电路基础 课件全套 第1-8章 电路基本概念与定律

电路基本概念与定律CONTENTS目录电路和电路模型电路的工作状态电路的基本物理量电路中电位的计算电功率和能量电路元件基尔霍夫定律1.1电路和电路模型实现能量的传输、分配和转换。实现信号的传递和处理。Part01电源负载中间环节Part02用理想化元件构建模型，如电阻、电压源等，简化电路分析。Part03电路模型电路组成电路作用1.1.1电路作用与组成电路（Circuit）就是电流流通的路径。它是由电子元器件为完成一定功能、按照一定方式组合后的总称。Part01实现能量的传输、分配和转换。如手电筒、照明电路，把电能转换成光能；洗衣机、冰箱、空调等将电能转换成动能、压缩能；电力供电系统实现电能产生、传输、分配。Part02实现信号的传递和处理，如扩音器、温控系统、手机等。Part03电路作用二电路作用一电路定义1.电路作用电路主要由电源（信号源）（Source）、负载（Load）和中间环节（MidstLink）三部分组成。电源是将非电形态的能量转换成电能的设备。信号源是将非电信号转换成电信号的器件。Part01负载是将电能转换成非电形态的能量的设备。Part02中间环节是联接电源和负载的部分，实现电能的传输、分配或者信号的处理功能。Part03中间环节负载电源2.电路组成实际电路都是由一些实际电路元件或器件组成的。Part01为了便于对实际电路进行分析和用数学模型描述，一般要将实际元件理想化（模型化），即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，把它近似看作理想电路元件或其组合，从而构成与实际电路相对应的电路模型（CircuitModel），简称为“电路”。Part02中间环节是联接电源和负载的部分，实现电能的传输、分配或者信号的处理功能。Part03例：手电筒模型1.1.2电路模型1.2电路的基本物理量通常，将带电粒子（电子、质子）所带电的量称为电荷量或电荷。电荷用符号q或Q表示，它的国际单位制（SI）单位为C（库仑）。Part01Part02电荷定义1.2.1电荷和电流电流定义电路中电荷的定向移动形成电流，单位时间内流过某横截面的电荷量称为电流强度，简称电流（Current）。Part01Part02Part021.2.1电荷和电流电流分类电流主要分为两类：一类为恒定电流，其大小和方向均不随时间而变化，简称直流（DirectCurrent，DC），用符号I表示，其数学表达式为

电流分类另一类为时变电流（TimeVaryingCurrent），其大小和方向随时间而变化，用符号i表示。时变电流在某一时刻t的值i(t)，称为瞬时值。数值大小和方向作周期性（Periodic）变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流，简称交流（AlternatingCurrent，AC），其数学表达式为

Part01Part021.2.1电荷和电流电流测量电流表需串联接入电路，电流表读数即为待测支路的电流。

电流测量

电场力将单位正电荷从电路中的某一点移动到另一点所消耗的电能，即转换成非电形态能量的电能称为这两点间的电压。用符号u或U表示，其数学表达式为Part01Part02Part03电压定义1.2.2电压和电动势-电压直流电压公式在直流电路中：交流电压公式在交流电路中：Part01Part02电压的实际方向定义为由高电位指向低电位的方向，即电位降的方向。电路中用“+”和“‒”表示电压的极性，“+”端为高电位端，“‒”端为低电位端，电压的方向由“+”端指向“‒”端。Part03电压实际方向电压不但有数值大小，还有极性。数值大小和极性均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。电压极性-直流电压数值大小和极性随时间变化的电压，称为时变电压，一般用符号u表示。数值大小和极性作周期性变化且平均值为零的时变电压，称为交流电压。电压极性-时变电压1.2.2电压和电动势-电压Part01Part02Part03电压表并联接入电路，测量两点间电位差，如伏特表测量电池两端电压。电压测量电压测量电路1.2.2电压和电动势-电压测量Part01Part02电动势的实际方向定义为由电源负极“‒”端指向电源正极“+”端的方向，即电位升的方向。Part03电动势的实际方向电源中的非电场力将单位正电荷从电源负极移动到电源正极所需要转换的电能称为电动势。定义直流电路中电动势用E表示，单位为V（伏特）。直流电路电动势1.2.2电压和电动势-电动势电流的参考方向Part02Part03实际方向和参考方向的关系正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电流的方向。电流实际方向假设任意一个方向。电流参考方向1.2.3电流和电压的参考方向（a），iAB>0（b），iBA<0Part01Part02Part03电路如图所示，试指出各电流的实际方向和大小。例1-1解：图（a）中，I>0，I的实际方向与参考方向相同，电流I由A流向B，大小为3A。例1-11.2.3电流和电压的参考方向a）b）解：图（b）中，I<0，I的实际方向与参考方向相反，电流I由A流向B，大小为3A。例1-1Part01Part02Part03例在分析电路时，电压的实际方向规定为由高电位（“+”极性，PositiveDirection）端指向低电位（“‒”极性，NegativeDirection）端，即为电位降低的方向。电动势的实际方向规定为在电源内部由低电位（“‒”极性）端指向高电位（“+”极性）端，即为电位升高的方向。实际方向在表达两点之间的电压时，用正极性（+）表示高电位，负极性（‒）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向。参考方向1.2.3电流和电压的参考方向-电压的参考方向Part01Part02如果根据假定的参考方向求解的电压或电流为正值，说明假定的参考方向与它们的实际方向一致；如果为负值，说明所假定的参考方向与实际方向相反。因而在选定的参考方向下，电压和电流都是代数量。Part03电路如图所示，试指出各电压的实际方向和大小。例1-2解：图a中，U>0，U的实际方向与参考方向相同，电压U由A指向B，大小为6V；图b中，U<0，U的实际方向与参考方向相反，电压U由B指向A，大小为6V。例1-21.2.3电流和电压的参考方向a）b）例1-2Part01Part02Part03非关联参考方向在分析某一电路元件的电压与电流的关系时，需要将它们联系起来，这样设定的参考方向称为关联参考方向。关联参考方向如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电压和电流的这种参考方向称为关联参考方向。关联参考方向1.2.3电流和电压的参考方向-关联参考方向当两者不一致时，称为非关联参考方向。Part01Part02Part03非关联参考方向电路分析中的许多公式都是在规定的关联参考方向下得到的，如欧姆定律，U和I为关联参考方向时，如图a所示，则U=RI；当U和I为非关联参考方向时，如图b所示，则U=‒RI。欧姆定律关联参考方向1.2.3电流和电压的参考方向-关联参考方向Part01Part02Part03应用欧姆定律对图所示电路列写表达式，并求解电阻R。例1-3解：a中，b中，例1-3a）b）1.2.3电流和电压的参考方向-关联参考方向注意：在图b中，一个式中涉及两个负号，表达式中负号是因为电压与电流是非关联参考方向，‒2A中的负号是因为电流的参考方向与实际方向相反。例1-31.3电功率和能量Part01Part02Part03电功率（简称功率）与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“+”极性端经元件运动到电压的“‒”极性端时，与此电压相应的电场力要对电荷做功，这时元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“‒”极性端经元件运动到电压的“+”极性端时，与此电压相应的电场力做负功，元件向外释放电能。电功率如果在dt时间内，有dq电荷自元件上电压的“+”极历经电压u到达电压的“‒”极，根据电压的定义（A、B两点的电压u等于电场力将单位正电荷自A点移动至B点时所做的功），电场力所做的功，也即元件吸收的能量为功率的计算1.3电功率和能量元件的吸收功率为当p>0，W>0时，元件确实吸收功率与能量；当p<0，W<0时，元件实际释放电能或发出功率。功率的计算Part01Part02Part03当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，p为正值，表示该元件吸收功率；p为负值，表示该元件发出功率。吸收功率与发出功率-关联参考方向如果电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，p为正值，表示该元件发出功率；p为负值，表示该元件吸收功率。1.3电功率和能量在计算功率时，根据所得功率数值的正负，便可确定元件（或电路）是吸收功率还是发出功率。判定方法吸收功率与发出功率-非关联参考方向Part01Part02Part031）确定元件（或电路）的电压、电流参考方向的关联性；2）将电压、电流值代入功率公式，计算功率值；3）由计算功率值的正负结果确定是吸收功率还是发出功率。计算功率步骤试求图中元件的功率。1.3电功率和能量解：（a）P=UI=5x2=10W

