【解析】辽宁省大连市金州区得胜高中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

学年辽宁省大连市金州区得胜高中高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．A．1 B．2 C．3 D．42．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．53．函数f（x）=x7+3x+6，若f（a）=5，则f（﹣a）的值为（）A．7 B．8 C．﹣5 D．﹣74．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]5．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）7．下列函数中满足“对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有”的是（）A．y=log2x B．y=﹣ C．y=2x D．y=x28．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=﹣x2+2x C．f（x）=x2﹣2x D．f（x）=﹣x2﹣2x9．设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．1810．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）11．已知a＞1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象只可能是（）A． B． C． D．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设全集S={1，2，x2+x}，A={1，x2﹣2}，∁sA={6}，则x=．14．幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=．15．已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则=．16．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．U=R，A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|2＜2x＜8}，求A∩（∁UB）18．计算下列各式的值：（1）（2）．19．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，3]，求f（x）的值域；（3）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）；（2）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．22．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

学年辽宁省大连市金州区得胜高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】12：元素与集合关系的判断；16：子集与真子集．【分析】元素与集合的关系为属于和不属于的关系；集合与集合之间是包含关系，集合的列举法表示，逐个进行判断即可，【解答】解：对于①：0是该集合的一个元素，∴0∈{0}；∴①正确；对于②：∵空集是任何集合的子集，∴②错误；对于③：集合{0，1}则表示含有两个元素0，1而{（0，1）}的元素组成为点集，包含一个元素（0，1），∴③错误；对于④：∵{（a，b）}的组成元素为（a，b），{（b，a）}的组成元素为（b，a），∴它们不相等，∴④错误；∴正确命题的个数为1．故选A2．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】3C：映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C3．函数f（x）=x7+3x+6，若f（a）=5，则f（﹣a）的值为（）A．7 B．8 C．﹣5 D．﹣7【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由已知函数解析式结合f（a）=5求得a7+3a=﹣1，把f（﹣a）转化为含有a7+3a得代数式求值．【解答】解：由f（x）=x7+3x+6，且f（a）=5，得f（a）=a7+3a+6=5，则a7+3a=﹣1，∴f（﹣a）=（﹣a）7+3×（﹣a）+6=﹣a7﹣3a+6=﹣（a7+3a）+6=﹣（﹣1）+6=7．故选：A．4．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．5．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．7．下列函数中满足“对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有”的是（）A．y=log2x B．y=﹣ C．y=2x D．y=x2【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有，从而得到f（x）在R上是增函数，由此能求出结果．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有，∴f（x）在R上是增函数，在A中，y=log2x是（0，+∞）上的增函数，故A错误；在B中，y=﹣的增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故B错误；在C中，y=2x是R上的增函数，故C正确；在D中，y=x2的减区间是（﹣∞，0），增区间是（0，+∞），故D错误．故选：C．8．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=﹣x2+2x C．f（x）=x2﹣2x D．f（x）=﹣x2﹣2x【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），根据奇偶性可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可得答案．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，故选D．9．设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；【解答】解：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；10．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【考点】51：函数的零点．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．11．已知a＞1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象只可能是（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据y=ax是增函数，函数y=loga（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论．【解答】解：已知a＞1，故函数y=ax是增函数．而函数y=loga（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．【考点】3F：函数单调性的性质；4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设全集S={1，2，x2+x}，A={1，x2﹣2}，∁sA={6}，则x=2．【考点】1F：补集及其运算．【分析】由已知条件列方程组，求解方程组得x的值．【解答】解：∵S={1，2，x2+x}，A={1，x2﹣2}，∁sA={6}，∴，解得x=2．故答案为：2．14．幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=﹣1．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是减函数，∴∴m=﹣1．故答案为：﹣1．15．已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则=﹣1．【考点】3O：函数的图象．【分析】反函数只在课本指对函数中介绍，并且说明指对函数互为反函数、图象关于直线y=x对称，因此可以求出y=g（x）的解析式，将x=代入即可．【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（）=log3=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是{x|x＞2或0＜x＜}．．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意得，f（﹣）=f（）=0，f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f（log4x）＞0即log4x＞或log4x＜﹣．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣）=f（）=0．又f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．所以，f（log4x）＞0即log4x＞或log4x＜﹣，解得x＞2或0＜x＜，故答案为{x|x＞2或0＜x＜}．三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．U=R，A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|2＜2x＜8}，求A∩（∁UB）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集与补集的定义写出A∩（∁UB）．【解答】解：U=R，A={x|x2﹣5x﹣6≤0}={x|﹣1＜x＜6}，B={x|2＜2x＜8}={x|1＜x＜3}，∴∁UB={x|x≤1或x≥3}，∴A∩（∁UB）={x|﹣1＜x≤1或3≤x＜6}．18．计算下列各式的值：（1）（2）．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣++π﹣3=++π﹣3=π﹣．（2）原式=2lg2+lg25+lg2（lg5+1）+2lg5=2+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．19．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，3]，求f（x）的值域；（3）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）由已知可设函数的顶点式f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），再由f（0）=3可得a；（2）根据（1）中解析式，分析函数在[0，3]上的单调性，进而求出最值，可得函数值域；（3）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，便可得到3a＜1＜a+1，这样便可得出实数a的取值范围；【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）=3知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3；（2）由（1）得：函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故f（x）在[0，1]上为减函数，在[1，3]上为增函数，故当x=1时，函数取最小值1，当x=3时，函数取最大值9，故x∈[0，3]时，f（x）的值域为[1，9]；（3）f（x）在区间[3a，a+1]上不单调；∴3a＜1＜a+1∴a∈（0，）．20．已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；4E：指数函数综合题．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…21．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（