2024届安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷含解析

2024学年安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是()A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×10112.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是()A.15πB.24πC.3.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为4.如图，BD//AC,BE平分∠ABD,交AC于点EA.80°B.70°C.60°5.计算(-18)÷9的值是()6.2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生305.5亿用科学记数法表示为()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×17.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%9.计算(的结果是()10.已知一次函数的图象，绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.-1),则m的值A.-2B.-1C11.cos45°的值是()12.下列各数中负数是()A.-(-2)二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)14.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为(结果保留π)15.如图，⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙0,则图中阴影部分面积为m1.(结果保留π)18.如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙0,分别交AC,BC于E、D两点，若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分布一疋，请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人?20.(6分)根据图中给出的信息，解答下列问题：如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?21.(6分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求(1)求证：△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.23.(8分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)B点坐标为,并求抛物线的解析式；(2)求线段PC长的最大值；(3)若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x轴交于A,B两(点A在点B左侧).(1)当抛物线过原点时，求实数a的值；(2)①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3)当AB≤4时，求实数a的取值范围.25.(10分)已知关于x的分式方程,m为常数，方程①的根为非负数.(2)若方程②有两个整数根x₁、X₂,且m为整数，求方程②的整数根.了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).×(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生334227.(12分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险?请说明理由.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【解题分析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011,点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n是比原整数位数少1的数。【解题分析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的圆锥的侧面所以圆锥的全面积=9π+15π=24π.故选B.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了三视图.【解题分析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.【题目详解】解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.【解题分析】根据平行线的性质得到∠ABD=140°,根据BE平分∠ABD,即可求出∠1的度数.【题目详解】解：∵BD//AC,∵BE平分∠ABD,故选B.【题目点拨】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.【解题分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【题目详解】解：(-18)÷9=-1.【题目点拨】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.【解题分析】【解题分析】试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x,,则样本B中的数据为y=x+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化。考点：统计量的选择.A、总人数是：25÷50%=50(人),故A正确；故选B.故选B.∵一次函数的图象，绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.-1),即一次函数一次函数中，令y=1,解得：x=-2,【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.【解题分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【题目详解】【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值.【解题分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.【题目详解】A、-(-2)=2,是正数；B、-I-2|=-2,是负数；故选B.【题目点拨】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)【解题分析】在Rt△ABC中，已知tanA,BC的值，根据,可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.【题目详解】故答案为1.【题目点拨】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键。【解题分析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.【题目详解】解：∵正六边形的内角为∴扇形的圆心角为360°-120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为故答案为18π.【题目点拨】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.【解题分析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即试题解析：如图所示：连接BO,CO,AB=CO3x2-6x+3=3(2-2x+1)=3(x-1).所以7×=3×,又因AC=14,即可求得BD=1.19、官有200人，兵有800人答：官有200人，兵有800人.20、详见解析【解题分析】(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.(1)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.【题目详解】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21-16,解得x=1.设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21-16,解得：y=2.所以，放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm.(1)设应放入大球m个，小球n个，由题意，得答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.【解题分析】【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，22、(1)见解析；(1)见解析.(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.FF23、(1)(4,6);;(3)点P的坐标为(3,5)或【解题分析】(1)已知B(4,m)在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论。解：(1)∵B(4,m)在直线y=x+1上，故答案为(4,6);,B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上，(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,1n1-8n+6),∴当n=时，线段PC最大且为如图1,过点作ANLx轴于点N,则ON=,AN=.则：,解得∴抛物线的对称轴为直线x=1.如图1,作点关于对称轴x=1的对称点C,则点C在抛物线上，且C(,).∵点P₁(3,5)、P₁(,)均在线段AB上，【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用。24、(1)(2)①x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2;(3)a的范围为a<-2或【解题分析】(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题，则m、n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得,然后根据完全平方公式利用n-m≤4的不等式，最后确定a的范围.a>1或a<-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,接着解关于a【题目详解】(2)①y=a(x-2)2-a-2,抛物线的对称轴为直线x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2;∵m、n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，即≥1,解得a≥或a<1.∴a的范围为a<-2或【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠1)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.25、(1)m≥-3且m≠-1,m≠0;(2)当m=1时，方程的整数根为0和3.【解题分析】(1)先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出m的取值；(2)根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3,x,根据方程的两个根都是整数可得m=1或-1.结合(1)的结论可知m=1.解方程即可.【题目详解】解：(1)∵关于x的分式方程的根为非负数，∴解得m≥-3且m≠-1.又∵方程mx2-3mx+m-1=0为一元二次方程，综上可得：m≥-3且m≠-1,m≠0.(2)∵一元二次方程mx2-3mx+m-1=0有两个整数根x₁、x₂,m为整数，为整数，∴m=1或-1.当m=1时，原方程可化为x2-3x=0.解得：,x₂=3.∴当m=1时，方程的整数根为0和3.【题目点拨】考查了解分式方程，一元二次方程根