，∵∠EFB+∠EBF+∠BEF=180°，∴45°+x+45°+x+2y=180°，∴2x+2y=90°，∴∠DEF=90°.故答案为：90°.AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°SAS△ADE≌△ABE∠AED=∠AEB，DE=BE；设∠AEF=x，∠BEF=2y∠EBF=∠EFB=45°+x2x+2y=90°.3；【解析】【解答】解：①如图，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接EG，∴∠M=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠M=90°，AB∥CD，∴∠CGE=∠AEG，∵四边形EFGH是菱形，∴∠FGE=∠HEG，GF=EH，∴∠CGE-∠FGE=∠AEG-∠HEG，∴∠MGF=∠AEH，在和中，，∴，∵AH=3，∴FM=AH=3，∴点F到CD的距离为3；②∵点F到CD的距离为3，FCDCD3GDFFN⊥ADN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠GNF=90°，∵AD=8，AH=3，∴DH=AD-AH=5，∵四边形EFGH是菱形，∴GF=HE=DH=5，GF∥HE，∴∠NGF=∠AHE，在和中，，∴，∴NF=AE，∵AH=3，HE=5，∴，当点E与点B重合时，如图，过点G作GQ⊥AB于Q，交HB于点I，过点F作FP⊥GQ于P，∴∠GQB=∠GPF=90°，∵四边形ABCD是矩形，CD=12，∴∠D=∠A=∠GQB=∠GPF=90°，AB=CD=12，∴AD∥QG，∴∠AHB=∠HIG，∵四边形EFGH是菱形，∴GF=HB=HG，GF∥HB，∴∠FGP=∠HIG，∴∠AHB=∠FGP，在 和中，，∴，∴FP=AB=12，∵AH=3，AB=12，∴，∵DH=5，∴，∴点F的迹长为；故答案：3，.【分析】①过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接EG，根据矩形的性质得∠A=∠M=90°，AB∥CD，从而根据平行线的性质得∠CGE=∠AEG，然后根据菱形的性质得∠FGE=∠HEG，GF=EH，进而求出∠MGF=∠AEH，证出，得FM=AH=3；②①可知点F的轨在行于CDCD3FGDF作FN⊥AD于N，先结合形和形性质推出，得NF=AE，利用勾股EBGGQ⊥ABQHBIFFP⊥GQ于P，推出，得FP=AB=12，利用股定求出，此即FDG+FP-NF.解：＝＝【解【析】根二次根乘法则“”计二次根的乘，再.∴0.1（1(-，3；(2-3)（2）解：∵A(0，-5)，B(-2，3)，C(2，-3)，∴A、B、CxA'(0，5)，B'(-2，-3)，C'(2，3)，A'、B'C'△A'B'C'；四边形A'B'AC'的面积为：4×10-×2×8-×2×2-×2×2=20.故答案为：20.）(-，3，∵点C与B关于原点对称，∴点C(2，-3)；故答案为：(-2，3)；(2，-3)；（1）BC（2）xA'、、C△A'B'C'A'B'AC'.2（1）5，80，8，85，00＝85＝5；高中5选手平均分故平均分c＝85；（2）解：由表格数据可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，所以初中部的方差更小，故初中部决赛成绩较好.（1）()（）（2）可以从平均数、中位数、方差几个方面来分析判断即可.（1）ABCD∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，∴DF＝BE.在△ABE与△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF(SAS)（2）解：添加BE＝CE，理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等（对角相等）得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，由等量减去等量差相等推出DF=BE，从而用SAS判断出△ABE≌△CDF；（2）BE=CEAF=BE“”ABEF.答案（1）明在菱形ABCD中，，，∵，∴ 即，∵AECF又∵∴平行四边形AECF是菱形（2）BE＝x∵∠ABD＝∠BAE，∴BE＝EA＝x∵EF＝6，四边形AECF是菱形，∴∴化简得，(舍)∴AECF＝（1）OA=OC，OB=OD，AC⊥BDOE=OF，从而由“”AECF“”（2）设BE＝x，由等角对等边得BE＝EA＝x，由菱形对角线互相平分得OE=3，在Rt△AEO与Rt△ABO中，分别根据勾股定理表示出AO2，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等建立方程，求解得出OA的长，最后根据菱形面积等于两对角线乘积得一半列式计算可得答案.（1）ABCDDEC落在点FFAE∴∠DEC＝∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠AED＝ADE，∴AD＝AE；（2）解：连结DM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB=CD∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD＋∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD＋∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD．设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC＋∠MCD＋∠MDC＝180°，∴2x＋4x＋4x＝180．∴x＝18，∴∠FAD＝18°；（1）∠DEC＝∠DEFAD∥BCAD=AE；（2）连结DM，由矩形四个内角都是直角得∠ADC＝90°，由直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半得DM＝AM＝CM，由等边对等角得∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD，由折叠性质得DF＝DC，由等边对等角得∠DFC＝∠DCF，由题意可得MF=FD，由等边对等角得∠FMD＝∠FDM，由三角形外角性质推出∠DFC＝2∠FMD，∠DMC＝2∠FAD，设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，则∠MCD＝∠MDC＝4x°，进而根据三角形的内角和定理建立方程求解得出x的值，从而得解.