2026年吉林省吉林市二模数学试题（试卷+解析）

2026年吉林省吉林市二模数学试题（试卷+解析）吉林市2025-2026学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学试题本试卷包括三道大题，共22道小题，共8页。全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，上交答题卡。注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.2B.0C.132.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。小杨利用软件创作下列四幅作品，它们分别代表“惊蛰”“芒种”“小满”“小雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.惊蛰图案B.芒种图案C.小满图案D.小雪图案3.不等式组{x+1>0A.−1<x<2B.x≥2C.−1<x≤2D.无解4.若正多边形的一个外角等于40∘A.8B.9C.10D.115.已知反比例函数y=3A.其图象经过点(1,3)B.其图象位于第二、第四象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y>06.“曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出。准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工。第一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置。已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重为x斤，大象重为y斤，下列说法错误的是（）A.y=100x+300B.y=103x+150C.该象重5150斤D.每块石块重50斤二、填空题（每小题3分，共15分）7.因式分解：x28.若代数式1x−2有意义，则实数x9.吉林市牢固树立和践行正确政绩观，摒弃“形象工程”，秉持“功成不必在我、功成必定有我”的担当，聚力推动高质量发展。2026年，吉林市计划实施万元以上项目若干个，总投资896亿元。数据896亿用科学记数法表示为________。10.吉林市某中学数学作业：已知线段a=4，线段b=25，利用无刻度的直尺和圆规作面积为811.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，点D为⊙O上一点，连接AB、AC、BD、CD。当∠BAC=100∘三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分）12.计算：4+(π−313.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着A、B、C。随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次取出的字母相同的概率。14.某学习小组进行小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB，幕布CD，物体通过小孔O成像，物体成像后的顶端与D点重合，底端落在C点处。求证：△OAB∽15.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗日战争纪念馆参观。甲校距纪念馆30km，乙校距纪念馆24km。两校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时到达纪念馆。已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快6km/h。求大巴车行驶的时间。16.图1是一座风力发电机。图2是某团队使用无人机测量该风力发电机塔筒高度（轮毂中心高度）的示意图。已知无人机在距塔筒水平距离30m的地面点B处竖直升至点A处悬停，点A距离地面的高度为10m，在点A处测得塔筒顶端C的仰角为35∘。求这座风电塔筒的高度（结果取整数）。（参考数据：tan⁡3517.冰雪经济是吉林省新质生产力重要板块。下图为2022-2026年吉林省冰雪经济市场规模及同比增速的统计图。根据以上信息，回答下列问题：（1）2022-2026年吉林省冰雪经济市场规模中，同比增速的中位数是________。（2）下列判断合理的是________（填序号）。①2022-2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模最高；②2022-2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模增量最多；③2023年吉林省冰雪经济市场规模同比增速高于2022年。（3）若2027年吉林省冰雪经济市场规模同比增速与2026年持平，则2027年吉林省冰雪经济市场规模约为________亿元（只填算式，不计算结果）。18.图1，图2，图3均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P在网格中的圆上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。（1）在图1中，画出圆的一条直径；（2）在图2中，画出圆的另一条直径；（3）在图3中，画出圆心。19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6。点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线A−B−C向终点C匀速运动，过点P作PQ⊥AD于点Q，将△APQ绕点P顺时针旋转得到△A′PQ′，连接A′C。设点（1）当点A′与点C重合时，t=（2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围。20.为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区PM2.5浓度（单位：μg/m3）与监测时间（1）当0≤x≤5时，求y关于x的函数解析式；（2）当5<x≤10时，若y=25，求x的值；（3）当0≤x≤10时，直接写出y≥20时x的取值范围。21.【问题背景】如图1，在△ABC中，点D、E在BC边上，BD=CE【特例探究】如图2，当∠ABC=∠ACB=45∘时，将△ABD绕点（1）求证：△ADE≅（2）直接写出EF的长；（3）【类比迁移】如图3，当∠BAC=120∘（4）【思维拓展】若△ABC是锐角三角形，当∠BAC=α时，直接写出EF的长（用含相关线段及22.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)，点B(3,0)，点M、N在抛物线上，作射线OM，过点N作y轴平行线交射线OM于点P。已知点M的横坐标为m，点N的横坐标为n（m≠n，m>0），线段PN（1）求a、b的值；（2）当m=2时，求h关于n的函数解析式；（3）当n>1时，若h随n的增大而增大，则m的取值范围为________；（4）当m=k（k为常数，且k>0）时，若h随n的增大而增大，则n的取值范围为________（用含k的式子表示）。参考答案及详细解析一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.答案：A【解析】无理数是无限不循环小数。2是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数；0是整数，132.答案：D【解析】轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧部分可重合；中心对称图形：绕中心点旋转180°后与原图重合。只有小雪图案同时满足两个条件。3.答案：C【解析】解不等式x+1>0得x>−1，解不等式x−2≤0得x≤2，故解集为−1<x≤2。4.答案：B【解析】多边形外角和为360°，正多边形各外角相等，边数=3605.答案：A【解析】A：将(1,3)代入解析式，y=3，成立；B：k=3>0，图象在一、三象限；C：x>0时，y随x增大而减小；D：x<0时，y<0。6.答案：C【解析】根据题意列方程组：{y=100x+2×150y=103x+1×150，解得二、填空题（每小题3分，共15分）(x+2)(x−2)7.答案：【解析】平方差公式：x2x≠28.答案：【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x−2≠0，得x≠2。8.96×10【解析】896亿=89600000000=8.96×1045【解析】由作图可知四边形为菱形，边长为4，对角线可由勾股定理求得，结合三角函数定义得夹角正弦值为4511.答案：50°【解析】根据圆内接四边形对角互补，∠BDC=三、解答题（共87分）12.（6分）解：原式=2+1−2+113.（6分）解：列表得所有等可能结果共9种，两次字母相同的有（A,A）（B,B）（C,C）3种。P(两次字母相同14.（6分）证明：由小孔成像原理得AB∥CD，∴∠∴△15.（7分）解：设大巴车速度为xkm/h，则中巴车速度为(x+6)km/h。由时间相等列方程：24x=30大巴车行驶时间：24÷24=1（小时）。答：大巴车行驶时间为1小时。16.（7分）解：过点A作AE⊥CD于E，AE=30m，DE=10m。在Rt△ACE中，CE=AE⋅塔筒高度CD=CE+DE=21+10=31m。答：风电塔筒高度约为31米。17.（7分）（1）根据增速数据排序得中位数（结合真题统计图数据）；（2）①②③均合理；（3）2026年市场规模×(1+2026年增速18.（8分）【作图思路】（1）利用90°圆周角所对弦为直径，连接格点直角端点得直径；（2）同理作另一条直径；（3）两条直径交点即为圆心。（无刻度直尺作图，保留痕迹即可）19.（8分）（1）t=5；（2）分三段讨论：0<t≤4、4<t≤6、6<t≤10，分别推导重叠面积解析式，结合旋转性质与矩形面积公式求解。20.（10分）（1）设解析式y=kx+b，代入端点坐标得y=4x+10(0≤x≤5)；（2）代入y=25，解得x=7.5；（