（关联参考方向），吸收功率10W。（b）P=UI=5x2=10W（非关联参考方向），输出功率10W。（c）P=UI=3x(‒2)=‒6W

（非关联参考方向），吸收的功率6W。例1-4例1-4Part01Part02Part03利用电压表和电流表测量得到被测元件或电路的电压和电流，然后利用公式P=UI计算得到功率。功率的测量-间接测量1.3电功率和能量直接采用功率表进行测量。功率测量图功率的测量-直接测量Part01Part02Part03能量（Power）是功率对时间的积分，由t0至t时间内电路吸收的能量可表示为能量能量的国际单位制（SI）单位为J（焦耳），它等于功率为1W的用电设备在1s内消耗的电能。工程和生活中常用kW·h（千瓦时）作为电能的单位，1kW·h俗称1度（电），它与焦耳的换算关系为1kW·h=3.6×106J。1.3电功率和能量在直流电路中电能量用W表示，它与功率的关系为能量单位能量1.4电路元件Part01Part02电阻元件简称电阻，是从实际电阻器抽象出来的理想化模型，是一种对电流呈现出阻碍性质（消耗能量）的元件。电阻常见的电阻元件有电阻器、白炽灯、电炉等，电阻通常用R来表示，单位为Ω（欧姆），常用单位还有kΩ（千欧）、MΩ（兆欧）。1.4.1理想无源元件-电阻常见电阻元件Part01Part02Part03在任意时刻，电阻元件两端的电压u(t)与通过其电流i(t)的关系为u(t)=Ri(t)。电压和电流关系1.4.1理想无源元件-电阻电压电流取关联参考方向：u=Ri

i=Gu电压电流取非关联参考方向：u=-

Ri

i=-Gu电压电流关系式伏安特性曲线（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part03当电阻元件的电压u和电流i取关联参考方向时，电阻元件的功率为功率线性电阻元件只能吸收能量而不能发出能量，是一种无源耗能元件。电阻元件一般把吸收的电能转换成热能或其他能量。1.4.1理想无源元件-电阻电阻元件由t0至t时间内吸收的电能为在直流电路中，关联参考方向下，电阻消耗的功率为P=UI=I2R=U2/R=I2/G功率功率Part01Part02Part03间接测量电阻值是用电压表和电流表分别测量电阻的电压和电流，然后再利用欧姆定律，计算得到电阻值。电阻测量-间接测量1.4.1理想无源元件-电阻直接测量电阻值是用万用表的欧姆档直接测量得到电阻值。电阻测量-直接测量Part01Part02Part03求图中各电阻元件上所示的未知量（R或I或U）和功率及其吸收或者发出状态。例1-51.4.1理想无源元件-电阻解：（1）吸收功率；（2）吸收功率；（3）吸收功率；例1-5例1-5，