（1）ABCD∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∵BC＝CF，∴∠EBC＝∠CFB＝15°，CD＝CF，∴∠FCD＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－15°－15°－90°＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝60°－15°＝45°，∴∠DFB的度数是45°；∠CBF＝x°∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵CF=BC，∴CF=CD，∵CF=BC，∴∠EBC＝∠CFB＝x°，∴∠FCE＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－x°－x°－90°＝(90－2x)°，∵CD＝CF，∴∠CFD＝(180°－∠FCE)÷2＝[180°－(90－2x)°]÷2＝(45＋x)°，∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝(45＋x)°－x°＝45°；∵DH⊥DF∴∠DFB＝∠DHF＝45°∴DH=DF；CHADM∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=4，∠BCD=∠CDA=90°，∵CH⊥BF∴∠EBC＋∠CEB=∠HCE＋∠CEB=90°∴∠HCE=∠EBC∵∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD，∴△BCE≌△CDM∴DM=CE，∠CMD＝∠BEC=∠DEF∵DH⊥DF，∠ADC＝90°∴∠MDH=90°-∠HDE＝∠FDE∵DH=DF∴△DMH≌△DEFCD，CB＝2.∠EBC＝∠CFB＝15°，根据∠FCD＝60°CD=CF60°∠CFD＝60°∠DFB＝∠CFD－∠CFB可算出答案；∠CBF＝x°∠BCD＝90°，BC＝CDCF=CD∠EBC＝∠CFB＝x°，根据三角形内角和定理及角的构成可求出∠FCD=(90－2x)°，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠CFD=(45＋x)°，由角的构成可得∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝45°，进而根据等腰直角三角形即可得出结论；CHADM∠HCE=∠EBCASA判断出△BCE≌△CDM，得DM=CE，∠CMD＝∠BEC=∠DEF，由同的余相得∠MDH＝∠FDE，从用AAS判断出△DMH≌△DEF，得DM=DE＝CE＝ CD，从而即得出案.一、选择题（30）

八年级下学期学科素养调查数学试卷子在实数范内意义，则x的值范（）（）==-=6-4=2＝1= -21545( )A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨（）方程配方后原程变为（ ）6．若，则等于（）A．1 B．5 D．较，3，的大小，确的是（）C． D．40002560百分率相同都是，则可得方程（）关于x的一二方程有一个根为0，则m的值是）A．3 B． C． 或3 D．1或小、小、小小刚四共同究代式的值的况他做了分工：聪负责0x4时x（）小认为不到数x，使得值为0；小认为有当时，的值为4；小发现没有最值；小发现没有最值．（（2） （1（3）（（2（4） （2（3（4）二、填空题（共30分）计：= ．化简＝ .为了解学们眠时间小丽学了班级四同学天的时间分为7.8小时，8.6小时，8.4时，8.8小则这四同学天的睡眠时是 时．一二次程的解 已知，那么的值 方程的根为 ．若程有两个不的实数，则k的取围 计： 的结果是 ．19．已实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是 ．江有一高10，背水角为 的防洪，大堤横截为梯形 其中，（如图某防指挥发现该堤急加固调查论，防指挥家组制的加固方案是背水面 用土进行加，使底加宽3米，加后背坡 的坡为．则固坝底增的宽度 米．三、解答题（共40分）计算（1）（2）22．解方程（1）（2）40m26mABCDABAD144m2完成作业单元测试期末考试小张709080小王607580完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075若完成业、元检测期末试三绩按的权重来定期价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？8010012109600如，在中，，点P从点C开沿向点B以的速度动，点Q从A开始沿向点C以的速移动，果点P，Q同从点C，A出，试问：出多少间时点P，Q之的距等于？出多少间时，的面积为？答案C【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，∴x≥1，故答案为：C【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意进行计算即可求解。D答】A、=13，不符题意；、===2，合题意；、＝，不符题；、=|2- |= -2，符题意故答案：D．分析】、由个数的平的算平方于它的对值得出=13≠±13，此选项错、由于号具括的作用故===2≠2，此选错误不合意；、合并类二根的时候只把数相，二次式部不变故＝≠1，此选项错误，不符合题意；由一负数平的算术方根于它对值，出=|2- |= -2，此选正确，合题。C666解：这6天的均用：=32故答案为：C．【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可.BA：x2+5=1x2+4=0，△=b2-4ac=-16<0A不B：x2+2x-5=0，△=b2-4ac=4+20=24>0，方程有两个不相等的实数根，故B满足题意；C：(x-6)2=0，化为一般形式为x2-12x+36=0，△=b2-4ac=144-144=0，方程有两个相等的实数根，故C不满足题意；D：x2+2x+3=0，△=b2-4ac=4-12<0，方程没有实数根，故D不满足题意.故答案为：B.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.C∴；故答案为：C．【分析】根据配方法，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可解答．A【解【答】：题意可：，解得：x＝2，故y＝-3，∴.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥04-2x≥0xy.C解【答】：∵()2=7，7<8<9，∴<<3.故答案为：C.【分析】首先对各数进行平方，然后进行比较即可.Cn故答案为：C【分析】此题的等量关系为：手机原来销售单价×（1-降低率）2=现在的销售单价，列方程即可.A，=3或m（，∴m=3，故答案为：A．