模块三-任务四齿轮传动

模块三机械传动的认知与应用任务四齿轮传动案例导入已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计齿轮传动带式运输机传动装置设计（续）设计内容：选类型、材料、精度定参数：m、z1，z2，b算几何尺寸选结构型式绘工作图初步分析第一节齿轮传动的特点第二节齿轮传动的类型第三节齿廓啮合的基本定律第五节渐开线齿轮各部分的名称及尺寸第六节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第七节齿轮传动的失效形式第八节齿轮材料与精度选择第九节圆柱齿轮的结构与润滑相关知识第四节渐开线齿廓一、齿轮传动的组成和工作原理第一、二节齿轮传动的特点和类型三构件高副机构啮(nie)合原理优点：瞬时传动比恒定，传动准确、平稳；

效率高；工作可靠，寿命长；承载能力大，结构紧凑；可实现任意两轴间传动，适用的圆周速度和功率范围大。缺点：制造和安装精度高，成本高；低精度齿轮有噪声和振动；不宜远距离传动。二、齿轮传动的特点应用：要求传动准确、可靠、紧凑、寿命长等场合。三、齿轮传动的类型交错轴一般交错斜齿轮机构垂直交错斜齿轮机构蜗杆蜗轮机构相交轴锥齿轮机构直齿斜齿曲齿平行轴直齿斜齿人字齿外啮合内啮合齿轮齿条圆柱齿轮机构按两轴相对位置分闭式传动开式传动

按工作条件分第三节齿廓啮合基本定律齿轮运动规律齿廓曲线形状E1、E2适用：齿轮机构（定比、变比）凸轮机构高副传动齿廓啮合动画齿轮运动规律

运动分析

1）过接触点K作两齿廓的公法线nn，其与两轮心连线交于C点（节点）；

2）两轮上K点的线速度为vk1、vk2；vk1=ω1×O1Kvk2=ω2×O2K3）根据高副约束的性质，两齿廓在接触点公法线上的分速度应相等(相对速度为零），否则，两齿廓将相互压入或分离。nnvk2avk1bC齿廓曲线形状E1、E2ttnnC齿廓啮合基本定律：齿轮的瞬时传动比等于两齿廓接触点的公法线所分两轮心连线段的反比。推导结论传动比恒定的条件：

不论两齿廓在何处接触，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮心连线交一定点。节点C为定点=常数共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。（共轭：一一对应）nnC常用齿廓曲线：渐开线、圆弧、摆线。vC节圆：两节圆相切，且线速度相同。一对齿轮传动可看成两节圆作纯滚动。中心距：a′a'=O1O2=r'1+

r'2rk一、渐开线的形成一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹称为渐开线。O渐开线发生线KθkBArb基圆展角向径渐开线的形成第四节渐开线齿廓二、渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即BK=BA（rkO渐开线发生线KθkBArb基圆展角向径渐开线的形成动画演示即，

渐开线的法线必切于基圆；

B是渐开线K点的曲率中心；BK是渐开线K点的曲率半径；曲率半径方向即为法线方向tt离圆心越远，曲率半径越大，渐开线越平缓。rkO渐开线发生线KθkBArb基圆展角向径渐开线的形成K12）发生线BK是渐开线K点的法线。B13）渐开线各点的压力角不等，离圆心越远，压力角越大。KrkOFnvkθkαkαkBArb基圆上的压力角为0无穷远处为90°取20°附近的一段作为齿廓曲线FtFr基圆相同，渐开线形状相同；基圆小，渐开线弯曲；基圆大，渐开线平缓；基圆无穷大，渐开线变成直线。展角（压力角）相同时：∵4）渐开线的形状取决于基圆的大小。αkαk3C2C16）基圆内无渐开线。5）同一基圆生成的任意两条渐开线间的公法线长度处处相等。反向公法线A1B1=A2B2同向公法线A1C1=A2C2意义：检验方便。三、渐开线的方程参数方程渐开线函数：

invαk=θk=tanαk－αk极坐标系极点O极轴OA极角(展角)θk极径rkrkOKθkBArbαk因为BK=BA（渐开线的法线必切于基圆；两齿廓接触点K的公法线必同时切于两个基圆，即内公切线N1N2；接触点K运动，但公法线始终与N1N2重合，故C

为定点。四、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能实现定比传动

意义渐开线齿轮传动平稳、准确。渐开线的性质2.渐开线齿廓间的正压力方向不变

啮合线一对齿廓接触点的轨迹。因为一对渐开线齿廓不论在何处接触，接触点的公法线都是同一条直线N1N2，故N1N2即为啮合线，显然为一定直线。意义有利于提高齿轮传动的平稳性。

