2025年四川成人高考高起专数学（理科）真题试卷及答案

2025年四川成人高考高起专数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<1}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<1}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1或x>3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于1的数，集合B包含所有大于3的数。两个集合没有交集，即A∩B为空集。

2.函数y=2x3的图像是一条（）

A.直线

B.抛物线

C.双曲线

D.圆

答案：A

解析：函数y=2x3是一次函数，其图像是一条斜率为2，截距为3的直线。

3.设a=3^4，b=4^3，则a与b的大小关系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.不能确定

答案：B

解析：3^4=81，4^3=64，因此81>64，所以a>b。

4.下列等式中正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(ab)^2=a^2b^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

D.(ab)^2=a^22ab+b^2

答案：C

解析：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2是平方公式的正确形式。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：由S3=12，得3a2=12，所以a2=4。由a4=5，得a4=a1+3d=5，结合a2=a1+d=4，解得a1=3。

6.已知函数f(x)=x^24x+c，其中c是常数。若f(x)在区间(0,4)内有两个不同的零点，则c的取值范围是（）

A.c>4

B.c<4

C.c≥4

D.c≤4

答案：D

解析：f(x)在区间(0,4)内有两个不同的零点，意味着抛物线y=x^24x+c与x轴在(0,4)内有两个不同的交点，即判别式D>0，且顶点的x坐标在(0,4)内。解得c≤4。

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+x+1>0

B.x^2+x+1<0

C.x^2+x+1=0

D.x^2+x+1≠0

答案：A

解析：x^2+x+1的判别式D=b^24ac=1411=3<0，因此不等式x^2+x+1>0对所有x都有解。

8.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：若图像关于点(2,3)对称，则f(2+x)+f(2x)=6。令x=1，得f(3)+f(1)=6，又因为f(1)与f(3)关于点(2,3)对称，所以f(1)=4，因此f(3)=1。

9.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为（）

A.1

B.1

C.5

D.5

答案：D

解析：向量a与向量b的点积为a·b=2(1)+32=2+6=4。此处有误，正确答案应为C。

答案：C

解析：向量a与向量b的点积为a·b=2(1)+32=2+6=4。此处有误，正确答案应为C。正确计算为a·b=2(1)+32=2+6=4。

10.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入已知值，得(100+c^264)/(210c)=3/5，解得c=6。三角形的面积S=1/2bcsinA=1/21064/5=24。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f'(x)的值。答案：6x^26x+1

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求前10项的和S10。答案：110

13.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

3x2y=1

\end{cases}

\]

答案：x=2，y=3

14.求函数y=|x2|+|x+3|的最小值。答案：5

15.已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，求椭圆的离心率e。答案：e=√3/2

三、解答题（每题20分，共40分）

16.解题过程：

（1）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值。

解析：求导得f'(x)=3x^26，令f'(x)=0，得x=±√2。计算f(√2)和f(√2)，分别得f(√2)=2√2，f(√2)=2√2。因此，f(x)在x=√2处取得极大值2√2，在x=√2处取得极小值2√2。

（2）已知函数g(x)=ln(x^2+1)，求g(x)的单调区间。

解析：求导得g'(x)=2x/(x^2+1)，由于x^2+1总是正的，因此g'(x)的符号取决于x。当x>0时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x<0时，g'(x)<0，g(x)单调递减。所以g(x)的单调递增区间为(0,+∞)，单调递减区间为(∞,0)。

17.解题过程：

（1）已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0)和B(3,0)，且过点C(1,4)，求抛物线的方程。

解析：由抛物线与x轴的交点，得方程组：

\[

\begin{cases}

4a+2b+c=0\\

9a3b+c=0

\end{cases}

\]

由过点C(1,4)，得方程：

\[

a+b+c=4

\]

解方程组得a=1，b=3，c=2。所以抛物线的方程为y=x^2