山东省2026年中考数学试卷预测卷

山东省2026年中考数学试卷预测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.(共10题；共30分)1．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点B表示的数为（）A．1.5 B．−1.5 C．3 D．−32．人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）A． B．C． D．4．2025年浙江省生产总值为94545亿元，其中94545亿用科学记数法表示为（）A．94.545×1011 C．9.4545×1012 5．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5 B．6．质地均匀的一个红球和一个白球随机放入三个不同的盒子中，则恰好有一个盒子为空的概率为（）A．18 B．12 C．237．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么7人无房可住；如果一间客房住9人，那么恰好空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是()A．7x−7=y9(x−1)=y B．C．7x+7=y9x−1=y D．8．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.将四边形EBCF沿EF折叠得到四边形EB'C'F，且点B'恰好在AD边上，连结EC'，则EC'的长是（)A．4 B．13 C．23 D．9．下列命题错误的是（）A．正方形的对角线互相垂直B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．菱形的四条边相等10．我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c（a≠0，且b2−4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数．小明同学画出了“鹊桥”函数y=x2−2x−3的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(−1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题；共15分)11．若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是12．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为A−3，1，B−1，3，将线段AB平移得到线段CD．点13．已知等腰三角形的一边长为2，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两个实数根，则m的值为.14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A10,1，A21,1，A31,0，15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，S△ABD=6，BC=4，则MN的长为三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共8题；共67分)16．计算：−117．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．18．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线：在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1直发式x（dm）02468101620…y（dm）3.843.964m3.843.642.561.44…表2间发式x（dm）0246810121416…y（dm）3.362.521.68n02.003.203.603.20…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m=______，n=______；（2）直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d119．综合与实践【问题情境】小手拉大手，共创文明城，某校为了了解家长对创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．【实践发现】从中随机抽取20份答卷并统计成绩，成绩得分用x表示，单位：分收集数据如下90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤10034a8【实践探究】分析数据如下：平均分中位数众数92bc【问题解决】（1）上述表格中：a=，b=，c=；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．20．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝18，sinA=1321．综合与实践［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线．［模型］已知矩形ABCD（数据如图2所示）．作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分．［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．如图3，嘉嘉的思路如下：①连接AC，BD交于点O；②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F……如图4，淇淇的方法如下：①在边BC上截取BG=AB，连接AG；②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M；③在边AD上截取AN=GM，作直线MN．［探究］根据以上描述，解决下列问题．（1）图2中，矩形ABCD的周长为；（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；（3）根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求．（4）［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH．①当∠PQC=45°时，求tan∠BCH②当∠BCH最大时，直接写出CH的长．22．某数学小组在公园游玩时，发现公园管理方用多条形状近似成抛物线的绳子，挂起多串小彩旗装饰，如图1所示．该数学小组的成员想知道不同位置的安全通过高度，做了以下研究．设撑起绳子的树干为AB,CD，如图2建立平面直角坐标系，经过测量，发现点B与点D相距8米，且A，C距离地面高度相等，其中一条绳子的最低点离地面高1.4米，绳结A离地面高3米．（1）求这条绳子所在抛物线的解析式．（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图3），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为14，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当2≤k≤23．（1）【推理】如图①，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.求证：△BCE≅△CDG.（2）【运用】如图②，在(1)的条件下，延长BF交AD于点H.若HDHF（3）【拓展】将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若ABBC=k,HDHF

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】x≠−112．【答案】y=13．【答案】914．【答案】1013,015．【答案】2.516．【答案】解：原式=-1-2+5-1-5=-417．【答案】（1）解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=34°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=72°−34°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=52°；（2）解：当∠EFC=90°时，∠BEF=90°−∠CBE=56°，当∠FEC=90°时

，∠BEF=180°−∠AEB−∠FEC=180°−72°−90°=18°．18．【答案】（1）3.96；0.84（2）y=−0.01（3）>19．【答案】（1）5；91；100（2）解：根据题意可得：1600×8+520答：估计成绩不低于90分的人数是1040人．（3）解：从中位数看，有一半学生的测评成绩不低于91分；

从众数看，测评成绩低于100分的家长人数最多.20．【答案】（1）解：DE为⊙O的切线，理由为：证明：连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝CB，∴点D为AC的中点，∵点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠ODE＝∠DFC，∵DE⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠A+∠OBD＝90°，∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDE，即sinA＝sin∠BDE＝13在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝18，∴BD＝ABsinA＝18×18在Rt△BDF中，sin∠BDE＝16∴BF＝BDsin∠BDE＝6×16∵BF∥OD，∴∠FBE＝∠DOE，∠EFB＝∠EDO，∴△BEF∽△OED，BEOE=∴BE解得：BE＝18721．【答案】（1）10（2）解：如图所示（3）解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵BG=AB，∴∠AGB=45°，∵AN=MG，∴四边形AGMN是平行四边形，∴MN∥AG，∴∠NMG=∠AGB=45°，∵直线l是GC的垂直平分线，∴GM=CM，∴GM=CM=AN，∴BM=BC−CM，DN=AD−AN，∴BM=DN，∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，∴直线MN符合要求；（4）解：①解：如下图所示，过点H作HG⊥BC，连接AC交PQ于点O，过点P作PK⊥BC于点K，过点O作OT⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，则点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，∴点O是AC的中点，∴BT=CT=1∴AP=CQ，PD=BQ，AB=DC=PK=1，∵∠PQC=45°，∴△PQK是等腰直角三角形，∴PK=QK=1，∴PQ=P∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APQ=∠CQP=45°，在△AOP和△COQ中，∠AOP=∠COQ∠APO=∠CQP∴△AOP≌△COQ，∴PO=QO=22，∴CQ=CT+QT=2+1∴BQ=BC−CQ=4−5∵∠BQH=∠PQC=45°，∵BH⊥PQ于点H，∴∠BHQ=90°，∴△BHQ是等腰直角三角形，∴HG=GQ=12BQ=∴tan②CH=222．【答案】（1）解：∵绳结A离地面高3米，

∴A0,3，

∵A，C距离地面高度相等，

∴A，C关于抛物线对称轴对称，

∵BD=8米，绳子的最低点离地面高1.4米，

∴顶点坐标4,1.4，

设抛物线解析式为y=ax−h2+k，

∵顶点坐标4,1.4，

∴解析式为y=ax−42+1.4，

∵抛物线过A0,3，代入得：3=a（2）解：由题意可得：BN=3米，

∵左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，

∴抛物线F1的顶点坐标为：2,2，

设F1的解析式为：y=ax−22+2，

将A0,3代入得：4a+2=3，解得：a=0.25，

∴抛物线F1为：y=0.25x−22+2，（3）解：如图，

∵将立柱MN的长度提升为3米，

∴MN=DC=3，

∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，

∵MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，

∴抛物线F2的顶点坐标为：12m+4,k，

∴可设抛物线F2的解析式为：y=14x−12m−42+k，

把C8,3代入得：148−12m−42+k=3，

解得：k=−144−12m2+3=−116m−82+3，且m<8，

∴当k=2时，−11623．【答案】（1）证明：∵ΔBFE是由ΔBCE折叠得到，

∴BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠BCE=90°，BC=CD，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∴∠BEC=∠CGD，

在ΔBCE与ΔCDG中，

∠D=∠BCE∠BEC=