中北大学《离散数学概论》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………中北大学《离散数学概论》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}2.在关系R中，若R是自反的，则R一定是（）A.对称的B.反对称的C.传递的D.自反的3.设函数f(x)=x^2，则f(2)=（）A.4B.8C.16D.324.在图论中，一个连通图至少有（）A.1个顶点B.2个顶点C.3个顶点D.4个顶点5.设集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∪B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5,6}6.在关系R中，若R是反对称的，则R一定是（）A.自反的B.对称的C.反对称的D.传递的7.设函数f(x)=x^3，则f(-1)=（）A.-1B.1C.-3D.38.在图论中，一个连通图至少有（）A.1条边B.2条边C.3条边D.4条边9.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}10.在关系R中，若R是传递的，则R一定是（）A.自反的B.对称的C.反对称的D.传递的11.设函数f(x)=x^2，则f(3)=（）A.9B.6C.3D.012.在图论中，一个连通图至少有（）A.1个顶点B.2个顶点C.3个顶点D.4个顶点13.设集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∪B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5,6}14.在关系R中，若R是自反的，则R一定是（）A.对称的B.反对称的C.传递的D.自反的15.设函数f(x)=x^3，则f(-2)=（）A.-8B.8C.-4D.416.在图论中，一个连通图至少有（）A.1条边B.2条边C.3条边D.4条边17.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}18.在关系R中，若R是传递的，则R一定是（）A.自反的B.对称的C.反对称的D.传递的19.设函数f(x)=x^2，则f(4)=（）A.16B.8C.4D.220.在图论中，一个连通图至少有（）A.1个顶点B.2个顶点C.3个顶点D.4个顶点二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是集合的运算？（）A.并集B.交集C.差集D.逆集2.下列哪些是关系的性质？（）A.自反性B.对称性C.反对称性D.传递性3.下列哪些是函数的性质？（）A.单射性B.满射性C.双射性D.连续性4.下列哪些是图论中的基本概念？（）A.顶点B.边C.路径D.环5.下列哪些是离散数学中的基本概念？（）A.集合B.关系C.函数D.图三、判断题（每题1分，共10分）1.集合的并集包含所有属于集合A或集合B的元素。（）2.关系R是自反的，当且仅当对于集合A中的任意元素x，都有(x,x)∈R。（）3.函数f是单射的，当且仅当对于集合A中的任意元素x和y，若f(x)=f(y)，则x=y。（）4.图G是连通的，当且仅当对于图G中的任意两个顶点u和v，都存在一条路径从u到v。（）5.集合A的补集是集合B，当且仅当A∩B=∅且A∪B=全集U。（）6.关系R是对称的，当且仅当对于集合A中的任意元素x和y，若(x,y)∈R，则(y,x)∈R。（）7.函数f是满射的，当且仅当对于集合B中的任意元素y，都存在集合A中的元素x，使得f(x)=y。（）8.图G是连通的，当且仅当对于图G中的任意两个顶点u和v，都存在一条路径从u到v，路径长度不超过2。（）9.集合A的补集是集合B，当且仅当A∩B=∅且A∪B=全集U。（）10.关系R是反对称的，当且仅当对于集合A中的任意元素x和y，若(x,y)∈R且(y,x)∈R，则x=y。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.集合2.关系3.函数4.图5.顶点五、简答题（每题6分，共18分）1.简述集合的运算。2.简述关系的性质。3.简述函数的性质。六、案例分析题（1题，满分12分）某公司有5个部门，分别为A、B、C、D