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2025年四川省广元市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2+x4$，则$f(1)$的值为（）

A.8

B.5

C.0

D.3

答案：B

2.已知$a=3+2\sqrt{2}$，$b=32\sqrt{2}$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.10

B.20

C.30

D.40

答案：C

3.若$a^2+ab+b^2=1$，则$(a+b)^2$的取值范围是（）

A.$[1,1]$

B.$[1,3]$

C.$[0,3]$

D.$[0,1]$

答案：B

4.已知$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$的值为（）

A.$\sqrt{1+x^2}$

B.$\sqrt{1+x^2}$

C.$\sqrt{1x^2}$

D.$\sqrt{1x^2}$

答案：A

5.若$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}1$，则$\frac{a^3b^3}{a^2+b^2}$的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

6.若$a=2\sqrt{2}+1$，$b=2\sqrt{2}1$，则$a^2b^2$的值为（）

A.8

B.12

C.16

D.20

答案：A

7.已知$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：C

8.若$a^2+b^2=1$，则$a^2+2ab+b^2$的取值范围是（）

A.$[1,1]$

B.$[1,3]$

C.$[0,1]$

D.$[0,3]$

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知$a=3+2\sqrt{2}$，$b=32\sqrt{2}$，求$a^3+b^3$的值。

答案：18

10.已知$a+b=2$，$ab=1$，求$a^2+b^2$的值。

答案：2

11.已知$a=\sqrt{5}+1$，$b=\sqrt{5}1$，求$\frac{a^2b^2}{a+b}$的值。

答案：2

12.若$a^2+ab+b^2=1$，求$(a+b)^2$的取值范围。

答案：$[0,3]$

13.已知$a+b=3$，$ab=2$，求$a^3+b^3$的值。

答案：26

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知$a+b=2$，$ab=1$，求$a^2+b^2$的值。

解：$a^2+b^2=(a+b)^22ab=2^22\times1=42=2$。

答案：2

15.（10分）已知$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}1$，求$\frac{a^3b^3}{a^2+b^2}$的值。

解：$\frac{a^3b^3}{a^2+b^2}=\frac{(ab)(a^2+ab+b^2)}{a^2+b^2}=\frac{2\sqrt{3}\times(3+1)}{2}=3\sqrt{3}$。

答案：$3\sqrt{3}$

16.（10分）已知$a^2+ab+b^2=1$，求$(a+b)^2$的取值范围。

解：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+ab+b^2)+ab\l

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