啮合角啮合线N1N2与节圆公切线tt间的夹角，显然为一定值，等于节圆上的压力角。3.渐开线齿廓传动具有可分性

意义因制造和安装误差、轴承磨损、轴变形及使用需要（如磨粉机磨辊传动），使中心距变化时，仍能保持准确的传动比和平稳性。O1O2Ca1N1N2O1O2Ca2N1N2nnvk2avk1bCtt渐开线齿廓间沿接触点的公法线nn方向无相对运动。渐开线齿廓间沿接触点的公切线tt方向有相对滑动。接触点的位置不同，相对滑动速度不同，其大小与ab长度对应。两齿廓在节点啮合时，绝对速度相等，相对滑动速度为零。齿廓间的相对滑动将导致齿面摩擦和磨损。4.渐开线齿廓间有相对滑动第五节渐开线齿轮各部分的名称及尺寸o一、齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚sk分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ek分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pk=sk+ek分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbseskekrfpkra标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距（法距）Pb=pnrk1）齿数z2）模数mdpp令二、基本参数表9-1标准模数系列（GB1357-1987）（mm）第一系列1

1.25

1.5

2

2.5

3

4

5

6

8

10

12

162025324050第二系列1.251.3751.75

2.25

2.75

3.5

4.5

5.5（6.5）7

9

11

14

18

22

28

35

451.本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。2.优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内模数尽可能不用模数m的物理意义基本的几何量，mmm大，齿大，弯曲强度高，耐磨损，切削量大决定齿轮大小的主要参数之一ddbC3）压力角α即分度圆压力角。它是决定齿廓形状的主要参数之一。v标准值α=20°NFn4）齿顶高系数ha*

齿顶高ha=ha*m5）顶隙系数c*

齿根高hf=(ha*+c*)m齿制ha*c*正常齿10.25短齿制0.80.3顶隙c=c*m补偿误差防止干涉储存润滑油ddbC基本参数：m、z、α=20°、ha*=1、c*=0.25分度圆：具有标准模数和标准压力角的圆。vNFn三、齿轮的几何尺寸计算齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m齿厚与齿槽宽

s=

e=

πm/2齿距p=πm分度圆直径d=mz齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(2ha*+c*)m基圆db=dcosα=mzcosα基圆齿距与法向齿距pb=pn=pcosα=πmcosα渐开线的性质内齿轮的几何特点：1）齿顶圆小于分度圆，da=d-2ha=(z-2ha*)m2）齿根圆大于分度圆，df=d+2hf=(z+2ha*+c*)m3）基圆必须小于齿顶圆。齿条的几何特点：1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数）均相等，p=πm。2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α=20°。

齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s=

e，且与齿顶线平行的直线第六节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动m、z、α=20°、ha*=1、c*=0.25齿轮1：m1、z1、α1齿轮2：m2、z2、α2正确啮合条件？正确安装条件？连续传动条件？一、正确啮合条件齿轮1：m1、z1、α1齿轮2：m2、z2、α2动画验证模数、压力角相同，齿数不同模数不同，压力角、齿数相同压力角不同，模数、齿数相同

正确啮合：在啮合线上，两轮相邻轮齿应能同时接触。即，两轮法距应相等正确啮合条件推导二、正确安装条件齿轮1：m、z1、α齿轮2：m、z2、α中心距：a=?动画演示:无侧隙安装有侧隙安装1）无侧隙啮合

2）顶隙为标准值（c=c*m）正确安装条件标准安装：两分度圆相切标准中心距外啮合标准安装标准安装非标准安装齿轮齿条标准安装（分度圆与中线相切）内啮合标准安装外啮合标准安装齿轮1：m、z1、α齿轮2：m、z2、α一对齿啮合过程两对齿啮合过程三、连续传动条件连续传动条件推导◆一对轮齿的啮合过程起始啮合点B2，终止啮合点B1极限啮合点N1

，

极限啮合点N2实际啮合线段B1

B2，极限啮合线段N1N2◆连续传动条件当前一对齿在B1点将要脱离啮合时，后一对齿正好或已经从B2点进入啮合。即满足B1B2≥pb。◆重合度重合度越大，表示同时啮合的齿对数越多或多对齿啮合的时间越长，齿轮传动越平稳，承载能力越高。◆重合度齿顶圆压力角啮合角重合度ε与模数m无关齿数z越多，重合度ε越大，εmax=1.982啮合角α′（中心距）越大，重合度ε越小α′轮齿上受力的变化CBADE单啮合区双啮合区双啮合区从动齿轮交变应力——疲劳破坏第七节齿轮传动的失效形式一、失效形式？一、失效形式

1.轮齿折断σF≤[σF]疲劳折断：交变弯曲应力σF—疲劳裂纹—扩展—折断过载折断：过载、冲击，突然折断。■措施：采用韧性材料，提高制造精度，降低齿根应力集中，避免过载和冲击等。2.齿面点蚀交变接触应力σH—表层疲劳裂纹—扩展—脱落—凹坑闭式软齿面（硬度≤350HBW），节线偏齿根部■措施：提高齿面硬