x=0m的方程，解关于mm0．C解【答】：∵，又∵，∴，故不存实数x，使得为0，当时，有最小为4，存在最值，当时，得：；故（1（43）错误；故答案为：C．【分析】先将代数式进行配方，根据完全平方式的非负性即可求得代数式的范围，再逐一判断.4【解【答】：式==4．【分析】运用开平方定义化简．π－3.14【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|=π-3.14，故答案为π-3.14.【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.8.47.+8.6+8.+8.8）=8.4.故第1空答案为：8.4.【分析】直接求这组数据的平均数即可。答】 ，【解析】【解答】解：移项，得因式分解，得，，，∴解得 ，．，故答案： ，【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可.1解【答】：∵，∴，∴；故答案为：1．【分析】根据，得到，整体代求值即．答】，【解【答】：，开平方：，解得：，．故答案：，．【分析】利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.【答案】【解【答】：∵方程有两个不等的根，∴，∴；又∵，∴，综上：；故答案：.【分析】根据一元二次方程根的情况，若方程有两个不相等的实数根，列出判别式大于零，再根据二次根式的有意义的条件，进行求解即可．【答案】解【答】：(+2)2023=(+2)2022(+2)=[(+2)]2022(+2)+2)=+2故答案：+2.分析根据底数乘法法以及的乘则可得式=[(-2)(+2)，据此行算.2016【解析】【解答】∵a-2015≥0，∴，a，∴a-2015=20142，∴a=20142+2015，∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.故答案为：2016.【分析】根据二次根式有意义的条件，先确定求出a的取值范围，进而可把绝对值符号去掉，整理变形后即可解答.【答案】【解【答】：设，∵，，∴，∴，∵加固背水坡 的坡为，∴，解得：，故答案为.【分析根据， 可得 ，设，根比=EF：FH得关于x的方程解方即可解.答案（1）：式；（2）解原式．【解析】【分析】解原式；原式．答案（1）： ，或∴；（2）或∴．【解析】【分析】解：，或∴；（2） 或∴．整理得解得当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2.答：甬路的宽为2米．【解【析】甬的宽为xm，六块坪面积为，把甬进行，将草的6xxx答解（）张的期评价绩为 （分；①张的末评成绩为 （分；②设小王期末考试成绩为分，根据题，得：，解得，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．（1）“（2）根据加权平均数的定义计算可求解．（1）12箱．降价10元，可多售出20箱．每天的润元（2）解：设每箱饮料降价元．由题意得，解得：，应舍去．40元．答：每箱饮料应降价40元【解析】【分析】(1)利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量，即可求出结论；(2)每箱价x，每箱的润为(元，每可售出(箱，利用种料每天售利润=每箱的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽可能地清理库存，即可确定x的值.12降价10元，可多售出20箱．每天的润元设每箱饮料降价元．由题意，解得： ，要尽可能地清理库存应舍去．40答：每箱饮料应降价40元．2（答：每箱饮料应降价40元．2（1）由题意，得：，，∴∴，由勾股定理，得：，解得：或 （不题意去；2P，Q之间的距离等于解由题得：，解得：或；答：当发秒或秒时， 面积为；解：的面有最值；∴当时，面积大为．【解析】【分析】根据题意，设出发时间为tsCP、、CQ利面积式，出的面关于发时间t的函数系，根据函数的质进求解即可．（1）解：，∴，由题意得：，∴ ，由勾股理，：，解得： 或（不题意去；2P，Q之间的距离等于由意得：，解得：或；答：当发秒或秒时， 面积为；，∴当时，面积大为．八年级下学期数学第一次月考试题一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分）（））C． 计的值在哪个数之间（）A．2与3间 B．3与4间 C．4与5间 D．5与6知，则的取范是（）若是正数，小正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．2y＝kx﹣k﹣4（kk≠0）PyxP的（）（，3） （﹣2，）（2，4） （2，﹣）（1）ABCDO，OD＝OB．如图（2）（MNl平行，2∠A＝60，＝28c，那（）cm．A．42 知：，则a，b，c的大小系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）EFGH拼ABCDAGAG＝ABEFGHABCD（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：3把张形、大全相同宽为1cm的长方形片不叠地一个底长为cm，宽为4cm如图B．16 二、填空题（3618）二根式中的取围是 .当时，代式= .若1，a，3是三的三边，化简= .的三边分别为a，b，c，则该角形面积为S=.现已知△ABC的边为2，3，，则利公式得△ABC的面是 .在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD为BC上中线，若AD=，△ABC的周长为，则△ABC的面是 .如，△ABC中，AB＝AC＝5，点D为边AC上动点将△BCD沿BD折叠到△BED，BE与AC交点F，则EF的最值.三、解答题（本题共7小题，共66分）（1）（2）（3）.设数的整数部为，小部分是，求的；求当时，数式 的值.AD5：4BC1：2.DE=40CD=20米..在图的4×4格有△ABC，的顶都格点上且AB=.AB，AC△ABC；BAC.①、②、①、243O﹣A﹣B﹣COD分S（km）t（h）PBCODPP10km？y＝﹣﹣1（m0（2，5m﹣2≤x≤2xy≥0m.如图，在边三形的，边上分别点，，使，连结，相于点．（1）求的度数．（2）若，，求的长．（3）如图，连结，若，，求的长．答案D【解【答】、所以不最简次根故选项A符合意，B、，所以是最二根式，选项B符题意；C、，所以是最二根式，选项C符题意；D、是最简次根，选项D符题意；D.【分析】根据最简二次根式的定义进行计算并判断即可。被开方数不含分母，不含开的尽方的因数或因式的二次根式角最简二次根式.B答】：A2与3不能并，以A选项误；、原式==2，所以B选项正；、原式=25=25，所以C选项误；、原式==，所以D选项错B．AB、DCC解【答】：∵，16<24<25∴.故答案为：C.