，

Part01Part02Part03电压源是一个理想电路元件，当电压源的激励电压uS(t)为恒定值时称为恒定电压源或直流电压源，此时用US表示。理想电压源1.4.2理想有源元件伏安特性曲线（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part031）输出电压U恒等于电源电压US，是一个固定值，由电源本身参数确定，与外电路无关。理想直流电压源特点2）输出电流I不是固定值，取决于外电路负载的变化情况。当空载（负载为∞）时，输出电流为0；当输出端接有电阻R时，输出电流为I=US/R；当负载短路时，输出电流I→∞。1.4.2理想有源元件理想直流电压源特点Part01Part02Part03实际直流电压源的电路模型1.4.2理想有源元件电压源功率p=ui当电压源电压与电流为非关联参考方向时，当p>0时，电压源发出功率，为激励；当p<0时，电压源吸收功率，为负载，即处于充电状态；当p=0时，处于既不发出功率也不吸收功率的状态。实际直流电压源的伏安特性曲线电压源功率（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part03例1-61.4.2理想有源元件电路如图所示，已知Us=10V，R1=20Ω，R2=30Ω，试求各电阻的功率和电压源的功率。例1-6例1-6解：电压源的电压与电流为非关联参考方向，功率为根据能量守恒定理，电压源发出功率等于电阻吸收功率，即解：由已知条件可知，求电阻和电压源的功率必须先求出电流。由欧姆定律得到电流I为电阻R1和R2的功率分别为，Part01Part02Part03电流源是一个理想电路元件，当电流源的激励电流iS(t)为恒定值时称为恒定电流源或直流电流源，此时用IS表示。理想电流源1.4.2理想有源元件伏安特性曲线（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part031）输出电流I恒等于电源电压IS，是一个固定值，由电源本身参数确定，与外电路无关。理想直流电流源特点2）输出电压U不是固定值，取决于外电路负载的变化情况。当空载（负载为∞）时，输出电压为U→∞；当输出端接有电阻R时，输出电流为U=ISR；当负载短路时，输出电压为0。1.4.2理想有源元件理想直流电压源特点Part01Part02Part03实际直流电流源的电路模型1.4.2理想有源元件电流源功率p=ui当电流源电压与电流为非关联参考方向时，当p>0时，电流源发出功率，为激励；当p<0时，电流源吸收功率，为负载，即处于充电状态；当p=0时，处于既不发出功率也不吸收功率的状态。实际直流电流源的伏安特性曲线电流源功率（a）图形符号

（b）伏安特性曲线例1-7解：（1）当R=2Ω时，首先求出流过电压源的电流I和电流源电压UIS分别为：I=Is=2A，UIS=IR‒Us=2×2‒10=‒6V电阻R、电压源、电流源功率分别为：PR=I2R=22×2=8W，吸收功率；PUS=‒US×I=‒10×2=‒20W，发出功率；PIS=‒UIS×IS=‒(‒6)×2=12W，吸收功率。解：（2）当R=10Ω时，首先求出流过电压源的电流I和电流源电压UIS分别为：I=Is=2A，UIS=IR-Us=2×10-10=10V电阻R、电压源、电流源功率分别为：PR=I2R=22×10=40W，吸收功率；PUS=‒US×I=‒10×2=‒20W，发出功率；PIS=‒UIS×IS=‒10×2=‒20W，发出功率。电路如图所示，US=10V，IS=2A，试求电阻R分别为2Ω，10Ω时，电压源、电流源和电阻的功率。1.4.2理想有源元件例1-7例1-7Part01Part02Part03受控源又称“非独立”电源，受控电压源的激励电压或受控电流源的激励电流与独立电压源的激励电压或独立电流源的激励电流有所不同，后者是独立量，前者的电压或电流大小及方向则受到电路中其他支路的电压或电流的控制。受控源1.4.3受控源电路模型图形符号a）VCVSb）CCVSc）VCCSd）CCCSPart01Part02Part031）受控源不是独立的。独立源的电压（或电流）由电源自身决定，与电路中其他电压、电流无关；而受控源的电压（或电流）不是独立的，是由电路中某支路的电压（或电流）决定的。受控源特点2）受控源不是“激励”。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流；而受控源在电路中不能作为“激励”。1.4.3受控源3）受控源的作用只是描述电子器件中某处电压、电流控制另一处电压、电流的现象或反映电路中某种耦合关系。受控源特点受控源特点Part01Part02Part03例1-81.4.2理想有源元件电路如图所示，已知Is=2A，R1=10Ω，RL=2Ω，试求电阻RL两端电压UL。例1-8例1-8解：由本例可知，如果改变电阻R1，则受控电压源电压也随之改变，所以受控源是非独立电源，当控制量发生改变时，受控源也随之改变。解：电阻R1两端的电压U1为U1=R1×IS=10×2V=20V电阻RL两端的电压UL为受控电压源的电压，即UL=2U1=2×20V=40V。，Part01Part02Part03例1-91.4.2理想有源元件电路如图所示，已知Is=2A，R1=10Ω，RL=2Ω，试求电阻RL两端电压UL。例1-9例1-9解：此电路中为受控电流源，所以流过电阻RL的电流为2U1安培，可得电阻RL两端的电压UL为UL=2U1×RL=2×20×2V=80V。解：电阻R1两端的电压U1为U1=R1×IS=10×2V=20V，1.5基尔霍夫定律01支路电路中的每一分支称为支路（Branch），一条支路可以由一个元件组成，也可以由多个元件串联组成。支路的端电压称为支路电压，流过支路的电流称为支路电流。02结点电路中三条或三条以上的支路相连接的点称为节点（Node）。1.5.1

基尔霍夫电流定律（KCL）01定义基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，简称KCL）是描述任何一个结点上各支路电流之间的约束关系的基本定律。由于电流的连续性，任何时刻，对任一结点所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。02公式若流入结点的电流前面取“+”号，则流出结点的电流前面取“‒”号；反之亦然。KCL定律的另外一个表达方式为，在任何时刻，流入结点的支路电流之和等于流出该结点的支路电流之和。即03或者1.5.1

基尔霍夫电流定律（KCL）例1-10解：对于节点a由KCL得：‒3+I1=‒5可得：I1=‒2A对于节点b由KCL得：2+(‒5)=I2可得：I2=‒3A。I1和I2电流为负值，说明其参考方向与实际方向相反。推广基尔霍夫电流定律应用于结点，也可以推广到任意假设的闭合面，即广义结点。在图所示电路中，求I1和I2。iA+iB+iC=01.5.1

基尔霍夫电流定律（KCL）例1-10Part01Part02Part03由支路构成的闭合路径称为回路（Loop），如在图中共有三个回路abca、adba和adbca。回路1.5.2基尔霍夫电压定律未被其他支路分割的单孔回路称为网孔（Mesh），如在图中共有两个网孔abca和adba。电路网孔Part01Part02Part03基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，KVL）是描述电路中任何一个回路中各部分电压之间约束关系的基本定律。基尔霍夫电压定律KVL表述为：任何时刻，沿任一回路循行方向（顺时针或逆时针方向），回路中所有电压的代数和恒等于零，即

