四川省巴中市2026届高三一诊模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省巴中市2026届高三一诊模拟考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知（其中i为虚数单位），则（）A.5 B.7 C.9 D.252.已知平面向量满足，与的夹角为，则（）A.7 B.1C. D.3.下列命题中为真命题的是（）A.， B.，C.， D.，4.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）A. B.C. D.5.水稻是世界最重要的农作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：kg）如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙880860950830990890根据以上数据，下面说法正确的是（）A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定6.在四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.7.设函数，且，则（）A. B. C. D.8.设函数是奇函数()的导函数，，当时，.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的最小正周期B.与有相同的最大值C.与有相同的零点D.与的图象有相同的对称轴10.如图，正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（）A.该三棱台的体积为B.该三棱台的表面积为C.若点在棱上，则的最小值为D.该三棱台内半径最大球的体积为11.中国结是一种传统的民间手工编织工艺品，带有浓厚的中华民族文化特色，它隐藏着复杂、优美、奇妙的曲线．用数学的思维可以将其还原成单纯的二维线条．在平面直角坐标系中，把到两个定点，距离之积等于（）动点轨迹称为双纽线．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一美，同时也具有艺术美，是形成其他一些常见漂亮图案的“基石”，也是许多设计者设计作品时采用的主要几何元素．已知点在双纽线上，则下列结论正确的是（）A.双纽线方程：B.C.双纽线上满足的点有两个D.的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设为等差数列的前项和，若，，则______．13.若圆关于直线对称的圆的方程是，则的值等于______．14.某学校围棋社团组织高一与高二的同学比赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高．已知高二每个段位的选手都比高一相应段位的选手强一些.比赛胜负仅由段位决定，段位高者获胜；若段位相同，则高二选手获胜.比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利．在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序，则第一局比赛高一获胜的概率为______，在一场比赛中高二获胜的概率为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，角，，所对的边分别为，，，的外接圆半径为，且，．（1）求的值；（2）若的面积为，求的长．16.已知在处取得极小值．（1）求在处的切线方程；（2）若，讨论零点的个数．

17.如图，三棱锥中，底面，，，，点满足，是的中点．（1）请写出的一个值使得平面，并给予证明；（2）若二面角大小为，且，求点到平面的距离．

18.某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立．（1）计划依次派甲、乙、丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；（2）若依次派甲、乙、丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；（3）已知，若甲只能安排在第一个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定乙、丙谁先派出．

19.若点，是曲线上相异的两点，且直线的斜率为，则称点，是斜率相关的．已知抛物线：（），点在抛物线上，点与点是斜率相关的，点与点是