核心素养导向下小学数学二年级上册“收玉米”问题化学习导学案

核心素养导向下小学数学二年级上册“收玉米”问题化学习导学案

一、教学背景与设计理念

（一）学习内容精准分析

本课隶属于北师大版（2024）二年级上册第一单元“100以内数加与减（二）”第4课时。本单元是整数加减法从20以内扩展至100以内的关键阶段，承接一年级下册“100以内数加与减（一）”中的不进位加、不退位减，启后于后续的万以内加减法乃至更大数目的运算。本课的核心知识载体是“两位数减一位数的退位减法”与“两位数减两位数的退位减法”。

区别于传统计算教学仅关注“会算”，本轮设计将内容置于“数量关系”与“运算一致性”的双重建构中。核心知识点包括：其一，理解“求两数相差多少”用减法解决的数学模型，精准区分“多多少”与“少多少”在列式中的同一性；其二，探究“个位不够减”时的根本对策——即“退1当十”的计数单位转化机制；其三，规范竖式书写格式，特别是退位点的标注及其所承载的“借一还十”的语义；其四，将计数器上的半抽象模型与竖式中的符号操作建立一一映射，实现从直观到抽象的思维进阶。本课内容承载的核心素养指向明确：在算法探究中发展运算能力，在算理溯源中培养推理意识，在情境建模中锤炼模型意识与应用意识。

（二）学情精准画像

二年级学生正处于由“直观动作思维”向“具体形象思维”过渡，并向初步的“抽象逻辑思维”尝试跨越的关键期。学生已有认知基础包括：熟练掌握20以内退位减法（如12-7=5）；理解100以内数的组成（如52由5个十和2个一组成）；掌握两位数加减一位数、两位数的不退位减法的竖式计算（如52-11）。然而，【难点·核心攻坚】在于：学生极易机械记忆“向十位借1”的口诀，却对“借来的1为什么变成了10”缺乏本质理解，导致后续学习如连续退位减法时错误率激增。典型错误包括：十位退1后忘记减1；个位用减数去减被减数（如52-34个位算成4-2）；数位对不齐等。此外，学生在面对“求比一个数少几”与“求两数相差多少”两种不同表述时，常因文字干扰而混淆运算方法。因此，本课设计的逻辑起点不是“如何算”，而是“为什么这样算”，通过深度操作与思辨，帮助学生完成从“经验型理解”向“原理型理解”的质变。

（三）核心素养聚焦

【核心素养·运算能力】通过计数器的分层拨珠与竖式的分步书写，理解退位减法的算法多样性及最优性，形成规范、敏捷的运算技能。

【核心素养·推理意识】基于“十进制”与“计数单位”的核心概念，推理出“个位不够减时，将1个十转化为10个一”的合理性，并能用数学语言表达“退位”的逻辑链条。

【核心素养·模型意识】从“收玉米”具体情境中抽象出“相差关系”的减法模型，并迁移应用于同类生活情境，实现“去情境化”后的数学抽象。

【核心素养·几何直观】借助计数器这一半抽象学具，将数的运算转化为珠子的移动，可视化呈现退位过程，建立数与形的联系。

（四）设计理念与创新追求

本设计遵循“问题化学习”与“教学评一体化”理念，摒弃“例题演示—模仿练习”的讲授路径，代之以“大问题驱动—任务链推进—可视化思维—元认知反思”的四阶循环。创新点在于：第一，构建“玉米粒计数卡”作为替代学具，将静态的计数器拨珠转化为动态的“拆捆”动作，强化“十进制”的身体体验；第二，引入“算法博物馆”展评活动，展示口算、摆小棒、计数器、竖式等多种方法，通过比较感悟竖式的简捷性与普适性；第三，设计“退位减法智慧星”自我评价清单，将抽象算理转化为可视化检核点；第四，嵌入“跨学科融通”微环节，通过玉米生长周期与收获量的数据对比，渗透劳动教育与数据意识，体现学科育人价值。

二、教学目标与评价指标

（一）基础性目标（保底要求）

【基础·必达】

1.结合具体情境，能正确列出“求比一个数多（少）几”的减法算式，理解减法在相差问题中的模型意义。

2.通过计数器操作与小组合作，探索并归纳100以内两位数减一位数、两位数退位减法的竖式计算方法，即“相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1当十，个位上加10再减，十位记得减1”。

3.能规范书写竖式，正确标注退位点，计算准确率达到90%以上。

（二）拓展性目标（素养提升）

【重要·发展】

1.能用清晰的数学语言描述“退1当十”的思维过程（如：个位2减7不够，从十位退1个十，到个位变成10个一，加上原来的2是12，12减7等于5；十位被借走1个十，还剩4个十）。

