高三数学必考知识点梳理

高三数学必考知识点梳理

(总结)是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某

一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价,

从而确定成果,得到［阅历),找出差距,得出教训和一些规律性熟

悉的一种书面材料，下面是我给大家带来的(高三数学)必考学问点

梳理，以供大家参考！

高三数学必考学问点梳理

L等差数列的定义

假如•个数列从第2项起，每•项与它的前项的差等丁同个

常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的'公

差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,则其通项公式为

an=al+(n-l)d.

3.等差中项

假如A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

⑴通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n,m0N_.

(2)若｛an｝为等差数列，且m+n=p+q,

贝ijam+an=ap+aq(m,n,p,q团N_.

⑶若｛an｝是等差数列，公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,...(k,m团N_

1

是公差为md的等差数列.

⑷数列Sm,S2m-Sm,S3m・S2m,…也是等差数列.

(5)S2n-l=(2n-l)an.

⑹若n为偶数，则S偶-S奇二nd/2;

若n为奇数，则S奇・S偶二a中(中间项).

留意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=al+a2+a3+...+an,①

Sn=an+an-l+...+al?②

①+②得：Sn=n(al+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要擅长设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d,a-d,

a,a+d,a+2d,....

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d,a-d,

其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

a+d,a+3d,

四种(方法)

等差数列的推断方法

(1)定义法：对于nN2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数；

(2)等差中项法：验证2an-l=an+an-2(n>3,n团N_都成立；

⑶通项公式法：验证an=pn+q;

2

⑷前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来推断是否为等差数列，而不能用来证明

等差数列.

高三班级下册数学学问点归纳

1.函数的奇偶性

⑴若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

⑶推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)士f(-X)=O或(f(x)AO)；

(4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的

单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数

f[g(x)]的定义域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为

[a,b],求f(x)的定义域，相当于X0⑶b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义

域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)第合函数的单调性由〃同增异减〃判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中

心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

3

⑶曲线CLf(x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

(4)曲线Cl:f(x,y)=O关于点(azb)的对称曲线C2方程为：

f(2a-x,2b-y)=0;

⑸若函数y=f(x)对x团R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于

直线x=a对称；

⑹函数y二f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x二对称；

4.函数的周期性

(l)y=f(x)对X0R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x)

是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期

为21al的周期函数;

(3)若户f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为

41al的周期函数；

⑷若y=f(x)关于点(a,O),(b,O)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

⑸y二f(x)的图象关于直线x二a,x二b(arb)对称，则函数y=f(x)是周期

为2的周期函数；

⑹y=f(x)对x既时，f(x+a)=-f(x)(^f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的

周期函数；

5.方程

⑴方程k=f(x)有解k团D(D为f(x)的值域);

(2)aNf(x)恒成立a>[f(x)]maxz;

4

a«f(x)恒成立a<[f(x)]min;

(3)(aOza*lzbO,n0R+);

logaN=(aO,a*l/bO,b^l);

(4)logab的符号由口诀"同正异负"记忆;

alogaN=N(aO,a^l,NO);

6.映射