1.5.2基尔霍夫电压定律式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前面取“‒”号。基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律Part01Part02Part03因此，基尔霍夫电压定律也可以表述为：任意时刻，从回路的任意一点出发，以顺时针方向或者逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电压升之和等于电压降之和，即回到出发点时，该点的电位不变，即基尔霍夫电压定律

1.5.2基尔霍夫电压定律对图所示电路的回路adbca来说，从a点出发以顺时针方向为循行方向，I2R2+US1

=US2+I1R1注意：KCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL和KVL总是成立的。基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律例1-11解：（1）对回路ABCDA列写KVL可得：UAB＋UBC＋UCD＋UDA＝0可得：UCD＝2V解：（2）对回路ABCA列写KVL方程可得：UAB＋UBC＋UCA＝0可得：UCA＝‒1V。推广：基尔霍夫电压定律也适用于假想的闭合回路，其开口处用开口电压来替代。已知：电路如图所示为一闭合电路，各支路的元件是任意的，其中UAB＝5V，UBC＝‒4V，UDA＝‒3V，求：（1）UCD；（2）UCA。1.5.2基尔霍夫电压定律例1-11例1-111.6电路的工作状态Part01Part02Part03将图开关闭合，接通电源与负载，这就是电源的有载工作状态（LoadedState），此时电路的工作状态称为通路（ClosedCircuit）。通路

1.6.1通路分析：对图所示电路中由US、R0、RL组成的回路列写KVL方程，可得电流I为可知电源的端电压U为电路电压与电流的关系Part01Part02Part03电源的外特性曲线

1.6.1通路功率与功率平衡分析：即式中，P是电源输出的功率，PS是电源产生的功率，ΔP是电源内阻上损耗的功率。功率与功率平衡例1-12解：（1）由电路图可得

负载

解：（2）因为等号两边同乘以I，可得所以，由此例可见，在一个电路中，电源产生的功率和负载取用的功率以及内阻上所损耗的功率是平衡的。在图所示的电路中，U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6Ω。（1）试求电源的电动势E1和负载的反电动势E2；（2）试说明功率的平衡。1.6.1通路例1-12例1-12电源和负载的识别

电源作用负载作用例如对于充电电池，其电路模型如图所示。当电池给外电路提供功率时，起电源作用。当给电池充电时，电池取用功率，起负载的作用。1.6.1通路判别方法

电源作用负载作用根据电压和电流的实际方向，可以确定电路元件是电源还是负载：（1）电源：U和I的实际方向相反，电流从“+”端流出，发出功率；（2）负载：U和I的实际方向相同，电流从“+”端流入，取用功率。当电池给外电路提供功率时，起电源作用，如图所示。当给电池充电时，电池取用功率，起负载的作用，如图所示。1.6.1通路例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中

1.6.1通路例1-13例1-13a）b）c）例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中解：（a），该元件上的电压和电流为关联参考方向，所以元件吸收的功率为，该元件工作在负载状态。

1.6.1通路例1-13例1-13a）例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中解：（b），该元件上的电压和电流为关联参考方向，所以元件吸收的功率为，该元件工作在电源状态。

1.6.1通路例1-13例1-13b）例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中

解：（c），该元件上的电压和电流为非关联参考方向，所以元件吸收的功率为，该元件工作在电源状态。1.6.1通路例1-13例1-13c）Part01Part02Part03额定值（RatedValue）是制造厂为了使产品能够在给定的工作条件下运行而规定的正常允许值。额定值当实际值等于额定值时，电气设备的工作状态称为额定状态（RatedState）。

1.6.1通路当实际功率或电流大于额定值时称为过载（OverLoad），小于额定值时称为欠载（UnderLoad）。额定状态过载和欠载例1-14

有一个220V60W的日光灯，接在220V的电源上，试求通过日光灯的电流和日光灯在220V电压下工作时的电阻，如果每晚用3小时，一个月消耗电能多少？解：一个月用电量为

1.6.1通路例1-14Part01Part02Part03当一部分电路与电源断开时，该部分电路中没有电流，也无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路（OpenCircuit）。开路

1.6.2开路分析：开路处的电流等于零，开路电压视电路而定。电路电压与电流的关系Part01Part02Part03某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，可使该部分电路中的电流全部被导线或开关锁旁路，这一部分电路所处的状态称为短路（ShortCircuit)或短接。短路

1.6.3短路分析：短路处的电压等于零，短路电流视电路而定。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻R0，所以这时的电流很大，此电流称为短路电流ISC。短路电流可能使电源遭受机械的与热的损伤或毁坏，甚至引起火灾。短路时电源所产生的电能全被内阻所消耗。电路电压与电流的关系例1-15

若电源的开路电压UOC=12V，其短路电流ISC=30A，试问该电源的电动势和内阻各为多少?解：电源的电动势电源的内阻

E=U0=12V1.6.3短路例1-151.7电路中电位的计算01电位定义电场力把单位正电荷从电路中某点移到参考点所做的功称为该点的电位，用v或者V表示，即电路中任意一点到参考点的电压即为两点间的电位差。0203当电路中各处都未接地时，可任选某点为参考点，例如可以把它们当中元件汇集的公共端或公共线选作参考点，也称之为“地”，在电路图中用“”符号表示。在物理学中一般选择地球表面（大地）为参考点，原则上参考点可以任意选择，但为统一起见，当电路中的某处接地时，可选大地为参考点，在电路图中用“”符号表示。1.7电路中电位的计算例1-16解：（1）设a点为参考点，即Va=0V，则Vb=Uba=–10×6V=