【分析利用方法算出的平方在两个方数之，再方即到的取范围.C解【答】：∵，∴a>0，且，∴0<a≤1.故答案为：C.00a>0B【解【答】：=∵是正数，即是正，∴最小的正整数n是3．故答案为：B．【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值即可．A【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k﹣4随x的增大而增大，∴k>0.当y＝x﹣4（，3，2－k－=3k7>0A当y＝x﹣4过（2，3，2k－－4=∴<0，选项B符题意；当y＝x﹣4（2，﹣4﹣2kk－44，∴k=Cy＝x﹣4（，﹣4，k－k4=﹣k=0D故答案为：A.【分析】根据y随x的增大而增大可得k>0，再将A，B，C，D四个选项的点坐标分别代入计算出k值并判断正负，即可得到答案.D【解析】【解答】解：∵MN//BD，∴∠CAO=∠DBO=60°，∠ACO=∠BDO.∵△AOC和△BOD∴AC=AO=CO，BO=DO=BD=28cm，∵BD=2AC，∴AO=CO=AC=14cm.∴AB=CD=28+14=42cm.即折叠后椅子的高度为42cm.打开时过点O作EF⊥BD，交MN于点E，交BD于点F，如图所示：∴ ，在Rt△AOE中，，在Rt△BOF中，，∴.即打开椅子高度为cm.∴折叠椅子完全开时高cm.故答案为：D.△AOC和△BODAOOBAB子的高度；打开时过点OEF⊥BDMNEBDFOEOFEF.D【解【答】：，，，∵5<6<7<8=22，∴5<6<7<8=22∴6+5<6+7，6+7<7+22，∴16+5>16+7，16+7>17+22，∴a>b>c，即c<b<a.故答案为：D.【分析把a，b，c的分别表成，，，比较分母，即可得到a，b，c.B【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，∴∠AFG=90°，即AF⊥BG.∵AG=AB，∴GF=BF.大正方形是由个全直角三形（，，，）中间一正方形拼成，∴AE=BF=GF，AF=BG=2BF.设BF=GF=a，则AF=2a，∴.∴故答案为：B．AF⊥BG“”AE=BF=GF，AF=BG=2BF.BF=GF=aAF=2aAB.B【解析】【解答】解：如图所示：∵小长形的小长的长为xcm，由意得：，∴.∴， .∴阴影分的长为：.故答案为：B.【分析】利用图形中的等量关系可计算出小长方形的长，继而可计算出两个阴影部分的宽，再计算阴影部分的周长和即可.x≥2【解析】【解答】解：由题意得：3x－6≥0，解得：x≥2故答案为：x≥2.【分析根据次根意义的件：进行计可.1解【答】：∵，∴.故答案为：1.【分析】先将代数式因式分解，再代入得到平方差公式，最后利用平方差公式计算即可.2a-6【解析】【解答】解：∵1，a，3是三角形的三边长，∴3－1<a<3+1，即2<a<4∴ ，∴2a-6.【分析】根据三角形的三边关系，可得3－1<a<3+1，即2<a<4，再结合二次根式的性质对式子进行化简即可.【答案】【解【答】：∵△ABC的三长为2，3，，△ABC.故答案：.【分析把数据2，3，代入面公式并计可得到△ABC的面.4【解【答】：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中，若AD=，∴.∴Rt△ABC∵△ABC的面积为，即，∴AB+AC=6.∴.∴∴△ABC的面积为：4.【分析根据角三斜边中的性可得BC的长，用勾定理到的长再利用AB+ACAB×AC【答案】【解析】【解答】解：∵△BCD沿BD折叠得到△BED，∴.∵EF=BE－BF，∴当BF最小时，EF最大.过点B作BF'⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∵，AG⊥BC，∴.∴.∵，即 ，∴.∴.故答案：.【分析由折得.观察得EF=BE－BF当BF最小时，EF最大.是点B作BF'⊥ACFAAG⊥BCG，利用“”AGBF'的长，即可得到EF的最大值.（1）解：原式解：原式解：原式解：原式【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，再利用实数的绝对值的性质进行计算即可；.答案（1）：题意，∵的整部分为小数部是，∴∴解：∵，∴.【解析】【分析】（1）根据题意求出a和b的值，再代入代数式求解即可；（2）先将分母理化再将代式因分解后把代入求解可.（1）DC//AB，DE：AE=5：4，CF：BF=1：2，CD=EF，CF=DE=40∴AE=32米，BF=80米.∴AB=AE+EF+BF=132米.（2）解：Rt△ADE中，米，Rt△BCF中，米，（1）AEBFABADBC.答案（1）：，解：∵，.∴可如图所示：BAC的距离为h1ABC的距离为则，∴.故点B到AC的离为.【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简即可；ABAC△ABC.BACh1ABCh2.ABGECGFHEFMNABGE24，四EFMN3，∴，，FG=FH.∴.∴.∴和③②（1）120km231202=60（/h大货车的速度为：120÷3=40（km/h）2t=2.5S1=120；t=2.5+2=4.5S1=0.设S1=kt+b(k≠0)，把（2.5，120）和（4.5，0）代入可得：，∴∴S1=-60t+270.大轿车离开甲地的路程S2（km）与时间t（h）的关系式为：S2=40t.由-60t+270=40t，解得：t=2.7此时S=2.7×40=108.即点P的坐标为（2.7，108）.意义为：经过2.7小时两车相遇，相遇点离甲地108km解：OAS=60t（0<t<2）60t=40t+10，可得：t=0.5.AB段的函数解析式为：S=120（2<t<2.5）由120=40t+10，可得：t=2.75（舍）.BC段的函数解析式为：S=-60t+270（2.5<t>4.5）由-60t+270=40t+10，可得：t=2.6由40t=-60t+270+10可得：t=2.8故两车相距10km时，出发的时间为0.5h或2.6h或2.8时（1）BCODPPOAAB段，BC10km.（1）一次函数ymxm﹣1经过点（，5∴5=2m﹣m﹣1，∴m=6∴y=6x-7y＝mx﹣m﹣1∴k=m<0，-m－1≥0，∴解：当m＞0∵在﹣2≤x≤2的范围内，至少有一个x的值使得y≥0，∴当x=2时，y≥0，即2m－m－1≥0，∴m≥1.当m<0时，∵在﹣2≤x≤2的范围内，至少有一个x的值使得y≥0，∴当x=﹣2时，y≥0，即-2m－m－1≥0，∴.∴若函在﹣2≤x≤2范围内至少一个x值使得y≥0，则或m≥1（1）（2，5）m的方程，求解得m0，常数项≥0m分m＞0m<0“﹣2≤x≤2xy≥0”和y≥0m2m－m－1≥0和-2m－m－1≥0答案（1）：是等边三形，，，，在和中，，，；解如图过点 作 于点 ，，，， ，，，，；解如图过点 作于点，设，在 中，，，在等边角形中，，，又，，又，，在和中，，，，在 中，，，解得：，，，．