2026届八年级数学寒假复习检测应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第143套

2026届八年级数学寒假复习检测应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第143套第页2026届八年级数学寒假复习检测应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第143套八年级数学寒假复习检测｜应用题建模｜不可全文阅读适用对象八年级学生；寒假复习检测阶段；应用题建模专项训练题型结构选择题10题、填空题6题、解答题7题；共23题总分与时间总分110分；建议考试/训练时间90分钟答案解析状态含参考答案、解析要点与评分细则；成品可打印、可编辑、可直接训练答题注意事项1.本卷围绕“读题—设元—列式—求解—检验—作答”的应用题建模过程设计，难度由基础到综合再到拔高。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果时须注意单位、范围或整数条件。3.解答题应写出必要的建模依据、方程或函数关系、计算过程与结论；答案页与学生作答区分开使用。4.全卷均为黑白可打印版式，建议先独立完成，再对照参考答案与评分细则订正。

2026届八年级数学寒假复习检测应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第143套考试/训练时间：90分钟试卷满分：110分题型结构：一、选择题（30分）；二、填空题（24分）；三、解答题（56分）。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个正确选项）1.（3分）城区出租车起步价8元，可行驶3km；超过3km后每增加1km加收2元。若行驶路程为xkm（x＞3），车费为y元，则y与x的关系式为（）。A.y=2x+8B.y=2x+2C.y=8x+2D.y=6x+82.（3分）饮料店把60L果汁按固定速度装瓶，t分钟后桶内剩余量为VL。记录显示：t=0时V=60，t=4时V=44，t=9时V=24。若速度不变，装完全部果汁共需要（）分钟。A.12B.14C.15D.163.（3分）文具店购买笔记本x本、签字笔y支，共12件。笔记本每本5元，签字笔每支3元，共花48元。能正确表示题意的方程组是（）。A.x+y=48，5x+3y=12B.x+y=12，5x+3y=48C.x+y=12，3x+5y=48D.5x+y=12，x+3y=484.（3分）校园跑步活动中，甲从起点出发匀速跑，速度为80m/min；乙晚2min从同一起点同向出发，速度为120m/min。设甲跑了tmin时乙追上甲，则可列方程（）。A.80t=120(t-2)B.80(t-2)=120tC.80t+120(t-2)=0D.120t-80(t-2)=05.（3分）某学习App有两种使用方案：A方案每月固定8元，另按1.2元/次计费；B方案无固定费用，按2元/次计费。设每月使用n次，A方案费用不超过B方案费用的条件是（）。A.n≤8B.n≤10C.n≥8D.n≥106.（3分）一块靠墙的长方形菜地只需用24m围栏围三面。设与墙垂直的一边长为xm，菜地面积为Sm²。下列模型正确的是（）。A.S=x(24-2x)，0＜x＜12B.S=x(24-x)，0＜x＜24C.S=2x(24-x)，0＜x＜24D.S=24x，x＞07.（3分）班级义卖每件手工作品售价20元，材料成本12元。若希望总利润不少于480元，至少应卖出（）件。A.48B.50C.60D.808.（3分）一部设备从电量20%充到80%用了45min。若充电速度保持不变，从80%充到100%还需要（）min。A.10B.15C.20D.259.（3分）某地清晨气温随时间近似成一次函数变化，记录为：0h时-2℃，1h时1℃，2h时4℃。按此趋势，5h时气温约为（）。A.10℃B.11℃C.12℃D.13℃10.（3分）研学车票共30张，普通票每张60元，学生优惠票每张30元，购票总额为1350元。普通票张数为（）。A.10B.12C.15D.18