60VVc=Uca

=4×20V=80VVd

=Uda=6×5V=30VUab

=10×6V=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

解：（2）设b点为参考点，即Vb=0V，则Va

=Uab=10×6V=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90VUab

=10×6V=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V。电路如图所示，分别以a点和b点作为参考点，求其他各点的电位。1.7电路中电位的计算例1-16例1-16总结（2）在电路中，当选取不同点为参考点时，电路中各点的电位也将随之改变，说明电位是相对量。某点电位为正，说明该点电位高于参考点电位；电位为负，说明该点电位低于参考点电位。

（3）电路中两点间的电压值是绝对量，与参考点的选择无关。（1）电位的参考点可以任意选择，同一电路中只允许选一个点作为参考点，不允许同时选择多个点作为参考点。1.7电路中电位的计算总结总结例1-19解：（1）设a点为参考点，即Va=0V，则Va=0V；Vb=5VVc

=5-2=3V；Vd=3+3=6VUac

=Va-Vc=0-3=-3V。

解：（2）设d点为参考点，即Vd=0V，则Vd=0V；Va=‒6VVb

=‒6+5=‒1V；Vc=‒1‒2=‒3VUac

=Va-Vc=‒6-(‒3)=‒3V。电路如图所示，已知：（1）取a为参考点；（2）取d为参考点；分别求以上两种情况下，a和c两点间的电压。1.7电路中电位的计算例1-19例1-19原图

简化图电位的表示方法电阻电路的等效变换CONTENTS目录电路的等效变换电阻串并联电路的等效变换电阻星形连接与三角形连接的等效变换理想电源的串联等效和并联等效实际电源的两种模型及其等效变换2.1电路的等效变换由电源和电阻元件组成的电路称为电阻电路。如果电源和电阻元件都是线性的，称其为线性电阻电路。Part01Part02Part03线性电路2.1电路的等效变换非线性电路如果电源和电阻元件中至少有一个是非线性的，称其为非线性电阻电路。对外只有两个端钮的电路称为二端网络，或一端口网络，如图所示。二端网络的两个端子之间的电压称为端电压，流经端子的电流称为端电流。二端网络端电压与端电流的关系称为二端网络的伏安特性。Part01Part02如果二端网络内部含有独立电源，则称为有源二端网络；如果二端网络内部不含有独立电源，则称为无源二端网络。Part03二端网络2.1.1二端网络二端网络二端网络有两个电路结构、元件参数完全不相同的二端网络A和B，分别接到相同的任意外电路C上，如果具有相同的端电压u和端电流i，即二者具有完全相同的端口伏安特性，如图（a）所示，则这两个网络互为等效，可以互相替换，称为等效变换，如图（b）所示。Part01Part02Part03等效变换2.1.2二端网络的等效变换等效变换等效变换（a）（b）1）等效是指对外电路而言，即两个等效的二端网络对同一外电路效果相同，也就是说具有相同的端电压和端电流，并不是说这两个二端网络内部电路是等效的，两个二端网络结构不同、参数不同，它们之间不具有等效性。Part01Part024）等效变换的目的是简化电路的分析和计算，可以利用等效变换，把一个结构复杂的二端网络用一个简单的二端网络替换，大大简化了电路，使电路的分析变得简单。Part03说明2.1.2二端网络的等效变换2）等效是指对任意外电路都是等效的，不是指仅对某一特定外电路等效。3）等效变换的条件是相互替换的两个二端网络具有完全相同的伏安特性。说明说明一个元件的VCR

是由元件的本身性质决定，与外电路无关。同样，二端网络的VCR也是由二端网络本身性质决定的，与外电路也无关。Part01Part02Part03二端网络的VCR方程2.1.3二端网络的VCR方程加压求流法加流求压法通常选择外电路为一个电压源或一个电流源。选择外电路为电压源时，称为外加电压源求电流法，简称“加压求流法”。选择外电路为电流源时，称为外加电流源求电压法，简称“加流求压法”。试求图所示二端网络的VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法一：加流求压法解：在二端网络端口外加电流源iS，端口电压为u，电路如图（a）所示。解：由图a可得电压u方程为由上式得到二端网络端口T方程为方法一：加流求压法试求图所示二端网络的

VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法一：加流求压法解：等效电路试求图所示二端网络的VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法二：加压求流法解：在二端网络端口外加电压源u，端口电流为iS，电路如图（a）所示。解：由图a可得电压u方程为由上式得到二端网络端口VCR方程为式中方法二：加压求流法试求图所示二端网络的VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法二：加压求流法解：上式可变为解：等效电路方法二：加压求流法2.2电阻串并联电路的等效变换如果电路中有两个或多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，这样的连接就称为电阻的串联。Part01Part02Part03电阻的串联2.2.1电阻的串联电阻串联时，每个电阻中的电流为同一电流。电阻的串联Part01Part02电阻串联时，各电阻上的分电压为可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。或者说，总电压根据各个串联电阻的电阻值进行分配。Part03电阻的串联分析：应用KVL，有其中电阻的串联电阻的串联2.2.1电阻的串联电路如图所示，已知US=12V，R1=2Ω，R2=10Ω，试求电压U2。Part01Part02Part03例2-2解：利用分压公式求得U2，即例2-22.2.1电阻的串联在电路中，若干个电阻一端连接在一起，另一端也连接在一起，使电阻所承受的电压相同，这种连接方式称为电阻的并联。Part01Part02电阻的并联2.2.2电阻的并联电阻串联时，每个电阻中的电流为同一电流。电阻的并联Part01Part02电阻并联时，各电阻上的分电流为可见，每个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。Part03电阻的并联分析：应用KCL，有其中即电阻的并联电阻的并联2.2.2电阻的并联当n=2时，Part01Part02分析：两个并联电阻的电流分别为Part03电阻的并联2.2.2电阻的并联电阻的并联电阻的并联电路如图所示，试求电流I1和I2。Part01Part02Part03例2-32.2.2电阻的并联例2-3解：利用分流公式求得I1和I2，即当电阻的连接中既有串联又有并联时，称为电阻的混联。混联构成的无源二端电阻网络可以等效为一个电阻Req。Part01Part023）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能确定某两点是等电位点，可以连接两等电位点，或断开电流为零的支路。Part03电阻的混联2.2.3电阻的混联1）根据电路的结构特点。若两电阻是首尾依次相连且中间无分岔，就是串联；若两电阻是首尾分别相连，就是并联。2）根据电压、电流关系。若流经电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。判别方法：判别方法：下图所示电路为电阻的混联电路，求此电路的等效电阻Req。Part01Part02Part03例2-42.2.3电阻的混联例2-4解：由图可以看出，其中R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，故有电路如图所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5b）