【解【析】利用边三角的性，根据 到 ，即得，然后据三形外性质求出的度；过点 作 于点 ，先得到 ，然后根据勾股定理得到，即可得，再根勾股理即出长解题；过点 作 于点 ，得到 ，设 ，根据 得到 ，再根据勾股定理到，求出 的长解题即．解：是等三角，，，，在和中，，，；解如图过点 作 于点 ，，，， ，，，，；解如图过点 作于点，设，在 中，，，在等边角形中，，，又，，又，，在和中，，，，在 中，，，解得：，，，．八年级下学期月考数学试题（10330选，错选，均不给分）简，结果为）C．-2 D．2（）B． 程的二次项数一次项数，数项为（）A．3，5，7 ，，7 图，知坡AB，且，则坡AB的坡的是（）A．AB：BC B．AB：AC C．AC：BC D．BC：ACxax2+bx+5=02025a（x+1）2+b（x+1）=-5）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021图，配方解程x2-x-2=0四个骤，出现误的（）A．① B．② C．③ D．④列二根式，与的乘积有理的是）120m2m（m（）（x+4）-x2=120 ．（x+4）2x2=120．（+4）2-x=120 （+4）2x2=120xa（x+1）2-b=0（a≠0）（）A．a-b＞0 B．a-b＜0 C．ab＜0 D．ab＞010．在决问“已知 =a， =b，含a，b的式表示 ”时，的结是；乙的果是；丙的果是，则下法正确是（）只有甲对 B．只有乙丙对C．只有甲乙对 D．甲、乙丙都对二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）要式子有意义则x的值范是 .一个的值说“”是错误，则的值可是 ．若，，，则 的大系是 ．14．（1）用平方解x2=16，可得x1= ，x2= .（2）用平方解（x+6）2=5，得其一个元一次程是x+6=，一个一一次是 .3018米车位总地面为288方米.则道的为 米.知k是于x元二次程（m-2）x2-（m-1）x+m=0（其中m实数）一个零实，若记m（k+）-2k+2为y，则y与m的系是 .三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.（1）（2）（1）x2-5x-4=0；（2-2）24（-2）4.已知，求：x+yxy的值；x2-xy+y2的值.xx2-（m+1）x+2m-2=0（m）.1，求mm.12h（s）h（m）足公式（不考风速响，g≈10m/s2.）6m约20）（，已知高空抛物动能E（J）=10×物体质量m（kg）×h（m）.0.2kg3s（65）.“”A、BA25/40元/件，B种糖18/30/件.（-）3300A、B160.BB412B96元?三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法，以x2+3x-10=0为例，大致方法如下：第一步：将原方程变形为x2+3x=10，即x（x+3）=10；第二步：如图1，构造一个长为x+3，宽为x的长方形，且面积为10；第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形、则大正方形的边长为2x+3，小正方形的边长为3；第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到（2x+3）2=49、虽然在几何图形中x的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得2x+3=±7，即可求得方程的两个根x1=2，x2=-5.在图3三个图中体现方程x2-x6=0的解的是 填序，观察形可（2x1）2= .仿照上述方法，画出两种能够求出方程2x2+5x-3=0的解的图示（标注必要数据）.x1，x2x的一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x12<03<<4“”x2+13x+30=0x1=-10，x2=-3，因-10<-3<0，3<<4，所以元次方程x2+13x+30=0“限根方”，请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判：一二次程x2+14x+33=0 （填“是”“不”）“限根方程”.xx2+（k9）x+k2+8=0“”x1、x2满足11x1+11x2+x1x2=-121，求k的值.xx2+（1-m）x-m=0是“”，求m.答案B【解【答】：.故答案为：B.【分析】利用二次根式的性质化简.B【解【答】：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质计算各选项即可得到答案.B3x2=5x+73x2-5x-7=0，3，-5，-7，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）”其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此移项将原方程化为一般形式，可求解.D【解【答】：坡AB，且，则斜坡AB的坡比的是BC：AC.故答案为：D.【分析】根据坡比的意义求解.A【解析】【解答】解：设x+1=M，则方程a（x+1）2+b（x+1）=-5可化为aM2+bM+5=0，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0有一个根为2025，∴M=2025，∴x+1=2025，解得x=2024.故答案为：A.【分析】将待求方程转化为已知解的方程求解.D【解析】【解答】解：①为两边同乘以2，正确；②为两边同加上1，正确；③为方程左边写成平方，正确；④为开方，果有个，漏一个x=，错误D.【分析】根据所给的步骤，逐一计算验证，找出错误.A【解【答】：，乘积为理数故A合；B不符合；CD不符合.故答案为：A.【分析将四数分与相乘，出积有理的.C【解【答】：正方形边长为xm圆形的圃的径为4+x，故径为+可列方为π（+4）2-x2=120.故答案为：C.【分析】先求出圆形的花圃的半径，再根据可种植面积是120m2，列出方程.D【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+1）2-b=0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴x+1= ，∴ab＞0.故答案为：D.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，通过开平方求得根，再得到ab的符号.D解【答】：∵=a，=b，∴.，，∴甲、乙、丙都对.故答案为：D.【分析先根据 =a， =b，分别化简 ，，，，通较得出果.x≥19【解【答】：∵式子有意义∴，解得x≥19.故答案为：x≥19.【分析】根据二次根式有意义，转化为不等式求解.