计数原理教学设计

10.1计数原理1）分类计数原理和分步计数原理一、教学目标知识与技能通过对问题的探究，初步掌握分类计数原理和分步计数原理的思想和方法。通过对简单例题的分析计算，培养学生直接应用两个计数原理的能力。使学生掌握分类计数原理和分步计数原理的异同，并能结合例题进行简单分析。过程与方法探究过程：根据两次对基本问题的探究，形成分类计数原理和分步计数原理的思想。形成原理：由基本问题的探究抽象形成分类计数原理和分步计数原理。实际应用：结合例题和课堂练习，巩固两个原理的分析模型及认识两个原理的异同点。情感态度与价值观通过两个计数原理的学习，使学生体会应用原理解决实际问题的方法，感受数学的应用性。培养学生独立思考及勇于探求，勇于创新的精神，增强学生探索问题和解决问题的能力和信心。二、重点与难点1、重点：理解两个计数原理的计数思想，掌握两个原理的应用模型，利用计数原理解决简单的实际问题。2、难点：两个计数原理的联系和区别，正确的区分两个原理。三、教材分析两个计数原理是排列组合和概率论的基础，是计数问题的基本原理。也是计数问题的基础定理。学生熟练的应用两个定理解决简单计数问题，是后续学习的必备条件。这两个原理在计算中，难度不大，但在分析类似问题时候，学生容易把两个原理混淆，个别学生会出现不会用原理分析问题的现象，提高学生的理论水平及理论在实际中的应用比较重要。四、学情分析两个计数原理是本章知识内容的起点，与以前所学知识的联系不高。两个原理的学习过程中，计算难度不高，但理论思考要求较高。把简单问题抽象到理论问题方面，要求学生上课认真的基础上，还需要学生能很好的思考期中应用的理论。在本节课中，探讨问题、例题和习题都与实际问题练习较多，采用激将法充分调动学生的学习积极性对学生掌握本节知识是一个重要的环节。五、教学过程任课教师科目数学授课班级教学课题计数原理(一)课型新授课本课题教时数：2本教时为第1教时备课日期月日教学目标：理解两个计数原理，并掌握思维模型。初步学会利用两个原理解决简单的计数问题。在情感上，利用学生的特点，适度的引入竞争意识，培养学生的观察和归纳能力。教学重点:两个原理及它们的区别,联系,应用模型的建立教学难点：两个原理的区别教学方法与手段：讲授法,讲练结合法,多媒体教学，图示法，任务驱动法，演示法教学过程：教师活动学生活动设计意图导入语：计数能力是本章的基础。学前热身：在学案上，给出了10个计数问题，其中8个是本节课要解决的问题，两个是难度比较高的计数问题（以后解决，为下一节作铺垫）向学生提出挑战，请学生在3分钟内快速浏览学案上的10个计数问题，不需要计算，凭第一感觉，看看学生能解决几个？第一次探究：问题(1)光明剧院出售的戏票有前座700张，后座500张，如果选购1张戏票，有多少种选法？解答：N=700+500=1200问题（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车或轮船，一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解答：N=4+2+3=9总结：（1）上面的探究表明，我们在计数过程中，树立先分类，每个小类分别计数，然后在相加的思想。（2）探究的过程就是我们思维的过程，建立思维模型。（3）总结两个问题，得出分类计数原理，及思维模型的确定。分类计数原理：分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法，无论通过哪类办法的哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。思考交流：从小问题中总结大道理的思想体现。例题：书架上有不同的数学书10本，不同的英语书9本，现从中任取1本，问：有多少种不同的取法？解答：N=10+9=19（种）练习1在某批电器产品中，国产电器有97件，进口电器有23件，从中任取1件质检，共有多少种不同的取法？解答：N=97+23=120(种)第二次探究：问题（3）光明剧院出售的戏票有前座700张，后座500张，如果前座后座票各选购1张，有多少种选法？解答：N=700*500=350000（种）问题（4）从甲地到乙地的道路有3条，从乙地到丙地的道路有2条，从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法？解答：N=3*2=6（条）总结：（1）上面的探究表明，我们在计数过程中，还可以采用先分步，每个步骤分别计数，然后在相乘的思想。（2）探究的过程就是我们思维的过程，建立思维模型。（3）总结两个问题，得出分步计数原理，及思维模型的确定。分步计数原理：做一件事情，完成它可以有n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1·m2·…·mn种不同的方法。例2：由数字1,2,3,4,5，可以组成多少个没有重复数字的两位数？（N=5*4=20（个））练习2两个袋子中分别装有3个不同的红色球和4个不同的白色球，（1）从中取出1个球，共有多少种不同的取法？（N=7）（2）各取出1个球，有多少种不同的取法？（N=12）（3）取出2个红色球，有多少不同的取法？（N=6）练习3某校评选的优秀毕业生中，加工制造类有10人，土木建筑类有8人，商贸财经类有5人，宾馆服务类有6人。（1）从这四类专业中选出1名优秀毕业生出席全省优秀毕业生表彰会，有多少种不同的选法？（N=29）（2）从这四类专业中各选1名优秀毕业生，参加校优秀毕业生报告会，有多少种不同的选法？（N=2400）回顾总结思考1、本节学习的两个主要原理是：2、在解决问题的过程中要注意的思想是：3、应用两个原理解决问题的计算区别是：4、应用两个原理解决问题的分析模型是：5、两个原理的区分方法是：课后思考题：学案上的另外两个题目如何计数？请大家课后先思考。总结：1、两个计数原理分类计数原理和分步计数原理。2、两者的区分方法：独立完成分类加法原理，联合完成分步乘法原理。3、两个思维模型：模型近似，一个字的差别，一个符号的差别，却千差万别。作业：《数学书》P152-习题1、2、P154-习题1、2、3每日思维：由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？板书设计：分类（步）分类计数原理，分类思想，加法计算，独立完成。分步计数原理，分步思想，乘法计算，联合完成。在教师的引导下，学生认真研究10个计数问题。问题（1）（2）大部分学生都能知道答案，学生在老师的带领下，探索两个简单问题中，蕴藏的计数原理。在老师的引导下，学生逐步建立起分类计数的思维模式，并得出分类计数原理。引导学生把分类计数原理熟记（大意）让学生感觉到小问题中蕴藏大道理的思想。引导学生完成任务驱动，学生自主完成练习1，学生自主完成模型问题（3）（4）也是大部分学生都能知道答案，学生在老师的带领下，探索简单问题中，蕴藏的分步计数原理。引导学生完成总结过程。在老师的引导下，学生逐步建立起分步计数的思维模式，并得出分步计数原理。引导学生完成学生自主完成学生自主完成模型，特别是让学生注意，两种不同原理的区分方法。课后思考学生讨论，教师引导教师通过向学生挑战，来激发学生的学习兴趣，促进全班参与。降低学生接受新知识的难度，明确课堂的目标。其中两个高难度的问题，向学生挑战的同时也为以后做好铺垫。由学案上两个简单问题（1）（2）引入分类计数思想。利用两个问题，建立计数的模型。总结思维过程和解决问题的过程，得到分类计数原理及解决问题的思维模型。本节第一重点原理。让学生体会通过例题巩固分类计数原理及模型应用。检验分类计数原理的学习效果，及时调整课堂教学的内容量通过问题（3）(4)，让学生建立分步计数原理的思维模型和掌握分步计数原理。引导学生归纳总结原理。本节第二个重要结论。根据学生情况，适度改变题