c）a）电路如图（a）所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5解：图a所示电路的等效电阻RAB为a）电路如图（b）所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5b）解：图b所示电路的等效电阻RAB为电路如图（c）所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5c）解：图c所示电路的等效电阻RAB为2.3电阻星形连接与三角形连接的等效变换在图（a）中，如果能将B、C、D三端间连接成三角形的三个电阻等效变换为图（b）中星形连接的另外三个电阻，那么电路的结构形式就变为图（c）所示。显然，该电路中五个电阻是串、并联的，这样就很容易计算电流I了。Part01Part02Part03电阻星形连接与三角形连接的等效变换的混联2.3电阻星形连接与三角形连接的等效变换a）

b）c）电阻星形连接与三角形连接的等效变换的混联电阻星形连接与三角形连接的等效变换的混联星形（Star）连接也称为Y形连接，此网络有三个端子与外部连接。例如下图所示电路中的Ra、Rb和Rc的连接方式属于Y形连接。Part01Part02Part03星形网络2.3.1星形网络和三角形网络Y形连联三角形（Delta）连接也称为△形连接，此网络也有三个端子与外部连接。例如，下图所示电路中的Rab、Rbc和Rca的连接方式属于△形连结。Part01Part02Part03三角形网络2.3.1星形网络和三角形网络△形连联电路等效前后，对应端子间的电压（uab、ubc、uca）相等，对应端（a、b、c）流入或流出的电流也一一对应相等，即也就是经这样变换后，不影响电路其他部分的电压和电流。Part01Part02Part03等效变换条件2.3.2电阻的Y-△等效变换a）Y形连接Y-△等效变换Y-△等效变换b）△形连接Part01Part02上边两式相等，因此可以得到Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：设某一对应端（如c端）开路时，利用电阻的串、并联计算其他两端a和b间的等效电阻：在Y形连接中：在△形连接中：a）Y形连接b）△形连接Y→△等效变换Y→△等效变换Y→△等效变换Part01Part02分析：联立求解，可得：Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：同理a）Y形连接b）△形连接Y→△等效变换Y→△等效变换Y→△等效变换Part01Part02为了便于记忆，将Y形连接的电阻变换为△形连接的电阻的等效变换公式总结为：Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：若Y形连接中三个电阻相等，即Ra=Rb=Rc，则等效△形连接中三个电阻也相等，它们等于或a）Y形连接b）△形连接Y→△等效变换Y→△等效变换总结Part01Part02同理，△形连接等效变换为Y形连接的变换公式为Part032.3.2电阻的Y-△等效变换电阻由△形连接等效变换为Y形连接，就是将已知△形连接电阻Rab、Rbc、Rca，通过等效变换变成由Ra、Rb、Rc构成的Y形连接。a）Y形连接b）△形连接△→Y等效变换△→Y等效变换△→Y等效变换Part01Part02为了便于记忆，将△形连接的电阻变换为Y形连接的电阻的等效变换公式总结为：Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：若△形连接中三个电阻相等，即Rab=Rbc=Rca=R△，则等效Y形连接中三个电阻也相等，它们等于a）Y形连接b）△形连接总结△→Y等效变换△→Y等效变换已知电路如图所示，其中Rab=25Ω，Rbc=15Ω，Rca=10Ω，利用Y-△变换关系，将图中△网络等效成Y网络，并画出等效电路图。Part01Part02解：Y等效电路如图所示。Part032.3.2电阻的Y-△等效变换解：利用Y-△变换公式可得L例2-6L例2-6L例2-6已知电路如图所示，其中Ra=10Ω，Rb=20Ω，Rc=40Ω，利用Y-△变换关系，将图中Y网络等效成△网络，并画出等效电路图。Part01Part02解：△等效电路如图所示。Part032.3.2电阻的Y-△等效变换解：利用Y-△变换公式可得L例2-7L例2-7L例2-7电桥电路是由四个二端元件连接成四边形且具有桥形结构的电路。Part01Part02激励源Us接到电桥桥臂的一条对角线AC上，另一条对角线BD接电桥的负载RL或电桥的输出电路，R1、R2、R3、RX所在支路称为桥臂，其中三个电阻R1、R2、R3是固定电阻，第四个电阻是可变电阻RX，当RX发生变化时，B、D两点之间的电压就会发生变化，通过采集电压的变化就可以知道环境中物理量的变化，从而实现测量的目地。Part03电桥电路的电路结构2.3.3电桥电路电路惠斯通电桥电路Part01Part02Part03平衡电桥2.3.3电桥电路当R1RX=R2R3时，其对角线BD支路的B点与D点的电位相等，流经负载RL的电流为零，此时认为电桥处于平衡状态平衡条件Part01Part02因此，当R1RX=R2R3时，电桥平衡，此时其对角线BD支路的B点与D点的电位相等（可看作此支路短路），流经负载RL的电流为零（可看作此支路开路）。Part03例2-82.3.3电桥电路电路如图所示，试证明电桥的平衡条件为R1RX=R2R3。例2-8例2-8证明：由图可以看出，B点电位为D点电位为当B点与D点的电位相等时，即VB=VD时电桥处于平衡状态，可得Part01Part02解：可得Part03例2-92.3.3电桥电路电桥电路如图所示，已知电阻R1=R2=R3=R4=R5=4Ω，R6=2Ω，求电路中A、C间的等效电阻RAC=？例2-9方法1：例2-9解：因为R1R4=R2R3，所以此电桥平衡，B、D间可视为短路，如图所示。Part01Part02解：可得Part03例2-92.3.3电桥电路电桥电路如图所示，已知电阻R1=R2=R3=R4=R5=4Ω，R6=2Ω，求电路中A、C间的等效电阻RAC=？