2026届九年级数学中考一轮复习几何证明与动点专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第001套

2026届九年级数学中考一轮复习几何证明与动点专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第001套2026届九年级数学中考一轮复习几何证明与动点专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第001套九年级数学中考一轮复习｜几何证明与动点｜VIP适用对象2026届九年级学生；中考数学一轮复习阶段题型结构选择题6题、填空题6题、解答与证明题6题、综合提升题5题，共23题总分与时间满分110分；建议训练时间90分钟答案解析状态配套参考答案、解析要点与评分细则，适合课堂训练、课后巩固与自测批改训练定位：聚焦几何证明、相似三角形、圆的切线、坐标几何与动点面积最值。使用方式：建议先独立完成试卷正文，再对照参考答案与评分细则进行订正。书写要求：证明题需写出关键依据；动点题需注明变量范围、数量关系和最终结论。

2026届九年级数学中考一轮复习几何证明与动点专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第001套适用对象九年级训练时间90分钟总分110分答案配置含参考答案、解析与评分细则答题注意事项：1.本卷共23题，满分110分；建议90分钟完成。2.选择题每题只有一个正确答案；填空题只写最终结果，注意单位和取值范围。3.几何证明题须写明判定依据；动点题须先设变量并说明范围。4.作答时保持步骤清晰，计算结果能化简的应化简。题型结构：选择题6题18分；填空题6题24分；解答与证明题6题42分；综合提升题5题26分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填在题后括号内。1.（3分）已知△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，则可直接判定两个三角形全等的依据是（）。A.ASAB.SASC.AASD.HL2.（3分）在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点。下列结论一定成立的是（）。A.∠B=∠DACB.BD=ACC.AD⊥BCD.∠BAD=∠C3.（3分）从圆外一点P向⊙O引两条切线PA、PB，A、B为切点。下列结论一定正确的是（）。A.PA=PBB.OA=PBC.OP=ABD.∠APB=90°4.（3分）矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点P在AB上，AP=x，则△PBC的面积为（）。A.6xB.30-3xC.3(10-x)D.60-6x5.（3分）如图形条件所述，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且AD:DB=2:3，则DE:BC=（）。A.2:3B.2:5C.3:5D.4:96.（3分）在平面直角坐标系中，P(x,0)、Q(0,x)，0≤x≤6，则PQ²等于（）。A.x²B.2x²C.36-2xD.x²+36二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.（4分）△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=__________。简要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.（4分）直角三角形两直角边长分别为9和12，则斜边上的中线长为__________。简要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.（4分）PA为⊙O的切线，A为切点，AB为弦。若∠PAB=58°，则同弧AB所对的圆周角为__________。简要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.（4分）△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC=20，则DE=__________。简要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.（4分）矩形ABCD中，AB=12，BC=8，点P在AB上运动，则△PDC的面积恒为__________。简要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12.（4分）矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P在AB上且AP=t，点Q在BC上且BQ=t，则PQ²的最小值为__________。简要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答与证明题（本大题共6小题，共42分）13.（6分）等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF。求证：（1）DE=DF；（2）∠BDE=∠CDF。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.（6分）在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，过点C作切线CD交AB的延长线于点D。若∠CAB=30°，求∠D的度数，并说明理由。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15.（7分）△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=6。（1）求AC的长；（2）若S△ADE=18，求S△ABC。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（7分）矩形ABCD中，AB=10，BC=6。点P从A向B运动，AP=x；点Q在DC上运动。连接BP、BQ、PQ。（1）当Q在DC上任意位置时，说明△BPQ的高不变；（2）若S△BPQ=24，求x的值。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17.（8分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。求证：△ACD∽△CBD；若AD=9，DB=4，求CD、AC、BC的长。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(6,0)，C(0,8)。点P在AB上，AP=x；点Q在AC上，CQ=x，0≤x≤6。（1）用x表示PQ²；（2）当PQ∥BC时，求x；（3）求PQ的最小值。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、综合提升题（本大题共5小题，共26分）19.（4分）四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC。E、F分别为AB、CD的中点。求证：EF⊥AB。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（5分）从圆外点P向半径为5的⊙O作两条切线PA、PB，切点为A、B，OP=13，OP交AB于C。（1）求PA的长；（2）求PC的长。