答】答案不唯一【解【答】：题意可：当x=-2时，，∴“ ”即的值可以是-2，故答案：答案不唯一.【分析取x=-2出，再判断解即。【答案】【解【答】：，，，，，故答案：．【分析】先分别求出a，b，c，再比较计算结果的大小，最后根据大小排序．1（1）；-4(1x2=16，x=±4.4，-4.(2)开平方得x+6=±：x+6=-.【分析】利用开平方求解.6(18-x)(30-x)=288，x1=6，x2=42().故答案为：6.【分析】根据“停车位总占地面积为288平方米”，列出一元二次方程求解.y=m+1kx（m-2）x2-（m-1）x+m=0（其中m∴（m-2）k2-（m-1）k+m=0，两边都以k，得（m-2）k-（m-1）+=0，=m-1，∴mk+-2k+2=m+1，∵记m（k+）-2k+2为y，∴y=m+1.故答案为：y=m+1.【分析根据程解义，将代入程中两边都以k，可化为mk-2k+=m-1，两边加2y，右边为m+1.（1）===6（2）解：==0【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法运算；（2）1（1）x2-x-4=0a=1，b=-5，c=-4，b2-4ac=(-5)2-4×1×(-4)=41，（2）解：（x-2）2-4（x-2）=-4移项，得（x-2）2-4（x-2）+4=0，所以[（x-2)-2]2=0，x-2-2=0，解得x1=x2=4.【解析】【分析】（1）利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解.1（1）（2）解：∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2)2-3×1=12-3=9【解析】【分析】(1)代入相加求得x+y，利用平方差公式计算得到xy；（2）先将x2-xy+y2配方后整体代入计算.2（1）=11+1+2-2=，m=2，当m=2时，原方程为x2-3x+2=0，∴(x-1)(x-2)=0，x1=1，x2=2，（2）证明：∵a=1，b=-(m+1)，c=2m-2，∴△=[-(m+1)]2-4×1×(2m-2)=m2-6m+9=(m-3)2≥0，∴不论m为何值时，方程总有两个实数根.(1)m（2）求出b2-4ac，根据符号判断根的情况，得出结论.（1）h=60m，故从60m高抛物地的时为2s（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t=3s，3=，经检验，h=45∴这个玩具产生的动能=10×0.2×45=90(J)>65J，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，【解析】【分析】(1)将h，g代入公式，求出t；（2）先判断会伤害到楼下行人，再通过计算说明，计算出高空抛物动能，说明能伤害人.（1）解得：答：购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件.（2）解：设将B种糖心苹果的销售价定为每件a元，则每天的销售量为[4+(30-a)×2]件，由题意得：(a-18)[4+(30-a)×2]=96，整理得：a2-50a+624=0，解得：a1=24，a2=26(不符合题意，舍去)答：将销售价定为每件24元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元，【解析】【分析】(1)设购进A种糖心苹果x件，B种糖心苹果y件，根据“水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件”列出方程组求解；（2）Baa“B96元”.2（1）；25（2）2x2+5x-3=0，∴x(2x+5)=3，∴2x(2x+5)=6或x(x+2.5)=1.5，能够求出方程2x2+5x-3=0的解的图示如下：）③x2-xx-x-=0x-1+x-2(x-1)=16+6+6+6+1=25（2x-1）2=25.故答案为：③，25.【分析】(1)根据小长方形的面积，得求能体现方程的图，根据小正方形的边长可得出（2x-1）2的结果；（2）将常数项移到方程右边，再将方程左边分解因式即可.2（1）是（2）解：根据题意得x1+x2=-(k+9)<0，x1x2=k2+8>0，∵11x1+11x2+x1x2=-121，∴11(x1+x2)+x1x2=-121，∴-11(k+9)+k2+8=-121，整理得k2-11k+3=0，解得k1=5，k2=6，当k=5时，原方程化为x2+14x+33=0，此方程为“限根方程”；当k=6时，原方程化为x2+15x+44=0，解得x1=-11，x2=-5，＜3，∴一元二次方程x2+15x+44=0不是“限根方程”；综上所述，k的值为5.（3）解：解方程x2+(1-m)x-m=0得x1=m，x2=-1，关于x的一元二次方程x2+(1-m)x-m=0是“限根方程”，当m<-1，3<解得-4<m<-3当-1<m<0时，3<<4解得m-4<m<-3或）x2+14x33=0（x+x3）=，x+11=0解得x1=-11，x2=-3，x1<0，x2<0，，所以这个方程为“限根方程”．故答案为：是.【分析】（1）求出方程的根，再判断两根的符号，及两根的商的范围，再作判断；（2）根据“限根方程”定义，求出k.八年级下学期素养调研测试数学试题一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分）1．设a，b，c不为的实数那么的值有）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．简：（）A．1 D．23．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最的高线长为，则（ ）数 满足 ，则（）A．186 B．188 C．190 D．192图，在中，和的分线相于点 ，过点 作别交于点．喜欢究的东通立思考得到下结：①当 是的中点时 ；②的形状化时点有可为的中．下判断的是（）①，②正确 B．①，②错误C．①正确，②错误 D．①错误，②正确图，数（ 是常，且 ）的图像别交轴，轴于点，，线上两点 ， （点 在点 的右，作轴，轴，垂足别为，，若，则 的面积 与 的面积 的小关系（）B．C．D．无法确定7．如图，中，，点在边 上，，点在边上，且，若，则的长为（）A．9 B．10 D．12得是完全平数整数 的个数为）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）关于的不等式的数解是1，2，3，4，则的取值围为 ．已知 均为数，足，则 ．方程的解是 ．如，在 中， ， ，点 在 的延线上点在边 ，，， 交于点 ， ，，则的为 ．（61314715168171018题12分，共52分）已知， ，均为正且满足，求的值．甲乙两分别从 将一批品运往 地，回 地，车离 地的距离千米）时间（小时变化图像所示，车到达 地后以米/时的速返回．