2.能在同一情境中自主提出多个用减法解决的数学问题，并进行分类与辨析，感知问题的结构共性。

3.能通过“森林医生”错题分析活动，诊断典型错误（如十位未减1、倒着减），并说明错误根源，培养批判性思维。

（三）【高频考点·精准对标】

根据区域学业质量监测标准，本课时高频考点集中分布于：第一，两位数减一位数退位减法的竖式计算（如52-7、34-7）；第二，两位数减两位数退位减法的竖式计算（如52-34、70-27）；第三，根据情境图提取信息解决“相差多少”的实际问题；第四，改错题中对退位点含义及十位变化的辨析。

三、教学准备与环境设计

（一）学习材料

1.【核心学具】每人一个双色计数器（十位、个位分区明显，珠子以5色为一组便于速认），替代学具“玉米粒捆扎卡”（每10粒玉米印刷在一张卡片上，单粒玉米为独立贴片，用于模拟拆捆）。

2.【任务单】《收玉米探秘手册》，内含三个任务站记录区、自我评价星级表、错题诊断处方签。

3.【多媒体】交互式电子白板，嵌入计数器动态模拟程序，可实现“一键退位”的珠像变化过程慢放与回放。

（二）环境布置

小组合作“圆桌研讨”模式，4人一组，组内设有“组长”“记录员”“发言人”“操作员”角色，分工动态轮换。教室内设“数学问题树”展示墙，用于张贴各组提出的问题及解答思路。

四、教学实施过程——深度建构与素养生成

（一）启动阶段：真实情境驱动，催生核心问题

【预计时长：6分钟】

1.情境再现与信息提取

教师出示动态绘本级课件：金秋时节的玉米田，淘气、笑笑、奇思正在收获。画面中依次跳出数据气泡。教师以叙事口吻导入：“同学们，丰收的田野里藏着好多数学秘密。请用数学的眼光仔细观察，你读懂了哪些数学信息？”

学生汇报预设：淘气收了52根，奇思收了34根，笑笑收了7根。教师将数据卡片贴于黑板“数学信息区”，并引导学生将这些数据按照从大到小排列，复习数的组成：52是5个十和2个一，34是3个十和4个一，7是7个一。

2.问题生成与筛选

教师发布核心驱动任务：“根据这组数据，你能提出哪些数学问题？请先独立思考30秒，再在小组内轮流分享，记录员将本组提出的所有问题简要记录在《探秘手册》第一站。”

学生充分活动后，各组代表汇报。预设生成问题多达10余个，如：淘气和奇思一共收了多少根？笑笑比奇思少收多少根？淘气收的比笑笑多多少根？笑笑再收几根就和淘气一样多？奇思比淘气少收多少根？三人的玉米平均装在3个袋子里，每袋多少根？……

【重要·模型意识】教师引导学生将问题分类：一类是“求总数”用加法，已学过；另一类是“比较相差数”用减法。教师提炼板书核心问题：为什么比较两个数要用减法？从而引出减法在“相差关系”中的模型价值，点明课题。

3.目标共定

教师揭示本课核心战役：“今天我们就以‘收玉米’为战场，重点攻克两位数减法的退位堡垒。大家不仅要算得对，更要说得清，做‘懂道理的计算小能手’。”

（二）建构阶段（一）：两位数减一位数退位——从“拆捆”到“竖式”的深度建模

【预计时长：14分钟】【核心素养·推理意识】【高频考点】

1.问题聚焦与初次尝试

教师锁定第一个挑战性问题：“淘气比笑笑多收了多少根玉米？请列出算式。”

全班齐列：52-7。

教师追问：“观察这个算式，个位上是2减7，够减吗？”（生：不够）教师板书一个大大的“？”。此时，教师不急于演示算法，而是赋予学生角色：“如果你是智慧老农，手里的玉米是一捆捆的（每10根一捆）和零散的2根，现在要拿走7根，零散的不够，你怎么办？”由此引入学具“玉米粒捆扎卡”。

2.动作思维与语言思维耦合

学生独立操作玉米粒学具：先拿出5捆（每捆10粒）和2粒单粒，代表52。要拿走7粒，单粒的2粒不够。学生自然产生“拆捆”行为——将1捆拆开变成10个单粒。此时，教师定格这一关键动作，利用实物展台放大展示“拆捆”过程，并在黑板上同步用磁性教具演示。

