2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（下）期中数学试卷五四学制（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.3，4，3 B.3，5，6 C.6，8，10 D.2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=x+1 B.y=2x-3 C.y=x2 D.y=x3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.4.在下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=AD B.BD=2BC C.AC⊥BD D.AC=BD5.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.6.已知一次函数y=2x+m的图象经过点（1，3），则m的值为（）A.1 B.-1 C.5 D.-57.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的纵坐标是3，则点B的坐标为（）

A.（3，0） B.（4，0） C.（5，0） D.（0，5）8.如图，一棵垂直于地面的树在离地面3m处断裂，树的顶部落在离底部4m的地面上，则这棵树折断前的高度为（）A.7m B.8m C.9m D.10m9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=10，点E、F分别是边AB、CD的中点，则EF的长度是（）A.

B.

C.6

D.不确定，随着四边形的形状改变10.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中，这条小船与B码头的距离x（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A.15m/min,25m/min B.30m/min,15m/min

C.25m/min,30m/min D.30m/min,25m/min二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.如图，在数轴上点A表示的实数是

.

12.在函数y=中，自变量x的取值范围是

．13.一次函数y=2x-4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为

.14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD.若，则EF的值为

.

16.如图，在菱形ABCD中，对角线，BD=4，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是

.

17.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为______．

18.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=5cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为

cm.19.平行四边形ABCD中，AD=5，，AB边上的高是3，则平行四边形ABCD的周长为

.20.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，G为CD中点，将矩形ABCD折叠，使点A与点G重合，折痕为EF，点B对应点M，连接BG.以下结论中，所有正确结论的序号是

.

①；

②∠DEG=2∠GBC；

③∠EGB=3∠GBC；

④P为直线EF上一个动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中.22.(本小题8分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的端点均在格点上.要求所画图形的顶点都在格点上.

（1）在图①中以AB为边，画一个面积为8的平行四边形ABCD；

（2）在图②中以AB为边，画一个面积为4的菱形ABEF；

（3）在图③中以AB为边，画一个面积最大的矩形ABMN.

23.(本小题7分)

如图，货轮M在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西33°方向，且与货轮M相距16海里.同时，在货轮M南偏东57°方向又发现客轮B，且与货轮M相距24海里，求此时灯塔A与客轮B的距离.24.(本小题8分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如果AE=EF=FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．

25.(本小题10分)

某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元.

（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？26.(本小题10分)

已知：正方形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，连接EF，DF+BE=EF.

（1）如图1，直接写出∠EAF的度数为______；

（2）如图2，连接BD，与AE交于G，交AF于H，探究线段BG、GH、DH的数量关系并写出证明过程；

（3）如图3，在（2）的条件下，BG=3，，求EF的长.

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形ABCD为菱形，点A（-3，0），D（0，4），连接AC、BD交于点E，AC交y轴于F.

（1）如图1，求直线AC的解析式；

（2）如图2，点P从A点出发沿着AC向终点C运动，速度为个单位长度/秒，连接PB，设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点P在线段CE上，延长BP交CD于点Q，若∠ADO+2∠PBF=180°，求的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】x≥1

13.【答案】4

14.【答案】x=-2

15.【答案】5．

16.【答案】3．

17.【答案】5

18.【答案】．

19.【答案】10或6．

20.【答案】②③．

21.【答案】；．

22.【答案】如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

如图②中，菱形ABEF即为所求；

如图③中，矩形ABMN即为所求．

23.【答案】海里．

24.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）∵AE=EF=FC，

∴S△ADE=S△DEF=S△CDF=S△ABE=S△BEF=S△BCF，

图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形为△ADF，△CDE，△ABF，△CBE．

25.【答案】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．

（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50-m）件，

依题意得：（50-40）m+（30-25）（50-m）＞395，

解得：m＞29．

又∵m为整数，

∴m的最小值为30．

答：该商店至少购进A种商品30件．

26.【答案】45°

DH2+BG2=GH2；证明如下：

将△ABG沿着AG翻折至△ATG，连接TH，

∴AB=AT，∠3=∠4，BG=TG，∠6=∠5，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠5=∠7=45°，∠BAD=90°，

∵∠EAF=∠2+∠4=45°，

∴∠1+∠3=90°-∠EAF=