甲与乙在距离 地多远迎面遇？当车从 地返回速度多时，能比先回到 地？制作无盖长方体纸盒素材1裁剪长方形纸板1223素材2制作无413无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．问题解决任务制作图3、图4规格的纸盒若干个21无剩余、图4个？如，在中，，，点是的中，点 是边上的意一点，点在边上，且满足作于点．证：；记，猜想点 在上运动时， 的值否会改变？不变求的值；改变请说由．若 ，求代式的最值．一青蛙位于上的点 ，跳动次后达，已知满足，我们把从开始经次跳动的依次记作．写一个，使其，且；若，求的值；对整数，如果在一个能同时足如个条件：①；② ．求证： ．答案B【解析】【解答】解：∵a，b，c是不为零的实数，∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；第一种：当三个数为三个正数时，即：当，，时，∴，即：当，，时，∴，即：当，，时，∴，第四种当，，时或，，时，∴，即：当，，时，∴，第六种当，，或，，，∴，综上：的值有4种；故选：B即可.B【解【答】：令，展开平方，得化简合并同类项，得t2利用平方差公式：代入上式，得t2，，∴，即故选：B．，【分析】通过将原表达式转化为平方差的形式，计算t2的值，利用平方差公式和二次根式的性质进行化简，最终得到t2=2，从而得出t的值.A【解析】【解答】解：如图，由图可：中，∵E为的中点， 为边的，则是最的边，是最中线，是最长高，由图可知，最长边的长为，即AC=a；最长的线的为 ，即AE=m；最长的线的为，即AD=h；∴．故选：A．ADAE是斜即．D∴，，=化简：原式∵a+b+c=57∴原式=135+57=192，故选：D．【分析通过量代换 可得，同理可得，a2-b2=(a+b)(a-b).C【解【答】：点F作，交 于点如所示：∵、分别平分，，∴，，∵，∴∴∴，，，同理：，结论①当 是的中点∴，∴，∵，，∴四边形为平四边形（两组边分平行边形是行四形）∴，又∵AE=BF∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；∵和的平分线交于点，连接，∴平分（三角的三内角平线交一点）∴，结论②若E为 的中点则 又∵由可知∴，∴，，∵，即2∠DAE+2∠ECD=180°，∴，∵，，∴，∴，∵三角形ABC角和为，∴这与角形角和为盾，∴当的形状变时，点 可能为的中点故②误．故选：C．【分析过点F作，交 于点G，根角平分分等角和直线行内相等，明，，得出，，两组对别平行四边是平行四边形明为平行四，得出，证明，得出，断①正确；连接，三形的内角平线交一点则平分，由①中息得，等边等角在△ACD中，等代换明 ，求出，得出，说明与三内角和为矛盾判断②错．A【解【答】：一次函图象得，，∵点，在函数的图像，∴设，， ；则OA1=a，AA1=ma-4m；OB1=b，BB1=mb-4m；∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵∴点在点，的右侧，；，∴ ，∴，故选：A．m＜0A和BS1S2S1和S2.D【解【答】：点B作 于点F，如所：∵，，∴，在∴，∴，∵，∴是等直角角形，∴，∴AC=BF=EF，设，则有，在 中，勾股理可：，解得：，即DE=7，∴∴AC=12；故答案为：D．【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，据全三角的判定理得，由三全等的质对边相等得AC=BF，CD=DF=5，然后在Rt△BEF已知 ，可得 是等腰角三，设，则有，在进而根据定理可建立方程求解．A5×2+1=n2（n5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)，∵5×2m是偶数，∴5×2m+1=n2，n为奇数，设n=2k（k5×2(n+)(1)=2k−11(2k−−1=4kk−1)，即：5×2m=22×k(k−1)2-2，得：5×2m−2=k(k−1)，∵k>1，∴k和k−1互质，∴或或，解得：k=5，m=4，m1A．【分析】由是完全平数，根完全方数若一个数n以表另一个数m的平方；可设5×2+12其中n5×2=n2-，可得nn=k-1k是正整数【答案】解【答】：∵，∴，当a=0，得，成立；当a＞0∵关于的不等式的整是1，2，3，4，∴解得与a＞0符；∴当 时，得，同理∵等式的整数是1，2，3，4，∴；【分析】首先需要将不等式0≤ax+5≤4进行分解，得到关于ax的不等式。然后，根据a的正负情况进行讨论，分别求出a的取值范围。最后，通过整数解的条件，进一步确定a的具体范围。15【解【答】：∵ 均为质，，又∵59奇数奇数数=奇数∴必为奇一，又∵ 均为质数，2是的偶数数；∴ 2，当时，，解得：，符意，∴；当 时， ，解得：，不题意；故答案：15．【分析考查数式，质数定义熟知"所有的数中只有2偶数”据题，得到必为一一偶再根据 为质数则 中必有一为2，行讨求解．答】或解【答】：∵，∴或（根据去对值号的基原则）第一种况：当 时，∴，同理：或，解得： （不符题意）或（不符合意舍去；第二种况：当时，∴，同理：或，解得：或，经检验或是原程的，故答案：或．数的对值本身，数的对值的相反数一元次方的解法由可得或，再分情讨论可.【答案】【解【答】：图，在 边上取点 ，连接 使 为，作 于点，∵在中，，，∴，，∵(三形的角等相邻的个内和）∴，∵=60°，∴即三个角均为60°，∴又∵，∴，在中，，在中，，，，设，则，由题意得：，，则，解得：，在 中， ，，，，在中， ；【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；如图在边上取点连接使为作于点三个内都是60°的三角证明为等边三形根据 两角分对应则两角形相证明设用知数表达DM根相似三形对应边比例解，根据勾定理得的长，进而得的长度，求解.解】解：∵，∴∴，，均为正数，，．故答案为：.立.将式两分别加1，根已知变形，，由等性质答案（1）：甲车由A前往B函数解式为，将(2.5，50)代入得：50=2.5t，解得k=20，∴甲车由A地前往B的函数析式为=20t，当s=20时，20t=20，解得t=1，设乙车由A地前往B的函数析式为=mt+b，将(0.6，0)，(1，20)分代入得：解得：∴，s=50t1.6，设乙车由B地前往A的函数析式为=-25t+q，把(1.6，50)代入得：-25x1.6+q=50，解得：q=90，∴=-25t+90，∴两车遇时，20t=-25t+90，解得t=2，此时=40，∴甲车与乙车在距离A地40千米处迎面相遇，（2）解：当乙车返回到A地时，有-25t+90=0，解得t=3.6，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于【解【析（1）据图象得甲由 地前往 地的函解析为，乙由 地前往 地的函数析式为，乙由地前往地的函解析为，求甲与乙迎面相遇的点，两车时，进求解.（2）根当乙返回到 地时，有，求得的值后根据车要乙车到 速应大算求即可.