河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学试卷（含答案及解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page99页，共4页河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学（120分钟150分）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知为纯虚数，其中为虚数单位，则实数（）A． B．2 C．1 D．3．设非零向量，，则“或”，是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（）A．B． C．D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（）A．至少有1个深度贫困村 B．有1个或2个深度贫困村 C．有2个或3个深度贫困村 D．恰有2个深度贫困村7．若曲线上存在两点到直线的距离为3，则的取值范围为（）A．， B．， C． D．，8．已知对，恒成立，则的最小值为（）A．4 B．6 C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．设O为坐标原点，若对于区域D中任意两点，都有则称D为“凸集”，则下列不等式所表示的区域中，是凸集的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A．的定义域为 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．有且仅有2个零点11．如图1，在长方形中，是边上一点，且，，．将△沿着翻折至△，连接，，得到如图2所示的四棱锥，则下列结论正确的是（）A．四棱锥体积的最大值为 B．在翻折的过程中，与始终不垂直C．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积为 D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．等比数列的前项和为已知，，成等差数列，则的公比为．13．已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为．14．已知实数，满足，则的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）11.82.745.99.2（1）从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；（2）用函数模型y=cedxc>0对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于参考数据：x=3.5，y=4.1，i=1设ti=lny参考公式：回归直线v=α+βu16．（15分）如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，D为边AB上的一动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E若∠ACD=30°，求AD的长度；求S△17．（15分）已知为圆上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接并延长至点，使得，点的轨迹记为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若过右焦点的直线与曲线交于不同的，两点，且，当，时，求直线在轴上的截距的取值范围．18．（17分）如图，四棱锥中，平面，，，．（1）求证：；（2）若为△的重心，求与平面所成角的正弦值；若交平面于，求的值．19．（17分）已知函数定义域为，，若对任意，存在，当时，都有．则称为在上的“点”．（1）设函数求在上的最大“点”；（2）判断函数，在上是否存在“点”，并说明理由；（3）若函数在上不存在“点”，求a的取值范围.河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学参考答案题号1234567891011答案BBACBBDBABDBDACD12．13.14.解：（1）保有量大于3万辆的年份有第4，5，6年，共3年，保有量不大于3万辆的年份有第1，2，3年，共3年，设至少有1年保有量大于3万辆为事件A，2年保有量全都大于3万辆为事件B，事件A的对立事件为2年都不大于3万辆，总选法有C6两年都不大于3万辆的选法为C32=3，所以P（两年都大于3万辆的选法为C32=3，所以P（则P（BA）（2）已知模型y=cedxc>0令t=lny，则t=lnc+dx，即转化为线性回归方程v=α+其中α=lnc,β=d,则d=β=i=1nα=v-β因为α=lnc，所以c=e-0.35，则y=e16．解：（1）在△ADC中，∠ACD=30°，∠BAC=45°，由正弦定理可得，ADsin30°=1sin∴AD=sin30°sin75°=1（2）不妨设∠ACD=α，则∠CBE=α，∠ADC=3π4-α在△ACD中，由正弦定理得CDsinA=ACsin∠ADC则S△ACDS△BCE=由于2α∈0,π2，得2α+π∴1+sin2α+π4∈∴S△ACDS△BCE∈17．解：（1）设，，，则，，，由题意知，所以，得，，，所以因为，得，故曲线的方程为．5分（2）设直线，，，，，联立方程组，消去得，所以①，，7分由得③，由①③可得，，，10分代入②化简得，，即，12分由，得，即，13分解得，即，14分从而直线在轴上的截距为．15分18．解：（1）在△ACD中，∵AD=6,AC=3，CD=35，∴AD⊥AC．1分∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PA⊥AC2分∵AD∩PA=A，AD⊂平面ADP，PA⊂平面ADP∴AC⊥平面ADP4分∵PD⊂平面ADP∴AC⊥PD5分（2）（i）以A为原点，AC,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AD//BC，AD=AP=2BC=2AC=6，CD=35.A0,0,0，C3,0,0，B3,-3,0，DPB=3,-3,-6，PD=0,6,-6∵G为△PCD的重心，∴G1,2,2，∴GC=2,-2,-2设平面PBD的法向量为n1则n1⊥PBn1取y1=1，则z1=1,x1∴GC⋅n1=6-2-2=2，设GC与平面PBD所成的角为θ，则sinθ=cos<故GC与平面PBD所成角的正弦值为3333；11（ii）由（i）知，AP=0,0,6，AG=1,2,2，设PF=AF-AP由（i）知，平面PBD的法向量为n1=3,1,1，则PF则3λ+2λ+2λ-6=0，解得λ=67，即AFAG=19．解：（1）fx=x+1由对勾函数性质，当x∈-2026,-1时，fx严格单调递增，在当x0∈-2026,-1时，若x<所以fx在x∈-2026,0上的最大“Ω点”为-1；（2）不存在“Ω点”，理由如下：f'x=3cosx+1，令f'当x∈2π3,x0，f2所以f2π3=332+对任意t∈2π3,5π3，都有f2π3（3）由函数g（x）=（2+ax）ln得g（x）≤g（0求导得g'（x求导得u'当a≤0时，u'（x）<0则g'因此函数g（x）在[0,1]上单调递减，g（当a>0时，令ax+2a-2=0，则x=2-2a①当2a-2≤0，即a≥1时，u'（x）≥0，即u（x）在[0,1]上单调递增，则g②当2a-2≥1，即0