师生共建思维流：拆开1捆——捆数从5变成4（十位减1）——单粒从2变成12（个位加10）——从12粒中拿走7粒——剩下5粒（个位5）——加上未动的4捆——结果是45。

3.计数器验证：从具象到半抽象

教师组织学生用计数器复演刚才的“拆捆”过程。重点指导学生：十位上拨下1个珠子，同时个位上拨上10个珠子。师导语：“十位的1个珠子回老家了，它变成了个位的10个珠子去帮忙。”学生边拨边口述：个位2减7不够，从十位退1，十位5变成4，个位2加上10变成12，12减7等于5。

【非常重要·算理贯通】教师通过交互式白板，将计数器珠像图与竖式并排呈现，利用动画效果建立连线：计数器上十位退1颗珠——对应竖式十位上的退位点；计数器个位增加10颗珠——对应竖式个位上的“12”（实际为2+10=12）。学生直观感知：竖式中的每一个符号，都是计数器动作的“摄影”，不是凭空创造。

4.竖式规范化建模

教师在上述深刻理解的基础上，范写竖式：

52

1.7

————

45

强调三大铁律：

其一，【基础·规范】7与2对齐，体现“相同计数单位相减”；

其二，【难点·突破】个位2减7不够，在十位数字“5”上方点一个退位点（圆点），这个点代表“借1”，更是“拆1捆”的记号；

其三，十位计算时，必须看到头上的点，先减1再减0（减数无十位视为0）。

1.多元表达与意义赋予

学生独立完成竖式后，开展“小声说算法”活动：同桌两人，一人指竖式，一人说每一步对应刚才的什么动作（拆捆、并粒、剩余），然后互换角色。此环节将动作记忆内化为符号记忆，同时训练数学表达的精准性。

【即时评价】教师巡视，采集典型正确作业及典型错误（如退位点标在横线上、十位忘记减1、个位算成7-2等），隐去姓名后投屏，引导学生化身“玉米医生”进行诊断，强化正确表象。

（三）建构阶段（二）：两位数减两位数退位——类比迁移与系统优化

【预计时长：12分钟】【核心素养·迁移创新】【高频考点】【热点】

1.问题推进与自主迁移

教师出示第二个核心问题：“奇思比淘气少收了多少根玉米？”。学生列式：52-34。

教师设问：“这是一个两位数减两位数的算式。个位2减4够吗？”（生：不够）“十位减十位，5减3，如果个位借走了1，十位还够吗？”（生：够）教师鼓励学生：“不举手，不发声，独立在《探秘手册》上用3分钟时间，尝试用计数器拨一拨，并把竖式写出来。有困难的同学可以求助组内‘操作员’示范。”

2.差异化指导与关键追问

学生独立探究期间，教师行间巡视，重点关注学困生是否在个位操作时出错（如从十位退1后，十位珠子忘记退1），并及时介入引导。对于学优生，教师提出挑战性追问：“你能不能用一句话说清楚，为什么52减34个位不够减时，十位最后是4减3，而不是5减3？”

3.集体思辨与算理再构

邀请不同层次学生上台展示。预设生1展示标准过程：个位12-4=8，十位4-3=1，得18。教师追问：“十位上的5为什么变成了4？”生答：“因为借给了个位1个十。”教师深究：“借走的‘1’是借走了‘1个十’，还是借走了‘10个一’？”这一问直指本质，引导学生理解：十位上减少1，是因为将1个十转化为了10个一转移到个位，数值守恒但形式变化。

【难点·增值评估】教师板书两个易混竖式：

其一正确：52其二典型错误：52

-34-34

——————————

1828

引导学生辨析：错误竖式的个位算成了4-2=2，十位5-3=2，这是犯了“不够减时交换位置减”的毛病。教师组织学生辩论：“为什么不能用4减2？我们不是在比谁多谁少吗，用少的减多的有意义吗？”学生结合情境理解：52根玉米，笑笑只有34根，我们不能用笑笑的4根去减淘气的2根，这是不符合事实的。通过情境反推，彻底封杀“倒着减”的错误思路。

4.算法对比与结构化板书

师生共同完成板书对比：

第一层：52-7（减数是一位数，只退位一次）

第二层：52-34（减数是两位数，退位一次，十位继续减）

第三层：若将34改为38（预设），52-38个位12-8=4，十位4-3=1，得14。

通过三层递进，学生感悟：无论减数是几位数，退位减法的核心永远是“个位不够，十位来帮；借一当十，标记不忘；十位计算，先减一桩”。

（四）深化阶段：自主提问与模型泛化

【预计时长：8分钟】【核心素养·模型意识】【热点】

1.问题孵化器

教师返回黑板上的“数学信息区”：“除了淘气和笑笑比、奇思和淘气比，这三个数据之间还能写出哪些减法算式？你能找到几组？”

