北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.6，8，9 C.6，12，13 D.7，24，253.平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3cm,则它的邻边长为()A.2cm B.3cm C.4cm D.7cm4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.5.下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形

D.四条边相等的四边形是正方形6.正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对边相等

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A.5​​​​​​​cm B.cm

C.cm D.cm8.如图，矩形

的对角线

相交于点

，

，

，则

长为（

）

A. B.4 C. D.89.下面的三个问题中都有两个变量：①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y与行驶时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③10.如图，在正方形中，为边上一点（点不与点，重合），于，并交于点，交延长线于点．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A.仅有② B.仅有③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.函数中，自变量x的取值范围是

．12.在中，，则

．13.如图，在数轴上点A表示的实数是

．

14.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为

．

15.如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为

．

16.如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B，O两点重合，折痕为．求折痕的长为

17.矩形纸片两邻边的长分别为，，连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形、正方形和正方形的面积之和为

（用含的式子表示）．

18.（2023·北京房山·统考一模）为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作.各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类.某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：志愿者可参与值守时间段1可参与值守时间段2甲6:00-8:0016:00-18:00乙6:30-7:3017:00-20:00丙8:00-11:0018:00-19:00丁7:00-10:0017:30-18:30已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为

小时，最长为

小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)已知，求代数式x2＋2x－6的值21.(本小题4分)如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：．

22.(本小题6分)下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点在上，点在上）．作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；②以为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．所以四边形为所求作的菱形．

(1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明；证明：，，

．在中，，即，四边形为平行四边形

（填推理的依据），，四边形为菱形

（填推理的依据）．23.(本小题6分)如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上．

(1)求证：是直角三角形；(2)如图，若D为的中点，求证：；24.(本小题6分)如图，四边形，、、，连接，且．

(1)求的长；(2)若，求的长．25.(本小题6分)如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的周长．26.(本小题9分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：．这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)结合小明的探索过程填空：

+

；(2)的算术平方根为

；(3)化简：．(为正整数)27.(本小题9分)正方形中，点O为对角线的中点，点P为平面内一点，且．

(1)如图1，P为正方形外一点，过点O作交的延长线于E，探究与之间的数量关系：，并说明理由；(2)直接写出图1中、、三者之间的关系：

；(3)如图2，当点P在正方形内部时，其他条件不变，问、、三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．28.(本小题9分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，，如图1．

(1)直接写出d(点O,)=

；(2)若点P在y轴正半轴上，d（点P，）=4，求点P坐标；(3)已知点，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）．①当时，在图2中画出图形W，直接写出的值；②若，直接写出a的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】100

13.【答案】

14.【答案】（3，）

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】5

14

19.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．

20.【答案】解：原式=（-1）²+2（-1）-6=5-2+1+2-2-6=-2

21.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∴，∵平分交于点E，平分交于点F，∴，∴，∴，∴，

∴四边形是平行四边形，∴．

22.【答案】【小题1】四边形为所求作的菱形．【小题2】

​​​​​​​一组对边相等且平行的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形

23.【答案】【小题1】证明：，，，，，，，，即是直角三角形；【小题2】证明：连接，

​​​​​​​沿直线折叠得到，，，，为的中点，，，，，，，即，，，.

24.【答案】【小题1】解：∵，，，∴，∵，∴；【小题2】解：如图，过点作交延长线于．∴，由(1)知，又知，∴，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴．在和中，，∴，∴，，∴，∴．

25.【答案】【小题1】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，即，在中，，是中点，∴，在中，是中点，∴，∴，∴平行四边形是菱形；【小题2】解：在中，，，∴，∵是中点，∴，∵四边形是菱形，∴四边形的周长．

26.【答案】【小题1】214【小题2】【小题3】解：∵，∴，∴，∴原式化简结果为．

27.【答案】【小题1】解：；理由如下：连接，四边形是正方形,点O为对角线的中点，，，，，，，，，，，，；【小题2】【小题3】解：或．理由如下：当时，如图2，连接，由（1）知，，，，，，，，，，，，，，，；当时，如图2，连接，同理可证，，，，同理可求得，；当时，点P与点O重合，；综上所述，或．

28.【答案】【小题1】【小题2】解：如图1，作于，∵d（点P，）=4，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，

∴点P坐标为．【小题3】解：①∵，∴，在坐标系中描点，