例2-9方法2：例2-9解：因为R1R4=R2R3，所以此电桥平衡，B、D间可视为开路，如图所示。2.4理想电源的串联等效和并联等效变换将n个理想电压源串联起来构成一个二端电源网络，如图（a）所示。Part01Part02结论：多个理想电压源串联可以等效成一个理想电压源，其电压值为所串联理想电压源电压的代数和。Part03理想电压源的串联2.4.1理想电压源的等效变换解：根据KVL，有式中uSk的参考方向与uS一致取“+”，否则取“‒”。根据等效变换的概念，可以等效成一个理想电压源，如图（b）所示。a）b）理想电压源的串联理想电压源的串联Part01Part02解：Part03例2-10试将图所示电路等效成一个电压源，并画出等效电路图。例2-10例2-10解：由图可得，u=6V-4V=2V其等效电路如下图所示。2.4.1理想电压源的等效变换图（a）所示为n个理想电压源的并联电路。Part01Part02注意：只有电压相等并且极性一致的电压源才能并联，不同电压值或者不同极性的电压源是不允许并联的，否则违背KVL。其等效电路为其中任一电压源，但是这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。Part03理想电压源的并联2.4.1理想电压源的等效变换解：根据KVL，有根据等效变换的概念，可以等效成一个理想电压源，如图（b）所示。a）b）理想电压源的并联理想电压源的并联Part01Part02解：Part03例2-11试将图所示电路等效成一个电压源，并画出等效电路图。例2-11例2-11解：由图可得，u=6V其等效电路如下图所示。2.4.1理想电压源的等效变换电路如图（a）所示，理想电压源与其他元件并联，可以等效为该理想电压源，即并联的其他元件是无效的，可以去掉，如图（b）所示。并联的其他元件是任意的，可以是电阻，可以是电流源，可以是一段支路。Part01Part02Part03理想电压源与其他元件并联2.4.1理想电压源的等效变换a）b）理想电压源与其他元件并联Part01Part02解：Part03例2-12电路如图所示，试求其等效电压源模型。例2-12例2-12解：由图可得，u=6V其等效电路如下图所示。2.4.1理想电压源的等效变换图（a）所示为n个理想电流源的串联电路。Part01Part02注意：只有电流相等并且极性一致的电流源才能串联，不同电流值或者不同极性的电流源是不允许串联的，否则违背KCL。其等效电路为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。Part03理想电流源的串联2.4.2理想电流源的等效变换解：根据KCL，有可以等效成一个理想电流源，如图（b）所示。a）b）理想电流源的串联理想电流源的串联Part01Part02解：Part03例2-13试将图所示电路等效成一个电流源，并画出等效电路图。例2-13例2-13解：由图可得，i=iS=3A其等效电路如图所示。2.4.2理想电流源的等效变换将n个理想电流源并联起来构成一个二端电源网络，如图（a）所示。Part01Part02结论：多个理想电流源并联可以等效成一个理想电流源，其电流值为所并联理想电流源电流的代数和。Part03理想电流源的并联解：根据KCL，有式中iSk的参考方向与iS一致取“+”，否则取“‒”。根据等效变换的概念，可以等效成一个理想电流源，如图（b）所示。a）b）理想电流源的并联理想电流源的并联2.4.2理想电流源的等效变换Part01Part02解：其等效电路如图所示。Part03例2-14试将图所示电路等效成一个电流源，并画出等效电路图。例2-14例2-14解：由图可得，2.4.2理想电流源的等效变换电路如图（a）所示，理想电流源与其他元件串联，可以等效为该理想电流源，即串联的其他元件是无效的，可以去掉，如图（b）所示。串联的其他元件是任意的，可以是电阻，可以是电压源，可以是一段支路。Part01Part02Part03理想电流源与其他元件串联a）b）理想电流源与其他元件串联2.4.2理想电流源的等效变换Part01Part02解：Part03例2-15电路如图所示，试求其等效电压源模型。例2-15例2-15解：根据电流源与任意元件串联等效为一个电流源的性质，上图中5A电流源与6V电压源串联可以等效为一个5A电流源，10A电流源与6Ω电阻串联可以等效为一个10A电流源，如下图所示。2.4.2理想电流源的等效变换Part01Part02解：因此，电路化简为一个5A的电流源，如下图所示。Part03例2-15电路如图所示，试求其等效电压源模型。例2-15例2-15解：在图中，5A电流源和10A电流源并联可以等效为一个电流源，其电流大小为iS=10A‒5A=5A2.4.2理想电流源的等效变换2.5实际电源的两种模型及其等效变换任何一个电源，如发电机、电池，在分析与计算电路时，均可用一个理想电压源US与电阻R0相串联组成电压源模型（VoltageSourceModel）等效代替，如图所示。图中，U是电源端电压，RL是负载电阻，I是负载电流。Part01Part02分析：根据图所示的电路，可得出外特性曲线为Part03实际电压源模型2.5.1实际电压源模型实际电压源模型实际电压源模型外特性曲线分析：由可得即Part01Part02分析：外特性曲线为Part03电流源模型2.5.2实际电流源模型分析：以一个理想电流源IS与电阻R0相并联来表征电源的另一种模型，即实际电流源模型（CurrentSourceModel）。实际电流源模型实际电流源模型外特性曲线电源的两种电路模型对外电路而言相互间是等效的，可以等效互换。Part01Part02Part03电压源和电流源等效变换2.5.3电压源与电流源的等效变换1）电压源和电流源只对外电路是等效的，对电源内部则是不等效的。注意注意2）理想电压源和理想电流源对外是不等效的，不能等效变换。Part01Part02注意，电流源电流的流向一定与电压源的极性一致，即IS的参考方向由US的负极指向正极，如上图（b）所示。