湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高三下学期第二次模拟测试数学试题（原卷版）

届高三下学期第二次模拟测试数学试题时间：分钟满分：分85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则z的虚部为（）A.B.C.1D.3.设函数，则（）A.8B.9C.5D.44.若数据1，0，5，8，5的第百分位数为5，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.21840这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前取为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（A.，B.，C.，D.，6.函数部分图象是（）A.B.第1页/共5页

C.D.7.已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.函数所有零点的和等于（）A.6B.7.5C.9D.1236分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，若,分别表示中的较大者和较小者，则下列选项中，是命题“”的充要条件的有（）A.B.C.D.10.设，且．若随机变量满足，则（已知若随机变量，则）A.B.C.D.过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线第2页/共5页

经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（）A.若直线的斜率存在，则的取值范围为B.当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6C.当时，的面积为12D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.设，则______.13.将一颗质地均匀的骰子投掷两次；第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条直线：，：平行的概率为，相交的概率为，若点在圆的内部，则实数m的取值范围是__________.14.实数满足的最小值是__________.四、解答题：本题共3小题，共分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.如图，在三棱柱中，，为上的点，且.（1）证明：平面；第3页/共5页

（2）若底面是等边三角形，侧面是菱形，，且平面平面，求二面角的正弦值.16.已知和为双曲线上两点.（1）求的离心率；（2）在上是否存在点，使得的面积为？若存在，求所有满足要求的点的坐标；若不存在，说明理由.17.已知函数.（1）讨论在的单调性；（2）证明：当时，；（3）设，为正数，若点关于直线的对称点在曲线上，证明：.18.500200200箱有两种优惠方案．方案一：以200箱为基准，每多100箱免12箱的金额．方案二：通过双方议价，买方能以每箱优惠的价格成交的概率为0.3的价格成交的概率为0.4的价格成交的概率为0.3．（1）买方甲要在该厂购买200箱这种零件，并选择方案二，求甲以低于万元的金额购买这200箱零件的概率．（2400箱这种零件，以购买总价的数学期望为决策依据，试问乙选择哪种优惠方案更划算？请说明你的理由．（3）买方丙要在该厂购买960箱这种零件，由于购买的箱数超过500，该厂的销售部让丙综合使用这两种100试问丙应该如何使用方案三，才能获得最多的优惠？说明你的