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（4分）快递首重1kg内收费12元，超过1kg的部分按4元/kg收费。一个6kg包裹的快递费为________元。________________________________________________________________________________________________________________________12.（4分）居民用水实行阶梯收费：20m³以内按3元/m³收费，超过20m³的部分按4.5元/m³收费。某户本月用水26m³，应缴水费________元。________________________________________________________________________________________________________________________13.（4分）一段12km的路线，骑车速度比步行速度快6km/h，骑车用时比步行少1h。设步行速度为vkm/h，则可列方程________________；步行速度为________km/h。________________________________________________________________________________________________________________________14.（4分）某商品按八折出售后比原价少24元，则该商品原价为________元。________________________________________________________________________________________________________________________15.（4分）一个等腰三角形绿地的两腰相等，底边长10m，周长32m。设每条腰长为xm，则可列方程________________；每条腰长为________m。________________________________________________________________________________________________________________________16.（4分）10名同学一次建模小测平均分为84分，加入2名新同学成绩后，12人的平均分为85分。两名新同学的总分为________分。________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出建模过程、计算过程和结论）17.（6分）劳动实践工具采购模型学校劳动实践角购买小铲和手套共30件，小铲每把18元，手套每副12元，共用去420元。（1）设小铲购买x把、手套购买y副，列方程组并求x、y的值。（2）若每个劳动小组需要1把小铲和2副手套，最多可同时配齐多少个小组？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.（6分）打印页数费用模型某打印店黑白打印实行分段计费：50页以内按0.25元/页收费；超过50页后，超过部分按0.15元/页收费。八年级数学社团准备打印一份建模训练资料，预算不超过25元。（1）说明当页数n＞50时，费用C（元）与页数n的关系式。（2）在预算不超过25元的条件下，最多可打印多少页？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.（8分）研学交通方案比较模型某班寒假研学活动需要租车。甲方案收取车辆基本费600元，另按25元/人收费；乙方案不收基本费，按35元/人收费。设参加人数为x人，费用分别为A元、B元。（1）分别写出A、B关于x的函数关系式。（2）当人数达到多少时，甲方案费用不高于乙方案？（3）若实际参加48人，应选择哪种方案？可节省多少元？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.（8分）展板尺寸与面积模型数学节要制作一块长方形展示板，展示板的长比宽多6dm，面积为216dm²。（1）设宽为xdm，建立方程并求出展示板的长和宽。（2）若在展示板四周都加宽2dm做边框，求加边框后外框的面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（10分）蓄水池注水与容量模型劳动实践基地有一个蓄水池，初始水量为12m³。单台水泵每小时注水3m³，同时灌溉系统每小时用水1m³，蓄水池最大容量为40m³。（1）在只开1台水泵时，设经过t小时后水池水量为Vm³，写出V与t的关系式及t的取值范围。（2）只开1台水泵时，水量达到36m³需要多少小时？（3）若先开1台水泵5小时后，再增加1台每小时注水2m³的小水泵且灌溉系统仍每小时用水1m³，求从开始计时到第10小时末水池中的实际水量，并说明理由。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（10分）节水数据统计与估算模型环保小组记录某楼层节水改造前后连续5天用水量如下表（单位：吨）。记录天数第1天第2天第3天第4天第5天改造前3230343133改造后2527262428（1）分别求改造前、改造后的日均用水量。（2）若用t天表示改造后累计节约用水量y吨，写出估算模型。（3）按每吨水3.5元、每学期150天估算，该楼层一学期可节约水费多少元？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23.（8分）资料包采购约束模型寒假复习活动需采购A型练习册和B型建模卡共100件，A型每件4元，B型每件7元。要求B型不少于45件，且A型件数不少于B型件数的3/4，总预算不超过560元。（1）设A型x件、B型y件，写出满足题意的约束关系。（2）在这些条件下，B型建模卡最多可买多少件？此时A型多少件？总费用是多少元？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析本部分按题号给出参考答案、关键建模过程、易错提醒。客观题给出选择依据，主观题给出可接受的步骤与结论。选择题答案速查题号答案1B2C3B4A5D6A7C8B9D10C填空题答案速查题号答案113212871312/v-12/(v+6)=1；614120152x+10=32；1116180选择题解析要点1.超过3km部分为x-3km，费用为8+2(x-3)=2x+2，故选B。2.由60到44，4min减少16L，速度为4L/min；60÷4=15min，故选C。3.件数关系为x+y=12，金额关系为5x+3y=48，故选B。4.甲跑tmin，乙跑t-2min，路程相等：80t=120(t-2)，故选A。5.费用不超过表示8+1.2n≤2n，解得n≥10，故选D。6.两条垂直墙边共2xm，另一边为24-2xm，面积S=x(24-2x)，且0＜x＜12，故选A。7.每件利润20-12=8元，8m≥480，m≥60，故选C。8.45min充60%，20%所需时间为45×20/60=15min，故选B。9.每小时升高3℃，模型T=3t-2，t=5时T=13℃，故选D。10.设普通票x张，则60x+30(30-x)=1350，解得x=15，故选C。填空题解析要点11.首重12元，续重5kg，费用12+5×4=32元。易错点：6kg中只有超过1kg的5kg按续重计算。12.20m³以内费用60元，超过部分6m³费用27元，共87元。13.步行用时12/v，骑车用时12/(v+6)，时间差1小时；解12/v-12/(v+6)=1，得v=6。14.八折后减少原价的20%，0.2p=24，p=120元。15.周长模型为2x+10=32，解得x=11m。16.原总分10×84=840，12人总分12×85=1020，新两人总分1020-840=180分。