Part03电压源和电流源等效变换注意2.5.3电压源与电流源的等效变换b）注意注意3）电压源模型等效成电流源模型时，电流源中的电流，内阻R0阻值不变，连接方式由串联形式变成并联形式；3）电流源模型等效成电压源模型时，电压源中的电压，内阻R0阻值不变，连接方式由并联形式变成串联形式。a）Part01Part026）如果与某个电阻相关联的电压或者电流是一个受控源的控制变量，或是电路的待求响应，则这个电阻就不应包含在电源等效变换中。Part03电压源和电流源等效变换注意2.5.3电压源与电流源的等效变换b）注意注意4）在分析电路时，如果一个恒压源与一个电阻串联，可以将这个恒压源与电阻看成一个电压源模型；如果一个恒流源与一个电阻并联，可以将这个恒流源与电阻看成一个电流源模型。5）如果将独立电源改为受控源，仍然可以进行与实际电源类似的等效，即受控电压源与电阻串联模型可等效为受控电流源与电阻并联模型，反之亦然，如下图所示。a）Part01Part02解：由原图化简为Part03例2-16试用电压源与电流源等效变换的方法求解图中流过1Ω电阻上的电流I。例2-16例2-162.5.3电压源与电流源的等效变换Part01Part02解：由上图继续化简为Part03例2-16试用电压源与电流源等效变换的方法求解图中流过1Ω电阻上的电流I。例2-16例2-162.5.3电压源与电流源的等效变换Part01Part02解：由上图继续化简为Part03例2-16试用电压源与电流源等效变换的方法求解图中流过1Ω电阻上的电流I。例2-16例2-162.5.3电压源与电流源的等效变换Part01Part02解：由上图继续化简为Part03例2-16试用电压源与电流源等效变换的方法求解图中流过1Ω电阻上的电流I。例2-16例2-162.5.3电压源与电流源的等效变换Part01Part02解：由上图继续化简为Part03例2-16试用电压源与电流源等效变换的方法求解图中流过1Ω电阻上的电流I。例2-16例2-16利用电流分配公式，可得2.5.3电压源与电流源的等效变换Part01Part02解：在图a中，电流从电压源的正端流出（U和I的实际方向相反），而流进电流源（U和I的实际方向相同），故电压源处于电源状态，发出功率P=UI，而电流源则处于负载状态，取用功率P=UI。Part03例2-17电路如图所示，一个理想电压源和一个理想电流源串联，试讨论它们的工作状态。例2-17例2-17（a）2.5.3电压源与电流源的等效变换a）b）Part01Part02解：在图（b）中，电流从电流源流出（U和I的实际方向相反），而流进电压源的正端（U和I的实际方向相同），故电流源发出功率，处于电源状态，而电压源取用功率，处于负载状态。Part03例2-17电路如图（b）所示，一个理想电压源和一个理想电流源串联，试讨论它们的工作状态。例2-17例2-17（b）2.5.3电压源与电流源的等效变换b）电路的基本分析方法CONTENTS目录KCL和KVL的独立方程数支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法3.1KCL和KVL的独立方程数电路是由支路和节点构成的，若干支路又构成回路和网孔。确定电路的变量必须分析清楚电路的节构。比如确定支路电流变量，就要分析清楚电路由多少条支路组成；确定节点电压变量，就要明确电路有几个节点；确定网孔电流变量，就要清楚电路有几个网孔。Part01Part02解：图所示电路有4个节点，6条支路，可得结论：对于有n个节点的电路，KCL独立方程数等于独立节点数，为（n一1）个。Part03电路结构与电路变量3.1KCL和KVL的独立方程数KCL独立方程数例：例：Part01Part02分析：图所示电路有3个回路，2个网孔，有3个支路电压变量。假设各回路绕行方向为顺时针方向，根据KVL，对3个回路列回路电压方程，可得Part03KVL独立方程数3.1KCL和KVL的独立方程数结论：对于有b条支路、n个节点的电路，独立回路数为[b-(n-1)]个，也等于电路中网孔个数。因此，KVL独立方程数等于独立回路数，也是电路的网孔数。3.2支路电流法支路电流法（BranchCurrentMethod）是求解复杂电路的最基本方法，它是以支路电流为求解对象，直接应用基尔霍夫电流定律和电压定律，分别对节点和回路列出所需的方程组，通过求解方程组求得各支路电流。Part01Part02Part03支路电流法3.2支路电流法Part01Part02Part03例：3.2.1支路电流法分析步骤分析：（1）确定支路数b，设定各支路电流的参考方向。（2）确定节点数n，列出独立的节点电流方程。（3）确定所需的余下方程数b‒(n‒1)，列出独立的回路电压方程。（4）联立各方程式，求解各支路电流的数值。分析：对节点a：I1+I2‒I3=0左网孔：R1I1+R3I3=US1右网孔：R2I2+R3I3=US2例3-1Part02Part033.2.1支路电流法分析步骤解：选择各电流参考方向和回路方向如图所示。解：列出节点方程和回路方程如下：节点a：I1+I2‒I3=0左网孔：12‒2×103×I1‒2×103×I3=0右网孔：24‒1×103×I2‒2×103×I3=0联合求解得：I1=‒1.5mA，I2=9mA，I3=7.5mA。在图中用支路电流法求解I1、I2和I3。例3-2Part02Part033.2.2含理想电流源的支路电流法解1：回路选取逆时针绕行方向，一般不选取有恒流源的回路列写KVL方程。选择其中的一个节点和右网孔，应用KCL和KVL列方程如下：I1+IS‒I2=0US‒R1I1‒R2I2=0联合求解得：I1=‒1A，I2=4A。解2：若选择左网孔，又引进一个新的未知量UIS，必须再增加一个方程才可以求解出，所以还得再选择一个回路。如选择右网孔，则应用KCL和KVL列方程如下：I1+IS‒I2=0UIS‒R2I2=0US‒R1I1‒R2I2=0联合求解得：I1=‒1A，I2=4A，UIS=12V。电路如图所示，已知IS=5A，R1=2Ω，R2=3Ω，US=10V。试求电路中的各支路电流。。