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（5分）正方形ABCD的边长为8，点P在对角线AC上运动。过P分别作AB、AD的平行线，交AB、AD于E、F，得到小正方形AEPF。设AE=x。（1）写出小正方形面积；（2）当剩余部分面积为48时，求x。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（6分）Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=9。点P在斜边BC上运动，点P到AB、AC的距离分别为m、n。（1）证明n/12+m/9=1；（2）当m=n时，求m的值。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（6分）等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10。点P在BC上运动，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N。（1）证明PM+PN为定值；（2）当四边形AMPN为正方形时，求PM、PN及该正方形面积。解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题与填空题答案题号答案解析依据得分要点1B两边及其夹角分别相等，直接使用SAS判定全等。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。2C等腰三角形底边上的中线同时是高，故AD⊥BC。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。3A从同一圆外点引圆的两条切线，切线长相等，即PA=PB。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。4CPB=10-x，以PB为底，BC=6为高，面积为1/2×(10-x)×6=3(10-x)。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。5BAD:AB=2:(2+3)=2:5，DE∥BC，所以DE:BC=AD:AB=2:5。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。6BPQ²=(x-0)²+(0-x)²=2x²。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。780°AB=AC，∠B=∠C=50°，∠A=180°-50°-50°=80°。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。87.5斜边长为15，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。958°切线与弦所成角等于该弦所对的圆周角。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。1012AD:AB=3:5，DE:BC=3:5，DE=20×3/5=12。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。1148DC=12，点P到直线DC的距离恒为BC=8，面积为1/2×12×8=48。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。1232PQ²=(8-t)²+t²=2(t-4)²+32，故最小值为32。答对得满分；选择题选错、多选不得分；填空题结果等价可给分。二、解答题与综合题解析13.（6分）解析要点：•因为AB=AC，D为BC中点，所以AD平分∠A且AD⊥BC。•在三角形ADE和三角形ADF中，AE=AF，AD=AD，∠EAD=∠DAF，所以三角形ADE全等于三角形ADF，得DE=DF，且∠ADE=∠ADF。•又∠BDA=∠ADC=90°，所以∠BDE=90°-∠ADE，∠CDF=90°-∠ADF，故∠BDE=∠CDF。•易错提醒：不能只凭图形对称下结论，应先说明等腰三角形三线合一。评分点：三线合一2分；三角形ADE全等于三角形ADF2分；推出角相等2分。14.（6分）解析要点：•AB为直径，点C在圆上，所以∠ACB=90°。•∠CAB=30°，故∠ABC=60°。O在AB上，所以∠OBC=60°。又OB=OC，△OBC为等边三角形，得∠BOC=60°。•CD为切线，OC⊥CD。在△OCD中，∠OCD=90°，∠COD=60°，所以∠D=30°。•易错提醒：切线垂直于过切点的半径，不是垂直于弦。评分点：直径所对圆周角1分；等边或等腰角关系3分；切线垂直半径并求角2分。15.（7分）解析要点：•AB=AD+DB=6，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。•相似比AD:AB=4:6=2:3，故AE:AC=2:3，AC=6×3/2=9。•面积比S△ADE:S△ABC=(2:3)²=4:9，因此S△ABC=18×9/4=81/2。•易错提醒：相似三角形的面积比是相似比的平方。评分点：建立相似2分；求AC2分；面积比及结果3分。16.（7分）解析要点：•Q在DC上，DC∥AB，且矩形高BC=6，所以点Q到直线AB的距离恒为6。•△BPQ若以BP为底，则高恒为6，且BP=10-x。•S△BPQ=1/2×(10-x)×6=30-3x。令30-3x=24，得x=2。•易错提醒：点Q水平运动不改变到AB的距离。评分点：说明高不变2分；列面积式3分；求x2分。17.（8分）解析要点：•因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠CDB=90°。又∠A+∠B=90°，∠ACD+∠A=90°，所以∠ACD=∠B，故△ACD∽△CBD。•由射影定理或相似关系得CD²=AD·DB=9×4=36，所以CD=6。•AB=AD+DB=13，AC²=AD·AB=9×13=117，所以AC=3√13；BC²=DB·AB=4×13=52，所以BC=2√13。•易错提醒：求AC、BC时不要把AD、DB直接当作直角边。评分点：证明相似3分；求CD2分；求AC、BC各1.5分。18.（8分）解析要点：•由题意P(x,0)，Q(0,8-x)，所以PQ²=x²+(8-x)²=2x²-16x+64。•BC的斜率为(8-0)/(0-6)=-4/3，PQ的斜率为(8-x-0)/(0-x)=-(8-x)/x。令(8-x)/x=4/3，得x=24/7。•PQ²=2(x-4)²+32，在0≤x≤6内，当x=4时取得最小值32，所以PQ最小值为4√2。•易错提醒：平行时比较斜率应注意符号；最小值要检查x的取值范围。评分点：坐标表示2分；PQ²表达式2分；平行条件2分；最小值2分。19.（4分）解析要点：•过D、C分别作AB的垂线，垂足为M、N。因AB∥CD，DM=CN为同一高。•Rt△ADM与Rt△BCN中，AD=BC，DM=CN，故两三角形全等，得AM=BN。•E、F分别为两底中点，可知F在E的正上方，即EF垂直于AB。•易错提醒：应证明两腰在底边上的投影相等，不能只凭等腰梯形外观判断。评分点：作高并说明高相等1分；证明直角三角形全等2分；推出EF⊥AB1分。20.（5分）解析要点：•半径OA垂直切线PA，所以△OAP为直角三角形。PA=√(OP²-OA²)=√(13²-5²)=12。•AB为切点弦，OP⊥AB。由直角三角形中切点弦性质可得OC=OA²/OP=25/13。•PC=OP-OC=13-25/13=144/13。•易错提醒：C不是OP中点，不能把PC误算为OP的一半。评分点：切线垂直半径