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第二十一章

四边形21.3.1第四课时：矩形的综合学习目标1.掌握矩形的综合运用．2.应用矩形的性质和判定解决折叠类等复杂问题.重点：矩形的综合运用难点：解决折叠类等复杂问题典例解析题型1矩形的性质例1如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）

典例解析题型2矩形的综合例2

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3。若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

针对训练1.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB=12，BC=16，则EF的长为（）A.8B.15C.16D.24针对训练2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF。若CD=3​，则AF的长为（）

针对训练

B针对训练4.矩形ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E是BC边的三等分点,连接DE,点P是DE的中点,OP=3,连接CP,则PC+PE的值为

.

针对训练5.如图,E为矩形ABCD边AB上一点,AB=14,CE=13,DE=15,CF⊥DE于点F,连接AF,BF,则△ABF的面积为

.36.96针对训练

(2)若CD=PM,试探究线段AC,AP,PN之间的关系,并证明.针对训练

(2)若CD=PM,试探究线段AC,AP,PN之间的关系,并证明.(2)AC=AP+PN,证明如下:如答案图,延长AP,CD交于点E.∵AP⊥PC,PM⊥PD,∴∠APC=∠MPD=90°,∴∠APM+∠MPC=∠MPC+∠CPD=90°,∴∠APM=∠CPD.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.∴∠NCD+∠CND=90°.∵∠APC=90°,∴∠PAN+∠ANP=90°.又∵∠ANP=∠CND,∴∠NCD=∠PAN.典例解析题型3折叠问题例3如图，矩形ABCD沿EF折叠后，若∠DEF=70∘，则∠1的度数是（）

典例解析题型4折叠中的线段关系例4如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F，连接AE。求证：(1)BF=DF；(2)AE∥BD。针对训练

作业布置课堂作业:P78习题21.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不

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