解答题参考答案与解析要点17.劳动实践工具采购模型（1）设小铲x把、手套y副。由件数与金额得到方程组：x+y=30，18x+12y=420。由x+y=30得12x+12y=360，与金额式相减得6x=60，所以x=10，y=20。（2）每组需要1把小铲和2副手套，小铲可供10组，手套20副可供10组，因此最多可同时配齐10个小组。易错提醒：第二问不能只看总件数30件，应分别受“小铲”和“手套”两类材料限制。18.打印页数费用模型（1）当n＞50时，前50页费用为50×0.25=12.5元，超过部分为n-50页，所以C=12.5+0.15(n-50)，可化为C=0.15n+5。（2）预算不超过25元，列不等式0.15n+5≤25，解得n≤133.33…。页数必须为整数，因此最多可打印133页。可接受变式：也可直接写12.5+0.15(n-50)≤25并解得n≤133.33…。

19.研学交通方案比较模型（1）甲方案A=600+25x，乙方案B=35x。（2）甲费用不高于乙费用：600+25x≤35x，解得x≥60。因此人数达到60人及以上时，甲方案不高于乙方案。（3）x=48时，A=600+25×48=1800元，B=35×48=1680元，应选择乙方案，可节省1800-1680=120元。易错提醒：“不高于”包含相等，临界人数60人也满足。20.展板尺寸与面积模型（1）设宽为xdm，则长为x+6dm。面积方程为x(x+6)=216，即x²+6x-216=0。分解得(x-12)(x+18)=0，取正数x=12，所以宽12dm、长18dm。（2）四周各加宽2dm，外框长为18+4=22dm，外框宽为12+4=16dm，外框面积为22×16=352dm²。易错提醒：四周加宽2dm时，长和宽都增加4dm，不是只增加2dm。21.蓄水池注水与容量模型（1）只开1台水泵时，净增水量为3-1=2m³/h，所以V=12+2t。蓄水池容量不超过40m³，12+2t≤40，故0≤t≤14。（2）令12+2t=36，解得t=12，水量达到36m³需要12小时。（3）前5小时水量为12+2×5=22m³。增加小水泵后总注水量为3+2=5m³/h，灌溉用水1m³/h，净增4m³/h。从22m³到40m³还需(40-22)÷4=4.5小时，因此从开始计时9.5小时达到满池。第10小时末实际水量仍为40m³。易错提醒：不能计算为22+4×5=42m³后直接作答，因为容量上限为40m³。

22.节水数据统计与估算模型（1）改造前日均用水量：(32+30+34+31+33)÷5=32吨；改造后日均用水量：(25+27+26+24+28)÷5=26吨。（2）日均节水量为32-26=6吨，因此t天累计节水量模型为y=6t。（3）150天可节水6×150=900吨；按3.5元/吨计算，可节约水费900×3.5=3150元。可接受变式：若先