解设甲由 地前往 地的数解式为，将代入，解得，则，令，解得，设乙车由 地前往 地的解析式为，把，代入得 ， ，则，令，解得，设乙车由地前往地的解析式为，把代入得，则，，解得，此时，甲车与车在离地千处迎面遇．解当乙返回到 地时，有，解得，甲车要乙车回到 地速度应于（千米小时）3x4由题意得根据纸板的使用情况，建立以下方程组：，∵每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，∴21张长方形纸板可以裁剪成2×21=42块小长方形纸板3×21=63块小正方形纸板，将小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组得到：解方程组，得能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．2134.理解纸3规格的纸盒数量为x423214263x和y.答案（1）明：，∴△ABC又∵点是的中，（），又，，，，∵∴，；（2）不发生化，，解： 的值不变理由：∵由（1）可知，∴，∵，，∴△CDE是等腰直角三角形∴，∴，由（1）得，，AB2=OB2+OA2（定值．【解【析（1）据等腰角三的性边对等，证明，，根据等三形判理AAS证明，再根据等三角的性即可得到结论；根中信息明结合等量代换得，.解：，点是的中，，，又，，，，又，；（2）解：∵的值不变，理由如下：，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，，（定值．解】解：∵，∴当x＞0时，原式＞0，当x＜0时，原式＜0，∴当时，原代式有值，此时 ，令，则原式，上述问等价动点到定点距离差的大值，根据三形的边关系，当且仅动点于该的延长上时等号当 时，，得 ，此时 的最大值为，代数式的最大为 ．【解【析】化代数式为，换法，设，得到，然后造动点 到两点距离差的最大值，平面上一动点到两个定点的距离之差的最大值为两定点间线段的延长线长度，当且仅当动点位于该线段的延长线上时取最值，解题即可．1答案（1）：∵ ，，则4次跳动后回到初始位置，∵，∴青蛙从原点出发，经4次跳动后回到原点.0，2，1，（或，1，，1，0a1+a2+a3+a4+a5=0+1+2+1+0=4＞0，∴A5：0，1，2，1，0（或0，1，0，1，0）解从经2024达，设右跳了步，跳了步，则，两式相，解得，∴可见青蛙一直往右跳，没有往左跳，解设从a1到an，经过k-1步达ak，向右跳了 步，左跳了 ，经过步到达，则，，，即．（1）4为保证a1+a2+a3+a4+a5＞0，只需将“向右”安排在前即可.从经2024步到达设向右了步向左了 步根总共的次数2024及最位置2036列方程组，解方程组得出跳动方式.理题目从原出发，过n-1回到点，每步可左或；设向跳了步，向了步经过 步到达 则 可得算总和化简出结．解：∵，，，40，2，1，（，1，0，，0（2）解从经2024达，设右跳了步，跳了步，则，解得，∴青蛙一直往右跳，没有往左跳，．（3）解：设向右跳了步，向左跳了步，经过步到达，则，，，即 ．下学期月考八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（）B．C． D．普查（）C校从名学生随抽取名学生进百米，下列法正的是（）B．样本容量是C．每名学生的百米测试成绩是个体名学生百米试绩是总体（）BC．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．正方形的对角线互相垂直平分且相等图，在 中， ， ，的平分线交 于点E，则的长是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4图，矩形中，角线相交于点，，，则长为（）B．4 图，在中，．将绕点 顺时旋转定角到 ，，则的面积为）A．3 B．4 C．6 D．7图，方形中，，点E是一动点且的面积始终于长形面积的四分之．若 的最小为10，则的面是（A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）“”事件.（填“”“”）“2023”“2023”将点绕原点顺时转后坐变为 .已菱形ABCD对角线AC=6，BD=8，菱形ABCD的面积 ABCDACBDOAAE⊥BD∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．如，▱ABCD的周长是 ，对角线交于点O，且 ，则 的周为 ．在面直坐标，已知行四形的顶点坐分别是，则四边形第四个点 的坐标为 .如，在 中，平分 交 于点F， 平分，交于点，，则长为 .如，在长为10的菱形ABCD中，线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．矩形中，，，对线、 相交点O，点E为 上一点，将沿 折叠使点D在角线的点F处，线段的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共96分）如，在方形中，每小正形的为1个位长．平角坐标系的原点O在格点上，x轴、y都在线上．段 的两个端在格点．将段 绕点O逆针旋转90°得线段，在图中出线段；线段与线段关点O对称，画出线段；在四象确定格点C、D，出四形，使得边形为中心图形，面4．1000kg）（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；7.5～7.5解答下列问题：（1）这抽样查的本容量是 ，并全频布直方；（2）C组生的率为 在扇统计中D组的心角是 （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？如，在中，点EF是 、的中点，接 、 ，求证： ．每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111345560700发芽的频率完上述格： ， ；这油菜发芽概率估值为 ；如这种菜籽芽后的秧率为，则同条件用10000粒种油菜可得油菜秧如，矩形 的对线 ， 相交点O，．求证：边形是菱形．已点E是边 的中，连接 并延长交的延于点F，接，，且．求：四形 为矩形；若，请直写出 的长．已知中，动点 在 上，以秒1cm速从点 向点 运动．如，运过程，若 平分，且足 ，求度数．如，在（1）件下，结并延长，与 延长线于点 ，连结 ，若，直接出： 的面积为 ．如，另动点在边上，每秒4cm的度从点出发，在间往动，两点同时出发当点停止运时点也停，设动时为，若，则 时，以、、、为顶点边形是行四形．第一步如图1，对形纸片，使 与重合，为，把片展；第二步在 上选一点P，沿 折叠片，点A在矩形部的点M连接，根据以上作，点M在 上时， ；如图2，现将形纸成正方纸片继续，过程下：正方片按照（1）中的方式操，并长 交 于点Q，连接，当点M在上时，求的度；在（2）探究，正形纸片边长为，改点P在 上的位置点P与点，D重，折叠纸，使点A落矩形内的点M处