2026年云南大理白族自治州第二次统测数学试卷（无答案）

九年级数学（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）A． B． C． D．2．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（）A． B．C． D．3．如图1，，点E在CA的延长线上．若，则的大小为（）

A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．已知y与x成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（）A． B． C． D．6．函数中的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图2，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米8．如图3，是的直径，弦，垂足为，若，则的值等于（）A． B． C． D．9．小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图4所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（）A． B． C． D．11．按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（）A． B． C． D．12．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图5所示，它的左视图是（）A． B． C． D．13．“读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．14．云南山川秀美，景区众多，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效，“五一”期间相关部门对到云南观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图6所示的两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（）

A．本次抽样调查的样本容量是5000B．“其他”所表示的扇形的圆心角为C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到云南观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的约有4万人15．地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（为球体半径），计算得到下表数据：地球仪的体积（单位：）地球仪的半径（单位：）地球仪地球仪已知地球仪的体积为，则它的半径约为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16．因式分解：________．17．如图7，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积为________．18．为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________．每天锻炼时间（分钟）30406080学生数（人）4070801019．数学活动课上，同学们用如图8所示直径为的圆形材料加工成一种扇形模具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为________．（结果保留）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：．21．（本小题满分6分）如图9，点B在线段AC上，，，．求证：．22．（本小题满分7分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？23．（本小题满分6分）酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为A、B、C、D的四种无色溶液，结果如下表所示：溶液编号ABCD酚酞变色红色无色无色红色已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）．（1）若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为________；（2）若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率．24．（本小题满分8分）如图10，，平分，交于点．平分，交于点，连接，于点，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，平行线与间的距离是10，求的周长．25．（本小题满分8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间（分钟）0101540增加的电量（%）0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程（千米）0160200280显示电量（%）100605030（1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式．（2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？26．（本小题满分8分）已知抛物线，该抛物线经过点．（1）求的值；（2）将该函数的图象沿着轴平移得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是3