广东省和美联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省和美联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据1,1,2,3,3,4,5,5的第70百分位数为（）A.5 B.4 C. D.32.一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品．若从中任取支，则这两支都是一等品的概率是（）A. B. C. D.3.如图是一个古典概型的样本空间和事件A、B，其中，，，，那么（）A. B.事件A与B互斥C. D.事件A与B相互独立4.直线，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.6.已知圆:关于直线对称，圆:，则圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.相交 C.外切 D.外离7.过椭圆：的中心作直线l交椭圆于M，T两点，是椭圆的左焦点，则周长的最小值是（）A. B. C. D.8.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于空间向量，以下说法正确的有（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若，则与的夹角是锐角C.已知向量，，是不共面的向量，则向量，，共面D.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面10.已知曲线：的两个焦点分别为，，点在上，且，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）A.若是椭圆，则 B.若是双曲线，则C.若，则 D.若，则的离心率为11.如图，棱长为2的正方体中，P是线段上的动点包含端点，给出下列四个结论，其中正确的是（）A.三棱锥中，点P到平面的距离为定值B.过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为C.直线与平面所成角的正弦值的范围为D.当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，且，则________．13.若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________．14.已知点，，动点满足且，则点轨迹方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值；（2）试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；（3）用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70，80），[80，90），[90，100]内应各抽取多少人？16.已知圆M过点（1）求圆M的方程；（2）过点的直线与圆M相交于D､E两点，且，求直线的方程.17.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．已知：甲成功解密一份文件的概率为，乙成功解密两份文件的概率为．（1）求的值；（2）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码至多两次概率．18.如图1所示，在等腰梯形，，垂足为E，，将沿折起到的位置，如图2所示.点为棱上一个动点，平面平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．19.已知和为椭圆上两点.（1）求的离心率；（2）