学生独立寻找，组内交流。预设生成：34-7（奇思比笑笑多多少？或笑笑比奇思少多少？）；52-52（淘气与自己比）；34-34等。教师重点处理34-7。

2.计算闭环与反向建模

学生列式34-7，再次遭遇退位减法（个位4减7不够）。教师引导快速迁移：“这是几位数减几位数？用刚才的哪条规则？”学生自主完成竖式计算（27），并解释算理。

教师升华问题：“27这个结果，在情境中代表什么？”引导学生回到问题本身：这是笑笑需要再收的玉米数。从而建立双向模型：已知总数与部分求另一部分（34-7=27），已知相差数和小数求大数（27+7=34）。虽然加法未学退位，但通过逆运算关系，打通加减法之间的逻辑链，为后续学习埋下伏笔。

3.跨学科融通微环节

【拓展·文化浸润】教师展示资料：一株玉米平均能结1-2个玉米棒，一个玉米棒约有400-600粒玉米。今天淘气收了52根玉米，如果每根玉米棒脱粒后能得到约500粒玉米，估算一下大约多少粒？学生通过52×500估算出约26000粒，感悟到52虽然是个两位数，但实际数量很大，体会农民劳动的艰辛与收获的喜悦，将数感培养与劳动教育无痕融合。

（五）巩固与变式：从标准式到干扰式

【预计时长：8分钟】【高频考点】【基础·保底】

1.分层练习矩阵

第一层：【基础必练】教材第9页练一练第1题（53-26、70-27、32-3）。要求学生先拨计数器，再列竖式，实现“手—眼—脑”协同。

第二层：【变式强练】出示“森林医生”题（教材第9页第2题扩充）：

857043

1.78-27-14

————————————

135331

（错因：85-78个位15-8=7，十位7-7=0，得07应写7；70-27个位10-7=3，十位6-2=4，得43；43-14个位13-4=9，十位3-1=2，得29）

学生先独立诊断，再组内交换“处方签”。每组推选一名“首席医师”全班汇报，重点阐述“病根”及“治疗方案”。

第三层：【应用拓展】教材第9页第3题“2021年比2017年增加了多少只野生东北虎？”（50-27=23）。教师补充本土化情境：学校去年植树32棵，今年植树51棵，今年比去年多植多少棵？学生列式51-32，利用退位减法解决。

1.计算技能通关

3分钟限时计算小卷，含6道退位减法题（含整十数减两位数如70-27）。组内交换批改，全对者获得“退位减法智慧星”贴纸，计入小组积分。

（六）总结与元反思：算法提炼与自我评估

【预计时长：2分钟】

1.知识编织

教师引导学生回顾本课：“我们从收玉米的比多少问题出发，攻克了退位减法这个堡垒。现在请你闭上眼睛，在脑子里放电影：遇到个位不够减时，我们请谁来帮忙？”学生齐答：“十位！”教师：“十位怎么帮？”学生：“退1当十！”教师：“在竖式里，谁记住了这份恩情？”学生：“退位点！”教师：“计算十位时，我们首先要做什么？”学生：“先减去退走的1！”

2.自我评价

学生翻开《探秘手册》末页，对照三维目标进行星级涂色：

⭐我能规范列出竖式，退位点标得准。（自评）

⭐⭐我能边指竖式边讲清算理，同桌听懂了。（互评）

⭐⭐⭐我能用今天的本领解决生活中新的“比多少”问题。（师评）

五、课内外融通作业体系

（一）基础性作业（全员必做）

完成《探究活动报告册》本课时对应练习，重点完成2道竖式计算改错题及1道根据统计表数据求相差数的应用题。

（二）拓展性作业（自助选做）

【实践型】寻找生活中的“退位减法”：超市购物小票中，应付金额与实付金额的找零计算；家庭垃圾分类，本月可回收物重量与上月重量的比较；用照片或图画记录下来，附算式说明，次日“数学早餐会”分享。

【探究型】思考题：在减法竖式谜题“5□-□7=24”中，方框里填几？此题需要逆向运用退位减法逻辑，考查对退位过程本质的理解。

六、板书设计（结构化、生成式）

（屏幕左侧）（屏幕中央）（屏幕右侧）

信息区：算法生成区：模型升华区：

淘气