2026年商不变规律测试题及答案

2026年商不变规律测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.下列算式中，与120÷30的商相等的是（）。A.1200÷30B.12÷3C.120÷3D.1200÷3002.被除数乘10，除数除以10，商（）。A.乘100B.除以100C.不变D.乘103.下列说法正确的是（）。A.被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变B.被除数不变，除数乘5，商就除以5C.商不变规律适用于所有除法D.0除以任何数都得04.若a÷b=8，那么（a×3）÷（b×3）=（）。A.8B.24C.1D.无法确定5.两个数相除的商是8，如果被除数和除数同时加上8，商（）。A.不变B.变大C.变小D.无法确定6.360÷12=30，若将除数变为4，要使商不变，被除数应该（）。A.除以3B.乘3C.加3D.减37.0.48÷0.03=（）。A.16B.1.6C.0.16D.1608.下列算式中，正确运用商不变规律的是（）。A.（25×4）÷（5×4）=25÷5B.（18÷3）÷（6÷3）=18÷6C.（100÷2）÷（20÷2）=100÷20D.（120÷5）÷（40÷5）=120÷409.若被除数是除数的15倍，除数是商的3倍，那么被除数÷除数的商是（）。A.5B.15C.45D.无法确定10.36÷12=3，若将除数变为4，要使商不变，被除数应（）。A.除以3B.乘3C.加3D.减3二、填空题，(总共10题，每题2分)。1.480÷12=40，若除数乘3，要使商不变，被除数应（）。2.两个数相除，商是15，如果被除数和除数同时除以5，商是（）。3.1.2÷0.15=（）÷15。4.若a÷b=8，那么（a×3）÷（b×3）=（）。5.在一个除法算式中，被除数和除数同时乘7后，商是56，那么原来的商是（）。6.360÷12=30，若将除数变为4，要使商不变，被除数应（）。7.（）÷24=15÷（）=0.75。8.两个数的商是6，如果被除数乘2，除数乘2，商是（）。9.5.4÷0.09=（）÷9。10.一个除法算式中，除数是18，被除数是540，若除数增加18，要使商不变，被除数应增加（）。三、判断题，(总共10题，每题2分)。1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。2.商不变规律适用于整数和小数除法。3.被除数不变，除数乘5，商就除以5。4.0．36÷0．04=36÷4。5.因为a÷b=5，所以（a×2）÷（b×2）=5×2=10。6.被除数和除数同时加上同一个数，商不变。7.在有余数的除法中，被除数和除数同时乘3，商不变，余数也不变。8.两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以2，商还是6。9.35÷7=5，那么（35÷5）÷（7÷5）=5。10.若除数是0，商就不存在。四、简答题，(总共4题，每题5分)。1.简述商不变规律的内容，并说明为什么要强调“0除外”。2.举例说明商不变规律在小数除法计算中的应用，并分析其好处。3.比较商不变规律与分数基本性质、比的基本性质的联系。4.当有余数的除法中应用商不变规律时，余数会发生怎样的变化？请举例说明。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。1.为什么在除法运算中，被除数和除数必须同时乘或除以相同的数（0除外）才能保证商不变？如果只改变其中一个数，会对商产生什么影响？2.商不变规律在解决实际问题（如购物、分配物品等）中有哪些具体应用？请结合一个生活情境说明。3.结合商不变规律，分析为什么分数的基本性质和比的基本性质与它本质相同。4.当一个除法算式的商是5，现在将被除数扩大到原来的5倍，除数缩小到原来的1/5，新的商是多少？请详细写出推理过程。答案及解析：一、单项选择题1.B（120÷30=4，12÷3=4，其他选项商不同）2.A（被除数×10，除数÷10，商×10×10=100倍）3.B（被除数不变，除数乘5，商除以5，正确）4.A（商不变，仍为8）5.B（A错0除外，C错非所有除法有意义，D错0不能做除数）6.A（除数12→4，÷3，被除数也÷3）7.A（0.48÷0.03=48÷3=16）8.A（同时乘4，商不变，25×4=100，5×4=20，100÷20=5=25÷5）9.B（被除数是除数15倍，商=15）10.A（除数12→4，÷3，被除数360→120，120÷4=30）二、填空题1.乘32.153.1204.85.566.除以37.18；208.69.910.540三、判断题1.错（0除外）2.对3.对4.对5.错（商不变）6.错（加不是乘除）7.错（余数变）8.对9.对10.对四、简答题1.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。强调0除外是因为0不能做除数，若除以0，除法无意义，算式不成立，因此必须排除0，确保运算有效。2.应用：如0.72÷0.09，将除数0.09转化为整数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘100，得72÷9=8。好处是将小数除法转化为整数除法，简化计算步骤，便于口算。3.联系：分数a/b中，分子分母同乘除非零数，分数值不变，与商不变规律一致；比a:b中，前项后项同乘除非零数，比值不变，同样符合商不变规律。三者均基于除法关系，本质是保持比值不变。4.余数会乘或除以相同的数。例如10÷3=3余1，被除数和除数同时乘2，变为20÷6=3余2，余数1×2=2；若同时除以2，变为5÷1.5=3余0.5，余数1÷2=0.5。五、讨论题1.因为商是被除数与除数的比值，若只改一个数，比值会变。如10÷2=5，仅被除数×2（20÷2=10，商×2）；仅除数×N（10÷(2N)=5/N，商÷N）。同时改两个数且保持比值不变，必须同步乘除相同非零数，否则比值改变。2.情境：商店苹果原价3元/千克，买3送1，即4千克付9元，求现价每千克多少元。原价：9÷4=2.25元/千克（用商不变规律：9元买4千克，转化为9000元买4000千克，或9÷4=2.25，与3×3÷4=9÷4一致，简化计算）。3.分数a/b中，分子分母同乘除非零数，分数值不变；比a:b中，前项后项同乘除非零数，比值不变；商不变规律中被除数除数同乘除非零数，商不变。三者均